《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第二課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第二課時參考教案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-1教案：第2章 雙曲線 第二課時參考教案 一、教材分析 教材的地位和作用 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“橢圓的幾何性質(zhì)和雙曲線的定義、方程”后進(jìn)行的，課程標(biāo)準(zhǔn)要求了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì).與已學(xué)的橢圓和后續(xù)的拋物線比較，本節(jié)課的要求相對較低。 但是本節(jié)課滲透的思想方法是相當(dāng)重要的。一方面，本節(jié)課是利用雙曲線的方程研究其幾何性質(zhì)。這是解析幾何研究的兩個主要問題之一，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于進(jìn)一步深化坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的思想；另一方面，通過類比橢圓學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法。 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)

2、 理解雙曲線的幾何性質(zhì)并會簡單應(yīng)用。 過程與方法目標(biāo) 進(jìn)一步理解坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的思想。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線。 二、教法學(xué)法 教 法 采用問題式教學(xué)，通過問題引導(dǎo)學(xué)生類比探究、交流歸納、總結(jié)提升，并充分利用多媒體輔助教學(xué)。 學(xué) 法 通過教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和內(nèi)化。 三、教學(xué)程序 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)程序設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)舊知 設(shè)疑引路 1、復(fù)習(xí) （1）雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程？ （2）

3、橢圓有哪些簡單幾何性質(zhì)？ 2、引入 類比橢圓的簡單幾何性質(zhì)，猜想雙曲線有哪些簡單幾何性質(zhì)？ 喚起舊知識的記憶，為后續(xù)類比探究做好知識準(zhǔn)備。 設(shè)問激疑，為學(xué)生探究新知引路。 類比探究 研究性質(zhì) 以方程為例研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 1、范圍：， 提問：（1）看圖可知其范圍是什么？ （2）類比橢圓如何研究其范圍？ 2、對稱性：對稱軸為軸，對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 提問：（1）看圖可知其有怎樣的對稱性？ （2）類比橢圓如何研究其對稱性？ 3、頂點(diǎn)：雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo) 雙曲線的實(shí)軸：，長為,半實(shí)軸長 雙曲線的虛軸: ，長為，半虛軸長

4、 提問：與橢圓比較，為什么不叫雙曲線的頂點(diǎn)？橢圓的短軸與虛軸有什么不同？ 4、漸近線： 提問（1）反比例函數(shù)與正切函數(shù)的圖像都有什么共同的顯著特點(diǎn)？你對雙曲線的圖像有什么發(fā)現(xiàn)？ 《幾何畫板》驗(yàn)證 （2）漸近線方程如何求解？利用特征三角形；換“1”為“0” （3）求出焦點(diǎn)在軸的雙曲線漸近線方程并比較焦點(diǎn)位置不同的雙曲線漸近線異同？ 引導(dǎo)學(xué)生用類比的思維方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，先直觀感知雙曲線的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，然后利用方程進(jìn)行嚴(yán)格推理證明，這有助于進(jìn)一步讓學(xué)生理解坐標(biāo)法，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)與形的辯證統(tǒng)一。 類比推理是抓住了橢圓與雙曲線的相

5、似之處，而對于不同之處自然會受到負(fù)面理解，為了理解雙曲線的虛軸端點(diǎn)、虛軸與橢圓短軸端點(diǎn)（頂點(diǎn)）、短軸的不同，設(shè)置這兩個問題引導(dǎo)學(xué)生理解，防止知識的負(fù)遷移。 漸近線是雙曲線的特有性質(zhì)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，但課程標(biāo)準(zhǔn)要求相對較低，不要求嚴(yán)格證明，為了突破難點(diǎn)，可從通過問題（1）引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知水平出發(fā)，來發(fā)現(xiàn)雙曲線的漸近線，然后充分利用多媒體展示，幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解漸近線“漸近”的含義 （4）等軸雙曲線：，其漸近 線方程： （5）類比橢圓草圖畫法，

6、思考雙曲線草圖的畫法？ 5、離心率： 提問：（1）雙曲線的離心率范圍？ （2）橢圓的離心率刻畫了橢圓圖形的什么幾何特性，雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特性？（適當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)，的聯(lián)系） 《幾何畫板》演示 請總結(jié)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的幾何性質(zhì)，并填表 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 對稱性 頂點(diǎn) 漸近線 離心率 請比較雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)的異同 問題（5）揭示了漸近線對畫雙曲線草圖的重要作用。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)離心率對雙曲線“張口”大小的影響，通過多媒體進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的這種認(rèn)識。 回顧總結(jié)，進(jìn)一

7、步加強(qiáng)認(rèn)識，使知識系統(tǒng)化。 例題研究 運(yùn)用性質(zhì) 例1、求雙曲線的半實(shí)軸長和半虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近方程。 例2、求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1) 頂點(diǎn)在軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8， (2) 焦點(diǎn)在軸上，焦距是16， 通過由方程求性質(zhì)和性質(zhì)求方程的例習(xí)題，來反饋學(xué)生對雙曲線性質(zhì)的掌握程度和簡單應(yīng)用的能力。 小結(jié)歸納 拓展深化 引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)： 1、知識技能： （1） 學(xué)習(xí)了雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義； （2）漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，必須引起我們的重視； 2、數(shù)學(xué)思想方法： 數(shù)與形

8、的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。 3、思維方法：類比推理 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，使所學(xué)知識、方法在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中內(nèi)化升華。 作業(yè)布置 鞏固提高 1、必做題 課本A組：3題、4題； B組：1題。 2、選做題 求與雙曲線有共同漸近線且實(shí)軸長為8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)信息的反饋，必做題能鞏固本節(jié)所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足；選做題能讓學(xué)有余力的學(xué)生有進(jìn)一步發(fā)揮的空間。 板書設(shè)計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 范圍 幾何圖示區(qū) 對稱性 例2 頂點(diǎn) 漸近線 離心率