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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文(含解析)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文(含解析) 一、選擇題 1.sin 2cos 3tan 4的值(  ). A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 解析 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2cos 3tan 4<0. 答案 A 2.已知點(diǎn)P(sin,cos)落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ是第________象限角.(  ) A.一           B.二 C.三

2、 D.四 解析 因P點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-),∴P在第三象限. 答案 C 3.若一扇形的圓心角為72°,半徑為20 cm,則扇形的面積為 (  ). A.40π cm2 B.80π cm2 C.40cm2 D.80cm2 解析 72°=,∴S扇形=αR2=××202=80π(cm2). 答案 B 4.給出下列命題: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角; ③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān); ④若sin α=sin β,則α與β的終邊相同; ⑤若cos θ<0,則θ是

3、第二或第三象限的角. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (  ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①錯(cuò);當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí),其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②錯(cuò);③正確;由于sin =sin ,但與的終邊不相同,故④錯(cuò);當(dāng)θ=π,cos θ=-1<0時(shí)既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤錯(cuò).綜上可知只有③正確. 答案 A 5.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sin θ=-,則y= (  ). A.-8 B.8

4、 C.-4 D.4 解析 根據(jù)題意sin θ=-<0及P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),可知θ為第四象限角.再由三角函數(shù)的定義得,=-,又∵y<0,∴y=-8(合題意),y=8(舍去).綜上知y=-8. 答案 A 6.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(  ). A. B. C. D. 解析 設(shè)α=∠POQ,由三角函數(shù)定義可知,Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足x=cos α, y=sin α,∴x=-,y=,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案

5、 A 二、填空題 7.若β的終邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P,則sin β=________, tan β=________. 解析 因?yàn)棣碌慕K邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)P,所以β的終邊所在直線為y=-x,則β在第二或第四象限. 所以sin β=或-,tan β=-1. 答案 或-?。? 8.已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在第______象限. 解析 ∵點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,∴tan α<0,cos α<0. ∴角α在第二象限. 答案 二 9.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8 cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________. 解析 由

6、題意得S=(8-2r)r=4,整理得r2-4r+4=0,解得r=2.又l=4,故|α|==2(rad). 答案 2 10.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______. 解析  ∵2cos x-1≥0,∴cos x≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示). ∴x∈(k∈Z). 答案 (k∈Z) 三、解答題 11. (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤α<720°的元素α寫出來: ①60°;②-21°. (2)試寫出終邊在直線y=-x上的角的集合S,并把S中適合不等式-180°≤α<180°的元素α寫出來. 解 (1)①S={

7、α|α=60°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元素α為-300°,60°,420°; ②S={α|α=-21°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元素α為-21°,339°,699°. (2)終邊在y=-x上的角的集合是S={α|α=k·360°+120°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+300°,k∈Z}={α|α=k·180°+120°,k∈Z},其中適合不等式-180°≤α<180°的元素α為-60°,120°. 12.(1)確定的符號(hào); (2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(0

8、sinα-cosα的符號(hào). 解析 (1)∵-3,5,8分別是第三、第四、第二象限角, ∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0, ∴原式大于0. (2)若0<α<,則如圖所示,在單位圓中,OM=cosα,MP=sinα, ∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1. 若α=,則sinα+cosα=1. 由已知00. 13.一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長(zhǎng)是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB. 解 設(shè)圓的半徑為r cm,弧長(zhǎng)為l cm, 則解得 ∴圓心角α==2. 如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1 rad. ∴AH=1·sin 1=sin 1 (cm),∴AB=2sin 1 (cm). 14. 如圖所示,A,B是單位圓O上的點(diǎn),且B在第二象限,C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,△AOB為正三角形. (1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB. 解 (1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA=. (2)∵△AOB為正三角形,∴∠AOB=60°, 又sin∠COA=,cos∠COA=, ∴cos∠COB=cos(∠COA+60°) =cos∠COAcos 60°-sin∠COAsin 60° =·-·=.

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