2、，ln(x－1)<0，>0，所以f (x)>0，故函數(shù)f (x)在(1,2)上沒有零點(diǎn)。f (2)＝1－ln1＝1>0，f (3)＝－ln2＝＝。因?yàn)椋?≈2.828>e，所以8>e2，即ln8>2，所以f (3)<0。又f (4)＝－ln3<0，所以f (x)在(2,3)內(nèi)存在一個零點(diǎn)。故選B。
答案 B
3．若函數(shù)f (x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f (x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，所以m＋log2x＝0在x≥1時(shí)有解，所以m＝－log
3、2x≤－log21＝0。故選A。
答案 A
4．函數(shù)f (x)＝的零點(diǎn)不可能在的區(qū)間為( )
A．(1,4) B．(3,7)
C．(8,13) D．(11,18)
解析 當(dāng)0≤x≤10時(shí)，f (x)單調(diào)遞增，又f (3)＝0，所以當(dāng)0≤x≤10時(shí)，f (x)有唯一零點(diǎn)x＝3。故選B。
答案 B
5．(2018·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f (x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(0,1) B．(0,1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析 令m＝0，由f (x)＝0得x＝，滿足題意，可排除A
4、，B。令m＝1，由f (x)＝0得x＝1，滿足題意，排除C。故選D。
答案 D
6．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a。若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A．[－1,0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 函數(shù)g(x)＝f (x)＋x＋a存在2個零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f (x)＝－x－a有2個不同的實(shí)根，即函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝－x－a有2個交點(diǎn)，作出直線y＝－x－a與函數(shù)f (x)的圖象，如圖所示，由圖可知，－a≤1，解得a≥－1，故選C。
答案 C
7．(2018·惠州調(diào)研)函數(shù)
5、f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x)＝則函數(shù)g(x)＝xf (x)－1在[－6，＋∞)上的所有零點(diǎn)之和為( )
A．8 B．32
C． D．0
解析 令g(x)＝xf (x)－1＝0，則x≠0，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)之和等價(jià)于函數(shù)y＝f (x)的圖象和y＝的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，分別作出x>0時(shí)，y＝f (x)和y＝的大致圖象，如圖所示，由于y＝f (x)和y＝的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此函數(shù)g(x)在[－6,6]上的所有零點(diǎn)之和為0，而當(dāng)x＝8時(shí)，f (x)＝，即兩函數(shù)的圖象剛好有1個交點(diǎn)，且當(dāng)x∈(8，＋∞)時(shí)，y＝的圖象都在y＝f (x)的圖象的上方，因
6、此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零點(diǎn)之和為8。故選A。
答案 A
8．某學(xué)校為了提高學(xué)生綜合素質(zhì)、樹立社會主義榮辱觀、發(fā)展創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力、促進(jìn)學(xué)生健康成長，開展評選“校園之星”活動。規(guī)定各班每10人推選一名候選人，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于7時(shí)再增選一名候選人，那么，各班可推選的候選人人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析 由題意，根據(jù)規(guī)定，每10人推選一名候選人，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于7時(shí)再增選一名候選人，即余數(shù)分別為8,9時(shí)可以增選一名候選人，因
7、此用取整函數(shù)可以表示為y＝。故選B。
答案 B
9．設(shè)函數(shù)f (x)＝則方程f (x)＝1的解集為________。
解析 由f (x)＝1，知當(dāng)x≤0時(shí)，2x＝1，則x＝0；當(dāng)x>0時(shí)，則|log2x|＝1，解得x＝或2，所以所求解集為。
答案
10．已知函數(shù)f (x)＝－2x，則f ________f (1)(填“>”或“<”)；f (x)在上存在零點(diǎn)，則正整數(shù)n＝________。
解析 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y＝與y＝－2x均為減函數(shù)，所以函數(shù)f (x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f >f (1)；因?yàn)閒 ＝2－>0，f ＝－2<0，所以函數(shù)f (x)的零點(diǎn)在上，所以正整數(shù)n
8、＝2。
答案 > 2
11．(2018·廣西玉林模擬)已知f (x)＝則函數(shù)g(x)＝f (x)－ex的零點(diǎn)的個數(shù)為________。
解析 函數(shù)g(x)＝f (x)－ex的零點(diǎn)的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f (x)與y＝ex的圖象的交點(diǎn)個數(shù)。在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f (x)與y＝ex的圖象如圖所示，可知圖象有2個交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)＝f (x)－ex有2個零點(diǎn)。
答案 2
12．若函數(shù)y＝在區(qū)間(－2,2)上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。
解析 由題設(shè)可知函數(shù)y＝x2－a與函數(shù)y＝x－a＋lnx在給定的區(qū)間(－2,0]和區(qū)間(0,2)內(nèi)分別有一個根，結(jié)合圖象
9、可得即所以0≤a<2＋ln2。
答案 [0,2＋ln2)
13．(2018·廣西三市二聯(lián))已知f (x)＝＋x－，則y＝f (x)的零點(diǎn)個數(shù)是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析 令＋x－＝0，化簡得2|x|＝2－x2(x≠0)，畫出y＝2|x|，y＝2－x2的圖象，由圖可知，圖象有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)f (x)有兩個零點(diǎn)。故選C。
答案 C
14．(2018·安陽二模)設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，若f (x)在區(qū)間(0，＋∞)上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[0,1] B．[－1,0]
C．[0,2] D．[－1,1]
10、
解析 因?yàn)閒 (1)＝ln2>0，當(dāng)a＝－1時(shí)，f (2)＝ln3－2<0，所以f (x)在(1,2)上至少有一個零點(diǎn)，故排除B，D；當(dāng)a＝2時(shí)，f ＝ln－<0，所以f (x)在上至少有一個零點(diǎn)，故排除C。故選A。
答案 A
15．若函數(shù)f (x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8＝0有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m所組成的集合為________。
解析 因?yàn)閒 (－x)＝f (x)，所以f (x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的唯一零點(diǎn)只能是0，即f (0)＝m2＋2m－8＝0，解得m＝2或m＝－4。當(dāng)m＝2時(shí)，f (x)＝x2－2cosx＋2，易證f ′(x)＝2x＋2sin
11、x>0，x∈(0，＋∞)，則f (x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在
(－∞，0)上單調(diào)遞減。此時(shí)f (x)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)m＝－4時(shí)，f (x)＝x2＋4cosx－4，f ＝2－2<0，f (π)＝π2－8>0，所以f (x)在上有零點(diǎn)不符合，舍去，故實(shí)數(shù)m的取值集合為{2}。
答案 {2}
16．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知M＝{α|f (α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|0，此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，h′(x)<0，此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞減。故h(x)max＝h(2)＝。又h(1)＝
2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十五）函數(shù)與方程、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 理
