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1、2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專(zhuān)練作業(yè)（七）數(shù)列 理 1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項(xiàng)和S10＝55，則其公差d＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 解析　由題意可得S10＝×10＝×10＝55，解得a1＝1，故公差d＝＝1。故選B。 答案　B 2．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1＝2a3－3，則S9＝(　　) A．25 B．27 C．50 D．54 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a1＝2(a1＋2d)－3，即a5＝a1＋4d＝3，則S9＝×9＝×9＝9a5＝27。故選B。 答案　B 3．在等比數(shù)列

2、{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，則a1＝(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析　因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1。故選A。 答案　A 4．(2018·福建廈門(mén)模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，則λ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　解法一：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4＋λ。當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1＋λ)－(2n＋λ)＝2n，此時(shí)＝＝2。因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2。

3、故選A。 解法二：依題意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a＝a1·a3，所以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2。故選A。 答案　A 5．(2018·貴陽(yáng)適應(yīng)性練習(xí))《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中《均輸章》有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何?！逼湟馑紴椤耙阎?、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列。問(wèn)：五人各得多少錢(qián)(‘錢(qián)’是古代的一種重量單位)？”在這個(gè)問(wèn)題中，丙所得為(　　) A．錢(qián) B．錢(qián) C．錢(qián) D．1

4、錢(qián) 解析　解法一：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d。因?yàn)榧?、乙、丙、丁、戊五人?錢(qián)，所以(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5，所以a＝1。所以丙所得為1錢(qián)。故選D。 解法二：由題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)組成以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，甲為a1，乙為a2，丙為a3，丁為a4，戊為a5。由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5，所以a3＝1，即丙所得為1錢(qián)。故選D。 答案　D 6．(2018·湖南湘潭三模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若a1＝－24，a4＝－，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n的值為

5、(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，由a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解得q＝，所以Tn＝a1a2a3…an＝(－24)n·q1＋2＋…＋(n－1)＝(－24)n·n(n－1)，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，T2＝242·＝192；當(dāng)n＝4時(shí)，T4＝244·6＝；當(dāng)n＝6時(shí)，T6＝246·15＝，則T66，且n為偶數(shù)時(shí)，Tn

6、(　　) A． B． C． D． 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a9＝a12＋6及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，所以a1＝2，d＝2，所以Sn＝n2＋n，所以＝＝－，所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝。故選B。 答案　B 8．(2018·湖北八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＝(n∈N*)，將數(shù)列{an}中的整數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成新數(shù)列{bn}，則b2 017的末位數(shù)字為(　　) A．8 B．2 C．3 D．7 解析　由an＝(n∈N*)，可得此數(shù)列為，，，，，，，，，，，，，…，整數(shù)項(xiàng)為，，，，，，…，所以數(shù)列{bn}的各項(xiàng)依次為2,3,7

7、,8,12,13,17,18，…，末位數(shù)字分別是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因?yàn)? 017＝4×504＋1，所以b2 017的末位數(shù)字為2。故選B。 答案　B 9．已知公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，S3＝3a3，則S5＝________。 解析　因?yàn)镾3＝a1＋a2＋a3＝3a3，所以a1＋a2＝2a3，化簡(jiǎn)可得1＋q－2q2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－，故S5＝＝。 答案　 10．(2018·湖北荊州一模)已知等比數(shù)列{an}的公比不為－1，設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S12＝7S4，則＝________。 解析　由題意可知S4，S8

8、－S4，S12－S8成等比數(shù)列，則(S8－S4)2＝S4·(S12－S8)，又S12＝7S4，所以(S8－S4)2＝S4·(7S4－S8)，可得S－6S－S8S4＝0，兩邊都除以S，得2－－6＝0，解得＝3或－2，又＝1＋q4(q為{an}的公比)，所以>1，所以＝3。 答案　3 11．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知數(shù)列{an}滿足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，則log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________。 解析　因?yàn)閘og2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所

9、以數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100。 答案　100 12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝2n－1，數(shù)列{bn}滿足2·bi－2n＝Sn，若bn≤λ對(duì)任意的n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為_(kāi)_______。 解析　依題意得Sn＝＝n2，則2(b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn)－2n＝n2，當(dāng)n≥2時(shí)，2[b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1]－2(n－1)＝(n－1

10、)2，兩式相減，整理得2nbn＝2n＋1(n≥2)，即bn＝1＋(n≥2)?？沈?yàn)證n＝1時(shí)也滿足此式，因此bn＝1＋，故1＋≤λ，則實(shí)數(shù)λ的最小值為。 答案　 13．(2018·山西八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，3) 解析　由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)·2n(n∈N*)，所以bn＝(n－1－λ

11、)2n－1(n≥2)，又b1＝－λ符合上式，所以bn＝(n－1－λ)2n－1，因?yàn)閿?shù)列{bn}是遞增數(shù)列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，所以λ

12、,5,7,9,10,12,14,16,17，…則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2 018個(gè)數(shù)是(　　) A．3 971 B．3 972 C．3 973 D．3 974 解析　由題意可知，第1組有1個(gè)數(shù)，第2組有2個(gè)數(shù)…根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可知前n組共有個(gè)數(shù)。由于2 016＝<2 018<＝2 080，因此，第2 018個(gè)數(shù)是第64組的第2個(gè)數(shù)。由于第1組最后一個(gè)數(shù)是1，第2組最后一個(gè)數(shù)是4，第3組最后一個(gè)數(shù)是9，…，第n組最后一個(gè)數(shù)是n2，因此，第63組最后一個(gè)數(shù)是632,632＝3 969，第64組為偶數(shù)組，其第1個(gè)數(shù)為3 970，第2個(gè)數(shù)為3 972。故選B。 答案　

13、B 15．(2018·武漢調(diào)研)對(duì)任一實(shí)數(shù)序列A＝(a1，a2，a3，…)，定義新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n項(xiàng)為an＋1－an。假定序列Δ(ΔA)的所有項(xiàng)都是1，且a12＝a22＝0，則a2＝________。 解析　令bn＝an＋1－an，依題意知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差為1，所以bn＝b1＋(n－1)×1，a1＝a1，a2－a1＝b1，a3－a2＝b2，…，an－an－1＝bn－1，累加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1＝a1＋(n－1)b1＋＝(n－1)a2－(n－2)a1＋，分別令n＝12，n＝22，得解得a1＝，a2＝100。 答案　10

14、0 16．(2018·貴陽(yáng)摸底)已知函數(shù)f(x)＝xn－xn＋1(n∈N*)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為bn，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______。 解析　因?yàn)閒′(x)＝nxn－1－(n＋1)xn，所以f′(2)＝n×2n－1－(n＋1)×2n，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y－f(2)＝[n×2n－1－(n＋1)×2n](x－2)，令x＝0可得y＝－2[n×2n－1－(n＋1)×2n]＋f(2)＝－2[n×2n－1－(n＋1)×2n]＋2n－2n＋1＝(n＋1)×2n＝bn，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝2×21＋3×22＋…＋(n＋1)×2n?、伲?Sn＝2×22＋3×23＋…＋n×2n＋(n＋1)×2n＋1?、?，①－②得，－Sn＝2×21＋22＋…＋2n－(n＋1)×2n＋1＝2＋－(n＋1)×2n＋1＝2＋2(2n－1)－(n＋1)×2n＋1＝2n＋1－(n＋1)×2n＋1＝－n×2n＋1，所以Sn＝n×2n＋1。 答案　n×2n＋1