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1、山東省濱州市2022中考數(shù)學 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形習題
1.下列三角形,不一定是等邊三角形的是( )
A.有兩個角等于60°的三角形
B.有一個外角等于120°的等腰三角形
C.三個角都相等的三角形
D.邊上的高也是這邊的中線的三角形
2.(xx·南充中考)如圖,等邊△OAB的邊長為2,則點B的坐標為( )
A.(1,1) B.(,1)
C.(,) D.(1,)
3.(2019·易錯題)若實數(shù)m,n滿足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△AB
2、C的周長是( )
A.12 B.10
C.8 D.10或8
4.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于( )
A.10° B.12.5°
C.15° D.20°
5.(2019·易錯題)等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.30° B.60°
3、C.30°或150° D.60°或120°
6.(xx·湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則∠BAD=__________.
7.(xx·淮安中考)若一個等腰三角形的頂角等于50°,則它的底角等于________°.
8.(xx·婁底中考)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=3 cm,則BF=______cm.
9.(xx·嘉興中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F(xiàn),且DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.
4、
10.(xx·武漢中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
11.(2019·改編題)如圖,△ABC是等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于點E,連接CD分別交AE,AB于點F,G,過點A作AH⊥CD交BD于點H.則下列結論:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;
5、④AF=(-1)EF.其中正確結論的個數(shù)為( )
A.4 B.3
C.2 D.1
12.(xx·吉林中考)我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為________度.
13.(xx·濱州一模)如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D為頂點作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,則△AMN的周長為________.
6、
14.如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=(AB+AC).
15.(2019·創(chuàng)新題)數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題;
(2
7、)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x°,當∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
參考答案
【基礎訓練】
1.D 2.D 3.B 4.C 5.D
6.30° 7.65 8.6
9.證明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F(xiàn),
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵D為AC的中點,
∴AD=DC.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),
∴∠A=∠C,
∴BA=BC.
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形.
【拔高訓練】
8、
10.D 11.B
12.36 13.6
14.證明:(1)∵DA平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.
(2)如圖,作CG∥EM,交BA的延長線于G.
∵EF∥CG,∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE.
∵∠AEF=∠AFE,∴∠G=∠ACG,
∴AG=AC.
∵BM=CM,EM∥CG,∴BE=EG,
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).
【培優(yōu)訓練】
15.解:(1)若∠A為頂角,則∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80°.
故∠B=50°或20°或80°.
(2)分兩種情況:
①當90≤x<180時,∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個;
②當0<x<90時,
若∠A為頂角,則∠B=()°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180-2x)°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x°.
當≠180-2x且180-2x≠x且≠x,
即x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
綜上所述,可知當0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).