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1、山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線習(xí)題
1.(xx·武威中考)若一個角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為( )
A.25° B.35° C.115° D.125°
2.(xx·邵陽中考)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOD=160°,則∠BOC的大小為( )
A.20° B.60° C.70° D.160°
3.如圖所示,點(diǎn)P到直線l的距離是( )
A.線段PA的長度 B.線段PB的長度
C.
2、線段PC的長度 D.線段PD的長度
4.如圖所示,某同學(xué)的家在A處,星期日她到書店去買書,想盡快趕到書店B,請你幫助她選擇一條最近的路線( )
A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
5.(xx·眉山中考改編)下列命題為真命題的是( )
A.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例
B.若AM=BM,則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)
C.到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
D.經(jīng)過一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
6.(xx·廣州
3、中考)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是( )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6
C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
7.(xx·北京中考)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,∠BAC______∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
8.(xx·岳陽中考)如圖,直線a∥b,∠1=60°,∠2=40°,則∠3=__________.
9.(2019·原創(chuàng)題)已知∠AOB=45°,OC是∠AOB的一條三等分線,則∠AOC的度數(shù)是__________________.
10
4、.(xx·重慶中考A卷)如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度數(shù).
11.(xx·瀘州中考)如圖,直線a∥b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A,C,∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是( )
A.50° B.70° C.80° D.110°
12.(xx·赤峰中考)已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)G,H,∠EGB=25°,將一個含有60°角的直角三角尺如圖放置(60°角的頂點(diǎn)與H重合),則∠PHG等于( )
A.30
5、° B.35°
C.40° D.45°
13.(xx·鹽城中考)將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上,如圖所示,若∠1=40°,則∠2=__________.
14.(2019·原創(chuàng)題)如圖,將一副含有45°和30°的兩個三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為____________.
15.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°
6、,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界),其中區(qū)域③④位于直線AB上方,P是位于以上4個區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(不要求證明).
16.閱讀下面的材料
【材料一】 異面直線
(1)定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線.
(2)特點(diǎn):既不相交,也不平行.
(3)理解:
①“不同在任何一個平面內(nèi)”,指這兩條直線永不具備確定平面的條件,因此,
7、異面直線既不相交,也不平行,要注意把握異面直線的不共面性.
②“不同在任……”也可以理解為“任何一個平面都不可能同時經(jīng)過這兩條直線”.
③不能把異面直線誤解為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.也就是說,在兩個不同平面內(nèi)的直線,它們既可以是平行直線,也可以是相交直線.
例如:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,棱A1D1所在直線與棱AB所在直線是異面直線,棱A1D1所在直線與棱BC所在直線就不是異面直線.
【材料二】 我們知道“由平行公理,進(jìn)一步可以得到如下結(jié)論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行.”
其實(shí),這個結(jié)論不僅在平面內(nèi)成立,在空間內(nèi)仍然成立.
利用材
8、料中的信息,解答下列問題:
(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱A1A所在直線成異面直線的是( )
A.棱A1D1所在直線
B.棱B1C1所在直線
C.棱C1C所在直線
D.棱B1B所在直線
(2)在空間內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有________、________、________.(重合除外)
(3)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F(xiàn)分別為BC,AB的中點(diǎn).
求證:EF∥A1C1.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B
7.> 8.80° 9.15°或30°
10.解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠
9、1=54°.
∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠1=54°,
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠1=72°.
∵∠BDC=∠2,∴∠2=72°.
【拔高訓(xùn)練】
11.C 12.B
13.85° 14.180°
15.解:(1)①∠AED=70°.
②∠AED=80°.
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.
證明:如圖,延長AE交DC于點(diǎn)F.
∵AB∥DC,
∴∠EAB=∠EFD.
∵∠AED為△EDF的外角,
∴∠AED=∠EFD+∠EDF=∠EAB+∠EDC.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域①時,∠EPF=360°-(∠PEB+∠PFC);
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域②時,∠EPF=∠PEB+∠PFC;
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域③時,∠EPF=∠PEB-∠PFC;
當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域④時,∠EPF=∠PFC-∠PEB.
【培優(yōu)訓(xùn)練】
16.解:(1)B
(2)相交 平行 異面
(3)證明:如圖,連接AC.
∵E,F(xiàn)分別為BC,AB的中點(diǎn),
∴EF∥AC.
∵A1A∥C1C,A1A=C1C,
∴四邊形A1ACC1是平行四邊形,
∴A1C1∥AC,
∴EF∥A1C1.