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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 拋物線(xiàn)練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 以?huà)佄锞€(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)已知，，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （正確答案）B 【分析】 畫(huà)出圖形，設(shè)出拋物線(xiàn)方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可． 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 【解答】 解：設(shè)拋物線(xiàn)為，如圖：，， ，，， ， ， ， 解得：． C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為：4． 故選B． ? 2. 設(shè)F為

2、拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)與C交于點(diǎn)P，軸，則 A. B. 1 C. D. 2 （正確答案）D 解：拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F為， 曲線(xiàn)與C交于點(diǎn)P在第一象限， 由軸得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1， 代入C得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2， 故， 故選：D 根據(jù)已知，結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔． 3. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：把代入得：，解得， 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為． 故選：A． 求出

3、直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出準(zhǔn)線(xiàn)方程． 本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4. 點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則a的值為 A. 或 B. 或 C. 或 D. 4或12 （正確答案）C 解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為， 點(diǎn)到拋物線(xiàn)y準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 a 4 解得或． 故選C． 求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，根據(jù)距離列出方程解出a的值． 本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，準(zhǔn)線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題． 5. 設(shè)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，則 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 （正確答案）D 解：拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且

4、斜率為的直線(xiàn)為：， 聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C：，消去x可得：， 解得，，不妨，，，． 則． 故選：D． 求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)方程，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可． 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 6. 已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且其漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：拋物線(xiàn)中，，， 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為， 設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為， 雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，且漸近線(xiàn)的方程為即， ， 解得，舍負(fù)， 可得該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 故選：B． 根據(jù)拋物線(xiàn)方程，

5、算出其焦點(diǎn)為由此設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線(xiàn)方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程． 本題給出雙曲線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)有一個(gè)焦點(diǎn)重合，在已知漸近線(xiàn)的情況下求雙曲線(xiàn)的方程著重考查了拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 7. 若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于 A. B. 1 C. D. 2 （正確答案）D 解：由題意，，， ， ， ， 故選D． 根據(jù)拋物線(xiàn)的定義及題意可知，得出求得p，可得答案． 本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義和性質(zhì)考查了考生對(duì)拋物線(xiàn)定義的掌握和靈活應(yīng)用，

6、屬于基礎(chǔ)題． 8. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2，則 A. B. C. D. （正確答案）C 【分析】 本題考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用拋物線(xiàn)的方程，求出p，即可求出結(jié)果是基礎(chǔ)題． 【解答】 解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2，可得，則． 故選C． 9. 已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：的準(zhǔn)線(xiàn)上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)AF的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：的準(zhǔn)線(xiàn)上， 即，則， 故拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：， 則直線(xiàn)AF的斜率， 故選C． 由題意求得拋物線(xiàn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線(xiàn)的斜率公式即可求得直線(xiàn)

7、AF的斜率． 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10. 已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，是C上一點(diǎn)，，則 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （正確答案）A 解：拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為， 是C上一點(diǎn)，，． ， 解得． 故選：A． 利用拋物線(xiàn)的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出． 本題考查了拋物線(xiàn)的定義、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題． 11. 若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則 A. 2 B. C. 2或 D. （正確答案）A 解：聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)， 消去y，可得，， 判別式，

8、解得． 設(shè)，， 則， 由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2， 即有， 解得或舍去， 故選：A． 聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得． 本題考查拋物線(xiàn)的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題． 12. 已知拋物線(xiàn)方程為，則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：把拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，，． 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為． 故選：D． 把拋物線(xiàn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式得出

9、焦點(diǎn)坐標(biāo)． 本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 已知F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)，則______． （正確答案）6 【分析】 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可． 【解答】 解：拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)若M為FN的中點(diǎn)， 可知M的橫坐標(biāo)為：1， 則M的縱坐標(biāo)為：， ． 故答案為6． 14. 若拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是______ ． （正確

10、答案）9 解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為， 點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10， 點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10， 點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9． 故答案為：9． 根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)得出M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10，故到y(tǒng)軸的距離為9． 本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 15. 設(shè)拋物線(xiàn)為參數(shù)，的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B，設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)若，且的面積為，則p的值為_(kāi)_____． （正確答案） 解：拋物線(xiàn)為參數(shù)，的普通方程為：焦點(diǎn)為，如圖：過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B，設(shè)，AF與BC相交于點(diǎn)， ，，， 的面積為，， 可得． 即：， 解得． 故答案為：． 化簡(jiǎn)

11、參數(shù)方程為普通方程，求出F與l的方程，然后求解A的坐標(biāo)，利用三角形的面積列出方程，求解即可． 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力． 16. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是______；該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上，且，則______． （正確答案）；2 解：拋物線(xiàn)方程為 可得，得， 所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為； 點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上， 根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可得 即，解之得 故答案為：，2 根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，由得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為；由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合點(diǎn)M坐標(biāo)可得，解之可得的值． 本題給出拋物線(xiàn)的

12、標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的準(zhǔn)線(xiàn)方程和滿(mǎn)足的點(diǎn)M的坐標(biāo)著重考查了拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：交y軸于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)C：于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H． Ⅰ求； Ⅱ除H以外，直線(xiàn)MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由． （正確答案）解：Ⅰ將直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，解得， 關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N， ，， ， 的方程為， 與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，解得 ； Ⅱ由Ⅰ知， 直線(xiàn)MH的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x可得， ， 直線(xiàn)MH與C除點(diǎn)H外沒(méi)有其它公共點(diǎn)．

13、 Ⅰ求出P，N，H的坐標(biāo)，利用，求； Ⅱ直線(xiàn)MH的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x可得，利用判別式可得結(jié)論． 本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確聯(lián)立方程是關(guān)鍵． 18. 已知拋物線(xiàn)C：，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，圓M是以線(xiàn)段AB為直徑的圓． 證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)l與圓M的方程． （正確答案）解：方法一：證明：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，則，， 則，，則， ， 則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程，，， ，整理得：， 則，，由， 則， 由， 則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上， 綜上可知：坐標(biāo)原點(diǎn)O

14、在圓M上； 方法二：設(shè)直線(xiàn)l的方程， ，整理得：， 令，， 則， 則，則，則， 則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上， 坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 由可知：，，，， 圓M過(guò)點(diǎn)，則，， 由，則， 整理得：，解得：，， 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為， 則，， 則，半徑為丨MP丨， 圓M的方程． 當(dāng)直線(xiàn)斜率時(shí)，直線(xiàn)l的方程為， 同理求得，則半徑為丨MP丨， 圓M的方程為， 綜上可知：直線(xiàn)l的方程為，圓M的方程 或直線(xiàn)l的方程為，圓M的方程為． 方法一：分類(lèi)討論，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，求得A和B的坐標(biāo)，由，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在，代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的

15、可得，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 方法二：設(shè)直線(xiàn)l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； 由題意可知：，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，則半徑丨MP丨，即可求得圓的方程． 本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 19. 設(shè)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，． 求l的方程； 求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程． （正確答案）解：方法一：拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，不滿(mǎn)足； 設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：，設(shè)，，

16、 則，整理得：，則，， 由，解得：，則， 直線(xiàn)l的方程，； 方法二：拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)AB的傾斜角為，由拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式，解得：， ，則直線(xiàn)的斜率， 直線(xiàn)l的方程； 過(guò)A，B分別向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，過(guò)D作準(zhǔn)線(xiàn)l，垂足為D，則 由拋物線(xiàn)的定義可知：，，則， 以AB為直徑的圓與相切，且該圓的圓心為AB的中點(diǎn)D， 由可知：，， 則， 過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程 方法一：設(shè)直線(xiàn)AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式即可求得k的值，即可求得直線(xiàn)l的方程； 方法二：根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式，求得直線(xiàn)AB的傾斜角，即可求得直線(xiàn)l的斜率，求得直線(xiàn)l的方程； 根據(jù)過(guò)A，B分別向準(zhǔn)線(xiàn)l作垂線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義即可求得半徑，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得圓心，求得圓的方程． 本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)換思想思想，屬于中檔題．