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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題綜合仿真練（十）（含解析）
1．已知命題p：“?x∈R，x2＋2x－3≥0”，則命題p的否定為________________．
答案：?x∈R，x2＋2x－3<0
2．已知一組數(shù)據(jù)3,6,9,8,4，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．
解析：＝(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s2＝[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－6)2]＝.
答案：
3．已知集合A＝{1，cos θ}，B＝，若A＝B，則銳角θ＝________.
解析：由題意得cos θ＝，又因為θ為銳角，所以θ＝.
答案：
4．
2、如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________．
解析：根據(jù)流程圖，S，k的數(shù)據(jù)依次為1,1；2,2；6,3；15，結(jié)束循環(huán)，所以輸出的k的值是3.
答案：3
5．已知i是虛數(shù)單位，則的實部為________．
解析：因為＝＝－－i，所以的實部為－.
答案：－
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線－＝1的一條準(zhǔn)線的方程為x＝3，則實數(shù)a的值是________．
解析：由雙曲線－＝1的一條準(zhǔn)線的方程為x＝3，則＝3，所以a＝12(負(fù)值舍去)．
答案：12
7．某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在
3、同一興趣小組的概率為________．
解析：因為某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，所以基本事件總數(shù)n＝9，甲、乙不在同一興趣小組的對立事件是甲、乙在同一興趣小組，所以甲、乙不在同一興趣小組的概率P＝1－＝.
答案：
8．已知一個正四棱錐的側(cè)棱長為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該棱錐的體積為_________．
解析：由條件，易知正四棱錐的高h(yuǎn)＝2×sin 60°＝，底面邊長為，所以體積V＝×()2×＝.
答案：
9．已知奇函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為單調(diào)減函數(shù)，則不等式f(lg x)＋f(1)>0的解集為_____
4、___．
解析：因為f(x)為奇函數(shù)，且不等式f(lg x)＋f(1)>0，所以f(lg x)>f(－1)，又因為f(x)在R上為減函數(shù)，所以lg x<－1，解得00，q≠1，所以q＝3.
答案：3
11.如圖，在扇形AO
5、B中，OA＝4，∠AOB＝120°，P為弧AB上的一點，OP與AB相交于點C，若·＝8，則·的值為________．
解析：由·＝16cos∠AOP＝8，得cos∠AOP＝，所以∠AOP＝60°，所以·＝·＝4×2×cos 60°＝4.
答案：4
12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＋1＝log6(|x|＋1)的實數(shù)解的個數(shù)為________．
解析：由題意，當(dāng)x<0時，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)＋1與y＝log6(|x|＋1)的圖象如圖，則兩函數(shù)圖象共有7個不同的交點，所以原方程有7個不同的解．
答案：7
13．在△AB
6、C中，D為邊AC上一點，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在線段BD上，則BC＝________.
解析：法一：如圖，設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)AO，則AO是∠BAC的平分線，所以＝＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)，即＝＋，所以·＝()2＋·，即18＝×36＋×6×4cos∠BAC，所以cos∠BAC＝，則BC＝ ＝3.
法二：如圖，設(shè)∠BAC＝2α，外接圓的半徑為R，由S△ABO＋S△ADO＝S△ABD，得·6Rsin α＋·4Rsin α＝·6·4sin 2α，化簡得24cos α＝5R.在Rt△AFO中，Rcos α＝3，聯(lián)立解得R＝，cos α＝，所以sin α＝，所以BC＝2BE＝2ABsin α＝12×＝3.
答案：3
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動直線y＝kx＋1－k與曲線y＝交于A，B兩點，平面上的動點P(m，n)滿足|＋|≤4，則m2＋n2的最大值為________．
解析：直線y＝kx＋1－k過定點M(1,1)恰為曲線y＝的對稱中心，所以M為AB的中點，由|＋|≤4，得|PM―→|≤2，所以動點P(m，n)滿足(m－1)2＋(n－1)2≤8，所以m2＋n2的最大值為18.
答案：18
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