《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第3講 全稱量詞與存在量詞、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用 第3講 全稱量詞與存在量詞、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)案 理 北師大版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　全稱量詞與存在量詞、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 一、知識梳理 1．全稱量詞與存在量詞 (1)全稱量詞和存在量詞的含義 量詞名稱 常見量詞 含義 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、每一個等 在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部 存在量詞 存在一個、至少有一個、有一個、有些、某些等 在指定范圍內(nèi)，表示個別或一部分 (2)全稱命題、特稱命題的定義、否定形式及真假判斷 命題 名稱 定義 否定形式 真假判斷 全稱 命題 含有全 稱量詞 的命題 特稱命題 要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找出一個反例就可以了，實(shí)際上是要說明這個全稱命題的否定是正確的 續(xù)　表

2、 命題 名稱 定義 否定形式 真假判斷 特稱 命題 含有存 在量詞 的命題 全稱命題 要說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)．實(shí)際上是要說明這個特稱命題的否定是正確的 2.邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1)邏輯聯(lián)結(jié)詞通常是指“且”“或”“非”． (2)命題p且q，p或q，非p的真假判斷． p q p且q p或q 非p(﹁p) 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 常用結(jié)論 1．一組關(guān)系 否命題 命題的否定 區(qū)別 否命題

3、既否定其條件，又否定其結(jié)論 命題的否定只是否定命題的結(jié)論 否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系 命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假 2.三個口訣 (1)p或q→見真即真． (2)p且q→見假即假． (3)p與綈p→真假相互． 3．四組等價關(guān)系 (1)p或q真?p，q至少一個真?(﹁p)且(﹁q)假． (2)p或q假?p，q均假?(﹁p)且(﹁q)真． (3)p且q真?p，q均真?(﹁p)或(﹁q)假． (4)p且q假?p，q至少一個假?(﹁p)或(﹁q)真． 二、教材衍化 1．命題“存在x∈R，log2x＋2<0”的否定是__________________

4、______． 答案：對任意的x∈R，log2x＋2≥0 2．在一次駕照考試中，甲、乙兩名學(xué)員各試駕一次．設(shè)p是“甲試駕成功”，q是“乙試駕成功”，則“兩名學(xué)員至少有一人沒有試駕成功”可表示為________． 答案：(﹁p)或(﹁q) 一、思考辨析 判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)命題p且q為假命題，則命題p、q都是假命題．(　　) (2)命題p和﹁p不可能都是真命題．(　　) (3)若命題p、q至少有一個是真命題，則p或q是真命題．　(　　) (4)寫特稱命題的否定時，存在量詞變?yōu)槿Q量詞．(　　) (5)存在x∈M，p(x)與對任意的x∈M，﹁p

5、(x)的真假性相反．　(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ 二、易錯糾偏 (1)全稱命題或特稱命題的否定出錯； (2)不會利用真值表判斷命題的真假； (3)復(fù)合命題的否定中出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞錯誤； (4)判斷命題真假時忽視對參數(shù)的討論． 1．命題“正方形都是矩形”的否定是________． 答案：存在一個正方形，這個正方形不是矩形 2．已知命題p：若x＞y，則－x＜－y；命題q：若＞，則x＜y.在命題①p且q；②p或q；③p且(﹁q)；④(﹁p)或q中，真命題是________．(填序號) 解析：由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故

6、①p且q為假命題；②p或q為真命題；③﹁q為真命題，則p且(﹁q)為真命題；④﹁p為假命題，則(﹁p)或q為假命題． 答案：②③ 3．已知命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”，則其否命題為________． 解析：“a＝0或b＝0”的否定為“a≠0且b≠0”． 答案：若ab≠0，則a≠0且b≠0 4．若p：對任意的x∈R，ax2＋4x＋1>0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(－∞，4] 　　　　　　全稱命題與特稱命題(多維探究) 角度一　全稱命題、特稱命題的否定 (1)(2020·西安模擬)命題“對任意的x＞0，＞0”的否定是(　　) A．

7、存在x＜0，≤0　　　 B．存在x＞0，0≤x≤1 C．對任意的x＞0，≤0 D．對任意的x＜0，0≤x≤1 (2)已知命題p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函數(shù)，則﹁p為　(　　) A．存在m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù) B．對任意的m∈R，f(x)＝2x－mx是減函數(shù) C．存在m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù) D．對任意的m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函數(shù) 【解析】　(1)因為＞0，所以x＜0或x＞1，所以＞0的否定是0≤x≤1，所以命題的否定是存在x＞0，0≤x≤1，故選B. (2)由特稱命題的否定可得﹁p為“對任意的m∈R，f(x)＝2x－mx

8、不是增函數(shù)”． 【答案】　(1)B　(2)D 角度二　全稱命題、特稱命題的真假判斷 (1)下列命題中的假命題是(　　) A．對任意的x∈R，x2≥0 B．對任意的x∈R，2x－1＞0 C．存在x∈R，lg x＜1 D．存在x∈R，sin x＋cos x＝2 (2)下列命題中的假命題是(　　) A．對任意的x∈R，ex＞0 B．對任意的x∈N，x2＞0 C．存在x∈R，ln x＜1 D．存在x∈N＋，sin x＝1 【解析】　(1)A顯然正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2x－1＞0恒成立，所以B正確；當(dāng)0＜x＜10時，lg x＜1，所以C正確；因為sin x＋cos

9、x＝sin，所以－≤sin x＋cos x≤，所以D錯誤． (2)對于B.當(dāng)x＝0時，x2＝0，因此B中命題是假命題． 【答案】　(1)D　(2)B (1)全稱命題與特稱命題的否定 ①改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫； ②否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定． (2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題為真 否定為假 假 存在一個對象使命題為假 否定為真 特稱命題 真 存在一個對象使命題為真 否定為假 假 所有對象使命題為假

10、否定為真 [提醒]　因為命題p與﹁p的真假性相反，因此不管是全稱命題，還是特稱命題，若其真假不容易正面判斷時，可先判斷其否定的真假．　 　(2020·河南八所重點(diǎn)高中第二次聯(lián)考)已知集合A是奇函數(shù)集，B是偶函數(shù)集．若命題p：對任意的f(x)∈A，|f(x)|∈B，則﹁p為(　　) A．對任意的f(x)∈A，|f(x)|?B B．對任意的f(x)?A，|f(x)|?B C．存在f(x)∈A，|f(x)|?B D．存在f(x)?A，|f(x)|?B 解析：選C.全稱命題的否定為特稱命題，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論，所以由命題p：對任意的f(x)∈A，|f(x)|∈B，得綈p為

11、存在f(x)∈A，|f(x)|?B，故選C. 　　　　　　含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷(師生共研) (2020·惠州調(diào)研)已知命題p，q，則“﹁p為假命題”是“p且q是真命題”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　充分性：若﹁p為假命題，則p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出p且q是真命題．必要性：p且q是真命題，則p，q均為真命題，則﹁p為假命題．所以“﹁p為假命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件． 【答案】　B 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟 　 (2019·高考全國卷Ⅲ

12、改編)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：存在(x，y)∈D，2x＋y≥9；命題q：對任意的(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面給出了四個命題 ①p或q?、讦鑠或q?、踦且﹁q?、堞鑠且﹁q 這四個命題中，所有真命題的編號是(　　) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 解析：選A.通解：作出不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示，直線2x＋y＝9和直線2x＋y＝12均穿過了平面區(qū)域D，不等式2x＋y≥9表示的區(qū)域為直線2x＋y＝9及其右上方的區(qū)域，所以命題p正確；不等式2x＋y≤12表示的區(qū)域為直線2x＋y＝12及其左下方的區(qū)域，所以命題q不正確．所以命題p或q和p

13、且﹁q正確．故選A. 優(yōu)解：在不等式組表示的平面區(qū)域D內(nèi)取點(diǎn)(7，0)，點(diǎn)(7，0)滿足不等式2x＋y≥9，所以命題p正確；點(diǎn)(7，0)不滿足不等式2x＋y≤12，所以命題q不正確．所以命題p或q和p且綈q正確．故選A. 　　　　　　由命題的真假確定參數(shù)的取值范圍(典例遷移) 已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：對任意的x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解】　依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是真命題時，則有Δ＝m2－4＜0，－2＜m＜2.因此由p，q均為假命題得即m≥2. 所以實(shí)數(shù)m的取值范

14、圍為[2，＋∞)． 【遷移探究1】　(變問法)在本例條件下，若p且q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：依題意知p，q均為真命題，當(dāng)p是真命題時，有m＜0； 當(dāng)q是真命題時，有－2＜m＜2， 由可得－2＜m＜0. 【遷移探究2】　(變問法)在本例條件下，若p且q為假，p或q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：若p且q為假，p或q為真，則p，q一真一假． 當(dāng)p真q假時所以m≤－2； 當(dāng)p假q真時所以0≤m＜2. 所以m的取值范圍是(－∞，－2]∪[0，2)． 根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略 (1)全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題，特稱命題轉(zhuǎn)化為存在性問題． (2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞問

15、題： ①求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； ②根據(jù)題意確定每個命題的真假； ③由各個命題的真假列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．　 1．(2020·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)若命題“對任意的x∈，1＋tan x≤m”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：根據(jù)題意得不等式1＋tan x≤m，對任意的x∈恒成立，因為y＝1＋tan x在x∈上為增函數(shù)，所以(1＋tan x)max＝1＋tan ＝1＋，則有m≥1＋，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1＋，＋∞)． 答案：[1＋，＋∞) 2．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2

16、＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：命題p等價于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命題q等價于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假．若p真q假，則a＜－12；若p假q真，則－4＜a＜4.故a的取值范圍是(－∞，－12)∪(－4，4)． 答案：(－∞，－12)∪(－4，4) [基礎(chǔ)題組練] 1．(2020·安徽蚌埠第一次教學(xué)質(zhì)量檢查)命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題﹁p為(　　) A．任意常數(shù)列不是等比數(shù)列 B．存在常數(shù)列是等比數(shù)列 C．任意常數(shù)列都

17、是等比數(shù)列 D．不存在常數(shù)列是等比數(shù)列 解析：選C.因為特稱命題的否定是全稱命題，命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題﹁p：任意常數(shù)列都是等比數(shù)列，故選C. 2．已知f(x)＝sin x－x，命題p：存在x∈，f(x)<0，則(　　) A．p是假命題，﹁p：對任意的x∈，f(x)≥0 B．p是假命題，﹁p：存在x∈，f(x)≥0 C．p是真命題，﹁p：對任意的x∈，f(x)≥0 D．p是真命題，﹁p：存在x∈，f(x)≥0 解析：選C.易知f′(x)＝cos x－1<0，所以f(x)在上是減函數(shù)，因為f(0)＝0，所以f(x)<0，所以命題p：存在x∈，f(x)<0是真命題

18、，﹁p：對任意的x∈，f(x)≥0，故選C. 3．(2020·河北唐山第一次模擬)已知命題p：f(x)＝x3－ax的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；命題q：g(x)＝xcos x的圖像關(guān)于y軸對稱．則下列命題為真命題的是(　　) A．﹁p　　　　　　　　　　 B．q C．p且q D．p且(﹁q) 解析：選D.對于f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以p為真命題；對于g(x)＝xcos x，有g(shù)(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－g(x)，為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以q為假命題，則﹁p為假命

19、題，p且q為假命題，p且(﹁q)為真命題，故選D. 4．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是(　　) A．“p或q”為真命題 B．“p且q”為真命題 C．“﹁p”為真命題 D．“﹁q”為假命題 解析：選A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“﹁p”為假命題，“﹁q”為真命題．綜上所述，可知選A. 5．(2020·湖南株洲二模)已知命題p：對任意的x>0，ex>x＋1，命題q：存在x∈(0，＋∞)，ln x≥x，則下列命題為

20、真命題的是(　　) A．p且q B．(﹁p)且q C．p且(﹁q) D．(﹁p)且(﹁q) 解析：選C.令f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，當(dāng)x>0時，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，所以f(x)>f(0)＝0，所以ex>x＋1，命題p為真命題； 令g(x)＝ln x－x，x>0，則g′(x)＝－1＝，x∈(0，1)時，g′(x)>0；x∈(1，＋∞)時，g′(x)<0，所以g(x)max＝g(1)＝－1<0，所以g(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，所以q假．故選C. 6．下列說法錯誤的是(　　) A．命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2

21、”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0” B．若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1<0，則﹁p：對任意x∈R，x2＋x＋1≥0 C．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥”的充要條件 D．已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必一真一假 解析：選D.由原命題與逆否命題的關(guān)系，知A正確；由特稱命題的否定知B正確；由xy≥?4xy≥(x＋y)2?4xy≥x2＋y2＋2xy?(x－y)2≤0?x＝y(tǒng)，知C正確；對于D，命題“p或q”為假命題，則命題p與q均為假命題，所以D不正確． 7．(2020·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則對任意的x

22、∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　　) A．p為假命題 B．﹁q為真命題 C．p或q為真命題 D．p且q為假命題 解析：選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然有存在x，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p或q為假命題，故選C. 8．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： P1：存在x∈R，sin x＋cos x＝2； P2：存在x∈R，sin 2x＝sin x； P3：對任意的x∈， ＝cos x； P4：對任意的x∈(0，π)，sin

23、x＞cos x. 其中真命題是(　　) A．P1，P4　　　　　　　　 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4 解析：選B.因為sin x＋cos x＝sin ，所以sin x＋cos x的最大值為，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命題P1是假命題； 因為存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命題P2是真命題； 因為＝cos2x，所以 ＝|cos x|，結(jié)合x∈得cos x≥0，由此可得 ＝cos x，得命題P3是真命題； 因為當(dāng)x＝時，sin x＝cos x＝，不滿足sin x＞cos x， 所以存在x∈(0，π)，使si

24、n x＞cos x不成立，故命題P4是假命題． 故選B. 9．已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4.給出下列命題：①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或(綈q)，則其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x＜0時，f(x)＝x＋的值為負(fù)值，故命題q為假命題．所以p或q，p且(﹁q)，(﹁p)或(﹁q)是真命題，故選C. 10．有下列四個命題： (1)命題p：對任意的x∈R，x2＞0為真命題；

25、(2)設(shè)p：＞0，q：x2＋x－2＞0，則p是q的充分不必要條件； (3)命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題是假命題； (4)非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°. 其中真命題有(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 解析：選C.對于(1)，對任意的x∈R，x2≥0，故(1)為假命題； 對于(2)，設(shè)p：＞0，q：x2＋x－2＞0，可得p∶x＞0或x＜－2；q：x＞1或x＜－2.由p推不到q，但由q推得p，則p是q的必要不充分條件，故(2)為假命題； 對于(3)，命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題為：若a

26、b≠0，則a≠0且b≠0， 其否命題是真命題，故(3)為假命題； 對于(4)，非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|， 可設(shè)＝a，＝b，＝a＋b，＝a－b，可得△OAB為等邊三角形， 四邊形OACB為菱形，OC平分∠AOB，可得a與a＋b的夾角為30°，故(4)為真命題．故選C. 11．若命題p的否定是“對任意的x∈(0，＋∞)，>x＋1”，則命題p可寫為____________________． 解析：因為p是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對結(jié)論否定即可． 答案：存在x∈(0，＋∞)，≤x＋1 12．已知命題p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p且q

27、”與“綈q”同時為假命題，則x＝________． 解析：若p為真，則x≥－1或x≤－3， 因為“﹁q”為假，則q為真，即x∈Z， 又因為“p且q”為假，所以p為假，故－31是x>2成立的充分不必要條件 C．p：x＋的最小值是6；q：直線l：3x＋4y＋6＝0被圓(x－3)2＋y2＝25截

28、得的弦長為3 D．p：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)；q：過橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)的最短的弦長是3 解析：選B.A.y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上分別是減函數(shù)．則命題p是假命題，易知q是真命題，則﹁q是假命題，不滿足題意． B．判別式Δ＝1－4＝－3<0，則對任意的x∈R，x2＋x＋1≥0成立，即p是真命題，x>1是x>2成立的必要不充分條件，即q是假命題，則“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘﹁q’為真”，故B滿足題意． C．當(dāng)x<0時，x＋的最小值不是6，則p是假命題，圓心到直線的距離d＝＝＝3，則弦長＝2＝8，則q是假命題，則p或q為假命題，不滿足題意． D．拋物線y2

29、＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則p是真命題，橢圓的左焦點(diǎn)為(－1，0)，當(dāng)x＝－1時，y2＝，則y＝±，則最短的弦長為×2＝3，即q是真命題，則﹁q是假命題，不滿足題意．故選B. 2．已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題： ①p或q；②p且q；③(﹁p)且(﹁q)；④(﹁p)或q. 其中為假命題的序號為________． 解析：顯然命題p為真命題，﹁p為假命題．因為f(x)＝x2－x＝－，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以命題q為假命題，﹁q為真命題．所以p或q為真命題，p且q為假命題，(﹁p)且(﹁q)為假命題，(

30、﹁p)或q為假命題． 答案：②③④ 3．若存在x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：因為存在x∈，使得2x2－λx＋1＜0成立是假命題，所以對任意的x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即對任意的x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋，則f′(x)＝2－，當(dāng)x∈時，f′(x)＜0，當(dāng)x∈時，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，則λ≤2. 答案：(－∞，2] 4．已知命題p：對任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集；命題q：f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，若命題p且(﹁q)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為對任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集，所以當(dāng)a＝0時，不滿足題意；當(dāng)a≠0時，必須滿足解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則0＜2a－5＜1，解得＜a＜3.若命題p且(﹁q)是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以解得2≤a≤或a≥3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪[3，＋∞)． 答案：∪[3，＋∞) 13