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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第四節(jié) 全等三角形同步訓(xùn)練 1．(xx·安徽)如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　) A．∠B＝∠C 　　　 B．AD＝AE C．BD＝CE 　　　 D．BE＝CD 2．(xx·黔南州)下列各圖中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲，乙，丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是(　　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 3．如圖，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是

2、(　　) A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 4．(xx·南京)如圖，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長(zhǎng)為(　　) A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c 5．(xx·臨沂)如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長(zhǎng)是(　　) A. B．2 C．2 D. 6．(xx·濟(jì)寧)在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC邊上，連接

3、DE，DF，EF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使△BED與△FDE全等． 7．(xx·金華)如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是________． 8．(xx·福州質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF且AC＝DF，求證：AB＝DE. 9．(xx·云南省卷)如圖，已知AC平分∠BAD，AB＝AD. 求證：△ABC≌△ADC. 10．(xx·泰州)如圖，∠A＝∠

4、D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O.求證：OB＝OC. 11．(xx·陜西)如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H.若AB＝CD，求證：AG＝DH. 12．(xx·恩施州)如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P. 求證：∠AOB＝60°. 13．(xx·恩施州)如圖，點(diǎn)

5、B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O. 求證：AD與BE互相平分． 14．(xx·懷化)已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D. (1)求證：△ABE≌△CDF； (2)若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG＝5，求AB的長(zhǎng)． 1．(xx·桂林)如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求證：△ABC≌

6、△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)． 2．(xx·衡陽(yáng))如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求證：△ABE≌△DCE； (2)當(dāng)AB＝5時(shí)，求CD的長(zhǎng)． 3．(xx·莆田質(zhì)檢)如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，分別以AB，AC為邊在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DE. (1)判斷△ADE的形狀，并加以證明； (2)過圖中兩點(diǎn)畫一條直線，使其垂直平分圖中的某條線段

7、，并說明理由． 4．(xx·哈爾濱)已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)G，∠BGE＝∠ADE. (1)如圖①，求證：AD＝CD； (2)如圖②，BH是△ABE的中線，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍． 5．(xx·濱州)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)． (1

8、)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE＝AF； (2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.B　3.C　4.D　5.B　6.D是BC的中點(diǎn) 7．AC＝BC 8．證明： ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE. 9．證明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC和△A

9、DC中， ∴△ABC≌△ADC. 10．證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴BO＝CO. 11．證明： ∵AB∥CD.∴∠A＝∠D.∵EC∥BF. ∴∠BHA＝∠CGD. ∵AB＝CD， ∴△ABH≌△DCG. ∴AH＝DG.∴AG＝DH. 12．證明：∵△ABC、△CDE為等邊三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CD＝CE， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD， ∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180

10、°， ∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°， 且∠BPO＝∠APC， ∴∠AOB＝∠BCA＝60°. 13.證明：如解圖，連接BD，AE， ∵FB＝CE， ∴BC＝EF， 又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE， 又∵AB∥DE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AD與BE互相平分． 14．證明：(1)∵AB∥DC，∴∠A＝∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)； (2)解：∵點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)， ∴E

11、G＝CD， ∵EG＝5，∴CD＝10， ∵△ABE≌△CDF， ∴AB＝CD＝10. 【拔高訓(xùn)練】 1．(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB. ∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°. 2．(1)證明：在△AEB和△DEC中， ∴△AEB≌△DEC(SAS)． (2)解：∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD， ∵AB＝5，∴C

12、D＝5. 3．解： (1)△ADE是等腰直角三角形． 理由：在等邊△ABD和等邊△ACE中， ∵BA＝DA，CA＝EA，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD. 即∠BAC＝∠EAD， ∴△ABC≌△ADE. ∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE， ∵AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°， ∴AD＝DE，∠ADE＝90°， 即△ADE是等腰直角三角形． (2)連接CD，則直線CD垂直平分線段AE.(或連接BE，則直線BE垂直平分線段AC) 理由：由(1)得DA＝DE. 又∵CA＝CE，∴直線CD垂直平分線段AE. 4．(1)證明：∵∠BGE

13、＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF， ∴∠ADE＝∠CGF， ∵AC⊥BD，BF⊥CD， ∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF， ∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD. (2)解：△ACD、△ABE、△BCE、△BHG. 【解法提示】設(shè)DE＝a， 則AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a， ∵S△ADE＝AE·DE＝·2a·a＝a2， ∵BH是△ABE的中線， ∴AH＝HE＝a， ∵AD＝CD，AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a， 則S△ADC＝AC·DE＝·(2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE＝AE

14、＝2a， ∴S△ABE＝AE·BE＝·2a·2a＝2a2， S△BCE＝CE·BE＝·2a·2a＝2a2， S△BHG＝HG·BE＝·(a＋a)·2a＝2a2， 綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG. 5．(1)證明：連接AD，如解圖①所示. 第5題解圖① ∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°. ∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， ∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°. ∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°， ∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. (2)解：BE＝AF，證明如下： 連接AD，如解圖②所示. 第5題解圖② ∵∠ABD＝∠BAD＝45°， ∴∠EBD＝∠FAD＝135°. ∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°， ∴∠EDB＝∠FDA. 在△EDB和△FDA中， ， ∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE＝AF.