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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系雙基過關(guān)檢測 理 一、選擇題 1．設(shè)三條不同的直線l1，l2，l3，滿足l1⊥l3，l2⊥l3，則l1與l2(　　) A．是異面直線 B．是相交直線 C．是平行直線 D．可能相交、平行或異面 解析：選D　如圖所示，在正方體ABCD-EFGH中，AB⊥AD，AE⊥AD，則AB∩AE＝A；AB⊥AE，AE⊥DC，則AB∥DC；AB⊥AE，F(xiàn)H⊥AE，則AB與FH是異面直線，故選D. 2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是(　　) A．A1B∥D1B1 B．AC1⊥B1C C．A1B與

2、平面DD1B1B成45°角 D．A1B與B1C成30°角 解析：選B　易知四邊形BDD1B1是平行四邊形，所以DB∥D1B1，又因?yàn)锳1B與DB相交，所以A1B與D1B1是異面直線，故A錯(cuò)誤；連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O，連接BO，易知A1C1垂直平面DD1B1B，所以A1B與平面DD1B1B成30°角，故C錯(cuò)誤；連接A1D，則三角形A1BD是等邊三角形，且A1D∥B1C，則A1B與B1C成60°角，故D錯(cuò)誤，選B. 3．已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中正確的是(　　) A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n

3、C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n 解析：選D　若m∥α，n∥β，α∥β，則m與n平行或異面，即A錯(cuò)誤； 若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m與n相交或平行或異面，即B錯(cuò)誤； 若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m與n相交、平行或異面，即C錯(cuò)誤，故選D. 4.(2018·廣東模擬)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： ①BE與CF異面； ②BE與AF異面； ③EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　

4、　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選B　畫出該幾何體，如圖， 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD， 所以EF∥BC，BE與CF是共面直線，故①不正確； ②BE與AF滿足異面直線的定義，故②正確； ③由E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，故③正確； ④因?yàn)锽E與PA的關(guān)系不能確定，所以不能判定平面BCE⊥平面PAD，故④不正確．故選B. 5.如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下列五個(gè)結(jié)論：①PD∥平面AMC；②OM∥平面P

5、CD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O， 所以O(shè)為BD的中點(diǎn)． 在△PBD中，M是PB的中點(diǎn)， 所以O(shè)M是△PBD的中位線，OM∥PD， 則PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA. 因?yàn)镸∈PB，所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交． 6．(2018·余姚模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．MN與CC1垂直 B．MN與AC垂直 C．M

6、N與BD平行 D．MN與A1B1平行 解析：選D　如圖，連接C1D，在△C1DB中，MN∥BD，故C正確；∵CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN與CC1垂直，故A正確；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，故B正確，故選D. 7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱錐A-BEF的體積為定值 D．△AEF的面積與△BEF的面積相等 解析：選D　因?yàn)锳C⊥平面BDD1B1，BE?平面BDD1B1，所以AC⊥BE，A項(xiàng)

7、正確；根據(jù)線面平行的判定定理，知B項(xiàng)正確；因?yàn)槿忮F的底面△BEF的面積是定值，且點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離是定值，所以其體積為定值，C項(xiàng)正確；很顯然，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離不相等，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 8．(2018·福州質(zhì)檢)在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與直線A1B1，EF，BC都相交的直線(　　) A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數(shù)條 解析：選D　在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1B1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與BC有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M的位置不同時(shí)確定不同的平面，從而與BC有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與A1B1

8、，EF，BC分別有交點(diǎn)P，M，N，如圖，故有無數(shù)條直線與直線A1B1，EF，BC都相交． 二、填空題 9．如圖所示，平面α，β，γ兩兩相交，a，b，c為三條交線，且a∥b，則a，b，c的位置關(guān)系是________． 解析：∵a∥b，a?α，b?α，∴b∥α. 又∵b?β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c. 答案：a∥b∥c 10．(2018·天津六校聯(lián)考)設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： ①若a∥α且b∥α，則a∥b； ②若a⊥α且a⊥β，則α∥β； ③若α⊥β，則一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β； ④若α⊥β，則一定存在直線l，

9、使得l⊥α，l∥β. 其中真命題的序號(hào)是________． 解析：①中a與b也可能相交或異面，故不正確． ②垂直于同一直線的兩平面平行，正確． ③中存在γ，使得γ與α，β都垂直，正確． ④中只需直線l⊥α且l?β就可以，正確． 答案：②③④ 11．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線D1E和A1F所成角的余弦值等于________． 解析：取BB1的中點(diǎn)G，連接FG，A1G，易得A1G∥D1E， 則∠FA1G是異面直線D1E和A1F所成角或補(bǔ)角， 易得A1F＝A1G＝，F(xiàn)G＝， 在三角形FA1G中，

10、利用余弦定理可得cos∠FA1G＝＝. 答案： 12．(2017·全國卷Ⅲ)a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： ①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角； ②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角； ③直線AB與a所成角的最小值為45°； ④直線AB與a所成角的最大值為60°. 其中正確的是________．(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)) 解析：由題意，AB是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線， 又AC⊥a，AC⊥b，AC⊥圓錐底面， ∴在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B，作

11、BD∥a，交底面圓C于點(diǎn)D， 如圖所示，連接DE，則DE⊥BD，∴DE∥b，連接AD， 設(shè)BC＝1，在等腰△ABD中，AB＝AD＝， 當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，∠ABD＝60°，故BD＝， 又在Rt△BDE中，BE＝2，∴DE＝， 過點(diǎn)B作BF∥DE，交圓C于點(diǎn)F，連接AF，EF， ∴BF＝DE＝， ∴△ABF為等邊三角形， ∴∠ABF＝60°，即AB與b成60°角，故②正確，①錯(cuò)誤． 由最小角定理可知③正確； 很明顯，可以滿足平面ABC⊥直線a， ∴直線AB與a所成角的最大值為90°，④錯(cuò)誤． ∴正確的說法為②③. 答案：②③ 三、解答題 13.在直三棱柱AB

12、C-A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設(shè)AA1＝a. (1)求a的值； (2)求三棱錐B1-A1BC的體積． 解：(1)∵BC∥B1C1， ∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角， 即∠A1BC＝60°. 又AA1⊥平面ABC，AB＝AC，則A1B＝A1C， ∴△A1BC為等邊三角形， 由AB＝AC＝1，∠BAC＝90°?BC＝， ∴A1B＝?＝?a＝1. (2)∵CA⊥A1A，CA⊥AB，A1A∩AB＝A， ∴CA⊥平面A1B1B， ∴VB1-A1BC＝VC-A1B1B＝××1＝. 14．如

13、圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)． (1)證明：直線EE1∥平面FCC1； (2)證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C. 證明：(1)∵F是AB的中點(diǎn)，AB∥ CD，AB＝4，BC＝CD＝2， ∴AF綊CD，∴四邊形AFCD為平行四邊形， ∴CF∥AD. 又ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱， ∴C1C∥D1D. 而FC∩C1C＝C，D1D∩DA＝D， ∴平面ADD1A1∥平面FCC1. ∵EE1?平面ADD1A1， ∴EE1∥平面FCC1. (2)在直四棱柱中，CC1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴CC1⊥AC， ∵底面ABCD為等腰梯形，AB＝4，BC＝2，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)， ∴CF＝AD＝BF＝2， ∴△BCF為正三角形，∠BCF＝∠CFB＝60°， ∠FCA＝∠FAC＝30°， ∴AC⊥BC. 又BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C， ∴AC⊥平面BB1C1C，而AC?平面D1AC， ∴平面D1AC⊥平面BB1C1C.