《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(四十八)隨機(jī)事件的概率 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(四十八)隨機(jī)事件的概率 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(四十八)隨機(jī)事件的概率 文
對點(diǎn)練(一) 隨機(jī)事件的頻率與概率
1.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:
分組
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
頻數(shù)
2
3
4
5
4
2
則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為( )
A.0.35 B.0.45
C.0.55 D.0.65
解析:選B 數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為==0.45,故選B.
2.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“
2、米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,則這批米內(nèi)夾谷約為( )
A.134石 B.169石
C.338石 D.1 365石
解析:選B 這批米內(nèi)夾谷約為×1 534≈169石,故選B .
3.從某校高二年級的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為:
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,
151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.
根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人,估計(jì)該
3、生的身高在155.5 cm~170.5 cm 之間的概率約為( )
A. B.
C. D.
解析:選A 從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中,身高在155.5 cm~170.5 cm之間的學(xué)生有8人,頻率為,故可估計(jì)在該校高二年級的所有學(xué)生中任抽一人,其身高在155.5 cm~170.5 cm之間的概率約為.
4.在投擲一枚硬幣的試驗(yàn)中,共投擲了100次,“正面朝上”的頻數(shù)為51,則“正面朝上”的頻率為( )
A.49 B.0.5
C.0.51 D.0.49
解析:選C 由題意,根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知,“正面朝上”的頻率為=0.51.
對點(diǎn)練(二) 互斥事件
4、與對立事件
1.?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察所得的點(diǎn)數(shù)為a,設(shè)事件A=“a為3”,B=“a為4”,C=“a為奇數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是( )
A.A與B為互斥事件 B.A與B為對立事件
C.A與C為對立事件 D.A與C為互斥事件
解析:選A 事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生,A,B互斥,但不是對立事件,顯然A與C不是互斥事件,更不是對立事件.
2.有一個(gè)游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn),每人一個(gè)方向.事件“甲向南”與事件“乙向南”是( )
A.互斥但非對立事件 B.對立事件
C.相互獨(dú)立事件 D.以上都不對
解析:選A 由于每人一個(gè)方向,
5、故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是對立事件.
3.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么互斥而不對立的事件是( )
A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球
B.至少有一個(gè)紅球與都是白球
C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球
D.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球
解析:選D 對于A,兩事件是包含關(guān)系,對于B,兩事件是對立事件,對于C,兩事件可能同時(shí)發(fā)生.故選D.
4.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一個(gè)產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為( )
A.0.95 B.0.97
C.0.
6、92 D.0.08
解析:選C 記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個(gè)事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.
5.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:選D 由題意可得
即解得
7、_.
解析:斷頭不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,斷頭超過兩次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.
答案:0.97 0.03
7.一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個(gè),取得兩個(gè)紅球的概率為,取得兩個(gè)綠球的概率為,則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為________;至少取得一個(gè)紅球的概率為________.
解析:由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件,取得兩個(gè)同色球,只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可,因而取得兩個(gè)同色球的概率為P=+=.由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對立事件,
8、則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-=.
答案:
8.若A,B互為對立事件,其概率分別為P(A)=,P(B)=,則x+y的最小值為________.
解析:由題意,x>0,y>0,+=1.則x+y=(x+y)·=5+≥9,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,故x+y的最小值為9.
答案:9
[大題綜合練——遷移貫通]
1.近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):
“廚余垃圾”箱
9、
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率.
解:(1)廚余垃圾投放正確的概率約為
==.
(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()約為=0.7,所以P(A)約為1-0.7=0.3.
2.某校有教職工500人,對他們的年齡狀況和受教育程度進(jìn)行調(diào)查,其結(jié)果如
10、下:
高中
專科
本科
研究生
合計(jì)
35歲以下
10
150
50
35
245
35~50
20
100
20
13
153
50歲以上
30
60
10
2
102
隨機(jī)地抽取一人,求下列事件的概率:
(1)50歲以上具有??苹?qū)?埔陨蠈W(xué)歷;
(2)具有本科學(xué)歷;
(3)不具有研究生學(xué)歷.
解:(1)設(shè)事件A表示“50歲以上具有??苹?qū)?埔陨蠈W(xué)歷”,
P(A)==0.144.
(2)設(shè)事件B表示“具有本科學(xué)歷”,
P(B)==0.16.
(3)設(shè)事件C表示“不具有研究生學(xué)歷”,
P(C)=1-=0.9.
3.某河流上
11、的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)X=70時(shí),Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的頻率分布表:
近20年六月份降雨量頻率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
頻率
(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率.
解:(1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個(gè),為160毫米的有7個(gè),為200毫米的有3個(gè),故近20年六月份降雨量頻率分布表為
降雨量
70
110
140
160
200
220
頻率
(2)由已知可得Y=+425,
故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)
=++=.