《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十三）平面向量的概念及線性運(yùn)算 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十三）平面向量的概念及線性運(yùn)算 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十三）平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 對(duì)點(diǎn)練(一)　平面向量的有關(guān)概念 1．若向量a與b不相等，則a與b一定(　　) A．有不相等的模 B．不共線 C．不可能都是零向量 D．不可能都是單位向量 解析：選C　若a與b都是零向量，則a＝b，故選項(xiàng)C正確． 2．設(shè)a0為單位向量，下列命題中：①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a＝|a|·a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.假命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D　向量是既有大小又有方向的量

2、，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3. 3．已知a，b是非零向量，命題p：a＝b，命題q：|a＋b|＝|a|＋|b|，則p是q的____________條件． 解析：若a＝b，則|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，即p?q.若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的運(yùn)算知a與b同向共線，即a＝λb，且λ>0，故q?/ p．∴p是q的充分不必要條件． 答案：充分不必要 對(duì)點(diǎn)練(二)　平面向量的線性運(yùn)算

3、 1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b, 則＝(　　) A.b－a B.a－b C．－a＋b D.b＋a 解析：選C?。剑剑璦＋b＋a＝b－a，故選C. 2．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d反向共線，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：選B　由于c與d反向共線，則存在實(shí)數(shù)k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共線，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，故λ＝－. 3．(2018

4、·江西八校聯(lián)考)在△ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B．－a＋b C.a－b D．－a－b 解析：選A?。剑剑剑?－)＝＋＝a＋b，故選A. 4．(2017·鄭州二模)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且滿足BD＝DC，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則(　　) A．m＋n是定值，定值為2 B．2m＋n是定值，定值為3 C.＋是定值，定值為2 D.＋是定值，定值為3 解析：選D　法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.由＝n可得＝，所以＝＝，由BD＝D

5、C可得＝，所以＝＝，因?yàn)椋絤，所以m＝，整理可得＋＝3. 法二：因?yàn)镸，D，N三點(diǎn)共線，所以＝λ＋(1－λ)·.又＝m，＝n，所以＝λm＋(1－λ)·n.又＝，所以－＝－，所以＝＋.比較系數(shù)知λm＝，(1－λ)n＝，所以＋＝3，故選D. 5．(2018·銀川一模)設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且＋＝2，則＋＝________. 解析：因?yàn)椋?，由平行四邊形法則知，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，故＋＝0. 答案：0 6．(2018·衡陽(yáng)模擬)在如圖所示的方格紙中，向量a，b，c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上，若c與xa＋yb(x，y為非零實(shí)數(shù))共線，則的值為________． 解

6、析：設(shè)e1，e2分別為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c與xa＋yb共線，得c＝λ(xa＋yb)，所以e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，所以所以則的值為. 答案： 7．(2018·鹽城一模)在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，則AD的長(zhǎng)為________． 解析：因?yàn)锽，D，C三點(diǎn)共線，所以＋λ＝1，解得λ＝，如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點(diǎn)M，N，則＝，＝，經(jīng)計(jì)算得AN＝AM＝3，AD＝3. 答案：3 8．在直角

7、梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________． 解析：由題意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2. ∵點(diǎn)E 在線段CD上，∴＝λ (0≤λ≤1)． ∵＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， ∴＝1，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤， 即μ的取值范圍是. 答案： [大題綜合練——遷移貫通] 1.在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB＝2GE，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示， . 解：＝(＋)＝a＋b. ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－)＝＋＝a＋b. 2．已知a，b不共

8、線，＝a，＝b， ＝c， ＝d， ＝e，設(shè)t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：由題設(shè)知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. 因?yàn)閍，b不共線，所以有解得t＝. 故存在實(shí)數(shù)t＝使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上． 3.如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線． 解：(1)延長(zhǎng)AD到G，使＝， 連接BG，CG，得到?ABGC，如圖， 所以＝＋＝a＋b， ＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b， ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)， ＝－＝b－a＝(b－2a)． (2)證明：由(1)可知＝， 又因?yàn)?，有公共點(diǎn)B， 所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.