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(全國通用版)2022年高考數學一輪復習 第五章 平面向量 課時達標檢測(二十四)平面向量基本定理及坐標表示 文

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1、(全國通用版)2022年高考數學一輪復習 第五章 平面向量 課時達標檢測(二十四)平面向量基本定理及坐標表示 文 對點練(一) 平面向量基本定理 1.(2018·珠海一模)如圖,設O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點,給出下列向量組: ①與;②與; ③與;④與. 其中可作為該平面內其他向量的基底的是(  ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 解析:選B?、僦?,不共線;③中,不共線.②④中的兩向量共線,因為平面內兩個不共線的非零向量構成一組基底,所以選B. 2.(2018·山西太原質檢)在△ABC中,M為邊BC上任意一點,N為AM的中點,=λ+μ,則λ+μ的值為( 

2、 ) A. B. C. D.1 解析:選A 設=t,則==(+)=+=+=+(-)=+,∴λ=-,μ=,∴λ+μ=,故選A. 3.(2018·湖南四大名校聯考)在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線與CD交于點F.若=a,=b,則=(  ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 解析:選C 如圖,根據題意,得=+=(a-b),=+=(a+b). 令=t,則=t(+)=t=a+b.由=+,令=s,又=(a+b),=a-b,所以=a+b,所以解方程組得把s代入即可得到=a+b,故選C. 4.(2018·山東濰坊一模)若M是

3、△ABC內一點,且滿足+=4,則△ABM與△ACM的面積之比為(  ) A. B. C. D.2 解析:選A 設AC的中點為D,則+=2,于是2=4,從而=2,即M為BD的中點,于是===. 5.(2018·湖北黃石質檢)已知點G是△ABC的重心,過G作一條直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點,且=x,=y(tǒng),則的值為(  ) A. B. C.2 D.3 解析:選B 由已知得M,G,N三點共線,∴=λ+(1-λ)=λx+(1-λ)y.∵點G是△ABC的重心,∴=×(+)=·(+),∴即得+=1,即+=3,通分變形得,=3,∴=. 對點練(二) 平面向量的坐標表示

4、1.(2018·福州一模)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a+b=(  ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 解析:選D 2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9),故選D. 2.(2018·河北聯考)已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,則2a+3b=(  ) A.(-5,-10) B.(-2,-4) C.(-3,-6) D.(-4,-8) 解析:選D 由a∥b,得m+4=0,即m=-4,所以2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8). 3.(2018·吉林白城模擬)已知向量a=(2,3)

5、,b=(-1,2),若ma+nb與a-2b共線,則=(  ) A. B.2 C.- D.-2 解析:選C 由向量a=(2,3),b=(-1,2),得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).由ma+nb與a-2b共線,得=,所以=-,故選C. 4.(2018·河南六市聯考)已知點A(1,3),B(4,-1),則與同方向的單位向量是(  ) A. B. C. D. 解析:選A 因為=(3,-4),所以與同方向的單位向量為=. 5.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能

6、構成四邊形,則向量d=(  ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 解析:選D 設d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6). 6.(2017·南昌二模)已知在平面直角坐標系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三點共線且向量與向量a=(1,-1)共線,若=λ+(1-λ) ,則λ=(  ) A.-3 B.3

7、 C.1 D.-1 解析:選D 設=(x,y),則由∥a知x+y=0,于是=(x,-x).若=λ+(1-λ),則有(x,-x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),即所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1,故選D. 7.(2018·河南中原名校聯考)已知a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=λa+μb(λ,μ∈R),則實數m的取值范圍是(  ) A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(-∞,3) C.(-∞,-3)∪(-3,+∞) D.[-3,3) 解析:選C 根據平面向量基本定理,得向量a,b不共線,∵a=(1,3

8、),b=(m,2m-3),∴2m-3-3m≠0,∴m≠-3.故選C. [大題綜合練——遷移貫通] 1.(2018·皖南八校模擬)如圖,∠AOB=,動點A1,A2與B1,B2分別在射線OA,OB上,且線段A1A2的長為1,線段B1B2的長為2,點M,N分別是線段A1B1,A2B2的中點. (1)用向量與表示向量; (2)求向量的模. 解:(1)=++,=++,兩式相加,并注意到點M,N分別是線段A1B1,A2B2的中點,得=(+). (2)由已知可得向量與的模分別為1與2,夾角為, 所以·=1,由=(+)得 ||= = =. 2.已知A(-2,4),B(3,-1),

9、C(-3,-4),設=a,=b,=c,有=3c, =-2b,求: (1)3a+b-3c; (2)滿足a=mb+nc的實數m,n; (3)M,N的坐標及向量的坐標. 解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8), (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n), ∴解得 (3)設O為坐標原點,∵=-=3c,∴=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),∴M的坐標為(0,20).又=-=-2b,∴=-2b+=(12,6)+(-

10、3,-4)=(9,2),∴N的坐標為(9,2).故=(9-0,2-20)=(9,-18). 3.已知三點A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0. (1)若O是坐標原點,且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值; (2)若A,B,C三點共線,試求a+b的最小值. 解:(1)因為四邊形OACB是平行四邊形,所以=,即(a,0)=(2,2-b),解得 (2)因為=(-a,b),=(2,2-b), 由A,B,C三點共線,得∥, 所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab, 因為a>0,b>0,所以2(a+b)=ab≤2, 即(a+b)2-8(a+b)≥0,解得a+b≥8或a+b≤0. 因為a>0,b>0, 所以a+b≥8,即當且僅當a=b=4時,a+b取最小值為8.

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