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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 高考達標檢測(十五)三角函數(shù)的3個基本考點——定義、公式和關(guān)系 文
一、選擇題
1.如圖,圓O與x軸的正半軸的交點為A,點B,C在圓O上,且B,點C在第一象限,∠AOC=α,BC=1,則cos=( )
A.- B.-
C. D.
解析:選B 由已知可得OB=1,即圓O的半徑為1,
又因為BC=1,所以△OBC是等邊三角形,
所以cos=cos
=-sin=-sin∠BOA=-.
2.(2018·江西六校聯(lián)考)點A(sin 2 018°,cos 2 018°)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C
2、.第三象限 D.第四象限
解析:選C 因為sin 2 018°=sin(11×180°+38°)
=-sin 38°<0,cos 2 018°=cos(11×180°+38°)
=-cos 38°<0,
所以點A(sin 2 018°,cos 2 018°)位于第三象限.
3.若sin θcos θ=,則tan θ+的值是( )
A.-2 B.2
C.±2 D.
解析:選B tan θ+=+==2.
4.(2018·江西五校聯(lián)考)=( )
A.- B.-
C. D.
解析:選D 原式=
=
===.
5.已知A(xA,yA)是單位圓(圓心在坐標原點O
3、)上任意一點,將射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°,交單位圓于點B(xB,yB),則xA-yB的取值范圍是( )
A.[-2,2] B.[-,]
C.[-1,1] D.
解析:選C 設沿x軸正方向逆時針旋轉(zhuǎn)到射線OA的角為α,
根據(jù)三角函數(shù)的定義得xA=cos α,yB=sin(α+30°),
所以xA-yB=cos α-sin(α+30°)=-sin α+cos α=sin(α+150°)∈[-1,1].
6.(2018·日照模擬)已知-<α<0,sin α+cos α=,則的值為( )
A. B.
C. D.
解析:選C ∵sin α+cos α=,∴1+sin
4、2α=,即sin 2α=-,
又∵-<α<0,∴cos α-sin α>0.
∴cos α-sin α==,
∴==.
二、填空題
7.若tan α=3,則=________.
解析:因為tan α=3,所以===2.
答案:2
8.(2018·棗莊模擬)已知cos=a(|a|≤1),則cos+sin的值是________.
解析:由題意知,cos=cos=-cos=-a.
sin=sin=cos=a,
∴cos+sin=0.
答案:0
9.(2018·成都一診)在直角坐標系xOy中,已知任意角θ以坐標原點O為頂點,以x軸的非負半軸為始邊,若其終邊經(jīng)過點P(x0,y0
5、),且OP=r(r>0),定義:sicos θ=,稱“sicos θ”為“θ的正余弦函數(shù)”,若sicos θ=0,則sin=________.
解析:因為sicos θ=0,所以y0=x0,所以θ的終邊在直線y=x上,
所以當θ=2kπ+,k∈Z時,sin=sin=cos=;
當θ=2kπ+,k∈Z時,sin=sin=cos=.
綜上得sin=.
答案:
三、解答題
10.已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+的值.
解:設α終邊上任一點為P(k,-3k),
則r==|k|.
當k>0時,r=k,
∴sin α==-,==,
∴10sin α+=-3+3=
6、0;
當k<0時,r=-k,∴sin α==,
==-,
∴10sin α+=3-3=0.
綜上,10sin α+=0.
11.已知cos(α-7π)=-,求sin(3π+α)·tan的值.
解:∵cos(α-7π)=cos(7π-α)=cos(π-α)=-cos α=-,∴cos α=.
∴sin(3π+α)·tan
=sin(π+α)·
=sin α·tan=sin α·
=sin α·=cos α=.
12.已知α為第三象限角,
f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若cos=,求f(α)的值.
解:(1)f(α)===-cos α.
(2
7、)∵cos=,∴-sin α=,從而sin α=-.
又α為第三象限角,∴cos α=-=-,
∴f(α)=-cos α=.
1.若sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=m,且β為第三象限角,則cos β的值為( )
A. B.-
C. D.-
解析:選B 因為m=sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=sin[(α-β)-α]=sin(-β),
所以sin β=-m.
因為β為第三象限角,
所以cos β=-=-.
2.化簡(n∈Z)的結(jié)果為________.
解析:當n為偶數(shù),即n=2k(k∈Z)時,
原式=
===sin2x;
當n為奇數(shù),即n=2k+1(k∈Z)時,
原式=
=
=
=
=sin2x,
故化簡的結(jié)果為sin2x.
答案:sin2x