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1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第八單元 數(shù)列雙基過關檢測 理
一、選擇題
1.(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為( )
A.1 B.2
C.4 D.8
解析:選C 設等差數(shù)列{an}的公差為d,
由得
即解得d=4.
2.(2018·江西六校聯(lián)考)在等比數(shù)列{an}中,若a3a5a7=-3,則a2a8=( )
A.3 B.
C.9 D.13
解析:選A 由a3a5a7=-3,得a=-3,即a5=-,故a2a8=a=3.
3.在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a
2、2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2 018=( )
A.8 B.6
C.4 D.2
解析:選D 由題意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.
所以數(shù)列中的項從第3項開始呈周期性出現(xiàn),周期為6,故a2 018=a335×6+8=a8=2.
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+2n(n≥2,n∈N*),則a7=( )
A.53 B.54
C.55 D.109
解析:選C a2=a1+2×2,a3=a2+2×3,……,a7=a6+2×7,
各式相加得a7=a1+2(2+3+4+…+7)
3、=55.
5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),則S6=( )
A.44 B.45
C.×(46-1) D.×(45-1)
解析:選B 由an+1=3Sn,得a2=3S1=3.
當n≥2時,an=3Sn-1,則an+1-an=3an,n≥2,
即an+1=4an,n≥2,則數(shù)列{an}從第二項起構成等比數(shù)列,所以S6===45.
6.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,對一切自然數(shù)n,都有=,則等于( )
A. B.
C. D.
解析:選C ∵S9==9a5,T9==9b5,∴==.
7.已知數(shù)列{an
4、}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,若5S2=S4,則log4a3的值為( )
A.1 B.2
C.0或1 D.0或2
解析:選C 由題意得,等比數(shù)列{an}中,5S2=S4,a1=1,
所以5(a1+a2)=a1+a2+a3+a4,
即5(1+q)=1+q+q2+q3,
q3+q2-4q-4=0,即(q+1)(q2-4)=0,
解得q=-1或±2,
當q=-1時,a3=1,log4a3=0.
當q=±2時,a3=4,log4a3=1.
綜上所述,log4a3的值為0或1.
8.設數(shù)列{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列,若a1+a2+a3=15,a1a2a
5、3=80,則a11+a12+a13=( )
A.75 B.90
C.105 D.120
解析:選C 由a1+a2+a3=15得3a2=15,解得a2=5,
由a1a2a3=80,得(a2-d)a2(a2+d)=80,
將a2=5代入,得d=3(d=-3舍去),
從而a11+a12+a13=3a12=3(a2+10d)=3×(5+30)=105.
二、填空題
9.若數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,則數(shù)列{an}的通項公式為________.
解析:當n≥2時,由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,
得a1+3a2+32a3+…+3n-
6、2an-1=,
兩式相減得3n-1an=-=,
則an=.
當n=1時,a1=滿足an=,
所以an=.
答案:an=
10.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2an-1,則an=________.
解析:∵Sn=2an-1, ①
∴Sn-1=2an-1-1(n≥2), ②
①-②得an=2an-2an-1,
即an=2an-1.
∵S1=a1=2a1-1,即a1=1,
∴數(shù)列{an}為首項是1,公比是2的等比數(shù)列,
故an=2n-1.
答案:2n-1
11.已知數(shù)列{an}中,a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+
7、n,a1=1,則a20=________.
解析:由a2n=a2n-1+(-1)n,得a2n-a2n-1=(-1)n,
由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n,
故a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,…,a20-a19=1.
a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,…,a19-a18=9.
又a1=1,累加得:a20=46.
答案:46
12.數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列,若a3=3,且an+1=2an+3an-1(n≥2,n∈N*),則此數(shù)列的前5項和S5=________.
解析:設公比為q(q>0),
由an+1=2an+3an-1,可
8、得q2=2q+3,所以q=3,
又a3=3,則a1=,
所以此數(shù)列的前5項和S5==.
答案:
三、解答題
13.已知在等差數(shù)列{an}中,a3=5,a1+a19=-18.
(1)求公差d及通項an;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn及使得Sn取得最大值時n的值.
解:(1)∵a3=5,a1+a19=-18,
∴∴∴an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn===-n2+10n=-(n-5)2+25,
∴n=5時,Sn取得最大值.
14.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和S
9、n.
解:(1)∵+++…+=n2+n,
∴當n≥2時,+++…+=(n-1)2+n-1,
兩式相減得=2n(n≥2),∴an=n·2n+1(n≥2).
又∵當n=1時,=1+1,∴a1=4,滿足an=n·2n+1.
∴an=n·2n+1.
(2)∵bn==n(-2)n,
∴Sn=1×(-2)1+2×(-2)2+3×(-2)3+…+n×(-2)n.
-2Sn=1×(-2)2+2×(-2)3+3×(-2)4+…+(n-1)×(-2)n+n(-2)n+1,
∴兩式相減得3Sn=(-2)+(-2)2+(-2)3+(-2)4+…+(-2)n-n(-2)n+1=-n(-2)n+1=-n(-2)n+1=-,
∴Sn=-.