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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)——求項、求和及判定 文

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《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)——求項、求和及判定 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)——求項、求和及判定 文(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)——求項、求和及判定 文 一、選擇題 1.(2018·廈門一中測試)已知數(shù)列{an}中,a2=,a5=,且是等差數(shù)列,則 a7=(  ) A.           B. C. D. 解析:選D 設(shè)等差數(shù)列的公差為d, 則=+3d,即=+3d,解得d=2, 所以=+5d=12,解得a7=. 2.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長五尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤,在細(xì)

2、的一端截下1尺,重2斤,問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問第二尺與第四尺的重量之和為(  ) A.6斤 B.9斤 C.9.5斤 D.12斤 解析:選A 依題意,金箠由粗到細(xì)各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列, 設(shè)首項a1=4,則a5=2. 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a4=a1+a5=6, 所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤. 3.(2018·銀川一中月考)在等差數(shù)列{an}中,首項a1>0,公差d≠0,前n項和為Sn(n∈N*),有下列命題: ①若S3=S11,則必有S14=0; ②若S3=S11,則必有S7是Sn中的最大項; ③若S7>

3、S8,則必有S8>S9; ④若S7>S8,則必有S6>S9. 其中正確命題的個數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選D 對于①,若S11-S3=4(a1+a14)=0,即a1+a14=0,則S14==0,所以①正確; 對于②,當(dāng)S3=S11時,易知a7+a8=0,又a1>0,d≠0,所以a7>0>a8,故S7是Sn中的最大項,所以②正確; 對于③,若S7>S8,則a8<0,那么d<0,可知a9<0,此時S9-S8<0,即S8>S9,所以③正確; 對于④,若S7>S8,則a8<0,S9-S6=a7+a8+a9=3a8<0,即S6>S9,所以④正確.故選D.

4、4.(2018·大同模擬)在等差數(shù)列中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,則此數(shù)列前20項的和等于(  ) A.290 B.300 C.580 D.600 解析:選B 由a1+a2+a3=3a2=3,得a2=1. 由a18+a19+a20=3a19=87,得a19=29, 所以S20==10(a2+a19)=300. 5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S9=18,an-4=30(n>9),若Sn=336,則n的值為(  ) A.18 B.19 C.20 D.21 解析:選D 因為{an}是等差數(shù)列, 所以S9=9a5=18,a5=2, S

5、n===×32=16n=336, 解得n=21. 6.設(shè){an}是等差數(shù)列,d是其公差,Sn是其前n項和,且S5S8,則下列結(jié)論錯誤的是(  ) A.d<0 B.a(chǎn)7=0 C.S9>S5 D.當(dāng)n=6或n=7時Sn取得最大值 解析:選C 由S50.同理由S7>S8,得a8<0.又S6=S7,∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,∴a7=0,∴B正確;∵d=a7-a6<0,∴A正確;而C選項,S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由結(jié)論

6、a7=0,a8<0,知C選項錯誤;∵S5S8,∴結(jié)合等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特性可知D正確.故選C. 7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若公差d>0,(S8-S5)(S9-S5)<0,則(  ) A.|a7|>|a8| B.|a7|<|a8| C.|a7|=|a8| D.|a7|=0 解析:選B 因為(S8-S5)(S9-S5)<0, 所以(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)<0, 因為{an}為等差數(shù)列, 所以a6+a7+a8=3a7, a6+a7+a8+a9=2(a7+a8), 所以a7(a7+a8)<0, 所以a7與(a7+a8)異

7、號. 又公差d>0, 所以a7<0,a8>0,且|a7|<|a8|,故選B. 二、填空題 8.在數(shù)列{an}中,an+1=,a1=2,則a20=________. 解析:由an+1=,a1=2, 可得-=3, 所以是以為首項,3為公差的等差數(shù)列. 所以=+3(n-1),即an=, 所以a20=. 答案: 9.?dāng)?shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an+2n,則數(shù)列{an}的通項公式為________. 解析:∵a1=1,an+1=2an+2n, ∴=+, ∴數(shù)列是首項為=,公差d=的等差數(shù)列, 故=+(n-1)×=n, 即an=n·2n-1. 答案:an=n

8、·2n-1 10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S4≠0,且S8=3S4,S12=λS8,則λ=________. 解析:當(dāng)S4≠0,且S8=3S4,S12=λS8時, 由等差數(shù)列的性質(zhì)得:S4,S8-S4,S12-S8成等差數(shù)列, ∴2(S8-S4)=S4+(S12-S8), ∴2(3S4-S4)=S4+(λ·3S4-3S4), 解得λ=2. 答案:2 三、解答題 11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,a3+a4=12. (1)求a1+a2+a3+a4+a5; (2)設(shè)bn=10-an,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,若b1≠b2,則n為

9、何值時,Sn最大? Sn最大值是多少? 解:(1)設(shè){an}的公差為d, ∵a1,a2,a5成等比數(shù)列, ∴(a1+d)2=a1(a1+4d), 解得d=0或d=2a1. 當(dāng)d=0時,∵a3+a4=12,∴an=6, ∴a1+a2+a3+a4+a5=30; 當(dāng)d≠0時,∵a3+a4=12,∴a1=1,d=2, ∴a1+a2+a3+a4+a5=25. (2)∵b1≠b2,bn=10-an,∴a1≠a2,∴d≠0, 由(1)知an=2n-1, ∴bn=10-an=10-(2n-1)=11-2n,Sn=10n-n2=-(n-5)2+25. ∴當(dāng)n=5時,Sn取得最

10、大值,最大值為25. 12.(2018·沈陽質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3+a6=4,S5=-5. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,求T5的值和Tn的表達(dá)式. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 由題意知解得 故an=2n-7(n∈N*). (2)由an=2n-7<0,得n<,即n≤3, 所以當(dāng)n≤3時,an=2n-7<0,當(dāng)n≥4時,an=2n-7>0. 由(1)知Sn=n2-6n, 所以當(dāng)n≤3時,Tn=-Sn=6n-n2; 當(dāng)n≥4時, Tn=-S3+(Sn-S3)=Sn-2S3

11、=n2-6n+18. 故T5=13,Tn= 13.已知數(shù)列{an}中,a1=4,an=an-1+2n-1+3(n≥2,n∈N*). (1)證明數(shù)列{an-2n}是等差數(shù)列,并求{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=,求bn的前n項和Sn. 解:(1)證明:當(dāng)n≥2時,an=an-1+2n-1+3=an-1+2n-2n-1+3, ∴an-2n-(an-1-2n-1)=3. 又a1=4,∴a1-2=2, 故數(shù)列{an-2n}是以2為首項,3為公差的等差數(shù)列, ∴an-2n=2+(n-1)×3=3n-1, ∴an=2n+3n-1. (2)bn===1+, ∴Sn=++…+ =

12、n+, 令Tn=++…+, ① 則Tn=++…+, ② ①-②得,Tn=1+++…+-, =1+3×-=-, ∴Sn=n+5-. 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,an+1=2an+2n+1-1(n∈N*). (1)求a2,a3; (2)求實數(shù)λ使為等差數(shù)列,并由此求出an與Sn; (3)求n的所有取值,使∈N*,說明你的理由. 解:(1)∵a1=3,an+1=2an+2n+1-1, ∴a2=2×3+22-1=9,a3=2×9+23-1=25. (2)∵a1=3,an+1=2an+2n+1-1, ∴an+1-

13、1=2(an-1)+2n+1, ∴-=1, 故λ=-1時,數(shù)列成等差數(shù)列,且首項為=1,公差d=1. ∴=n,即an=n·2n+1. ∴Sn=(1×2+2×22+3×23+…+n×2n)+n, 設(shè)Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,① 則2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,② ①-②得,-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=(1-n)·2n+1-2, ∴Tn=(n-1)·2n+1+2, ∴Sn=Tn+n=(n-1)·2n+1+2+n. (3)==2+, 結(jié)合y=2x及y=x的圖象可知2n>恒成立, ∴2n+1>n,即n-2n+1<0,∵n·2n+1>0,∴<2. 當(dāng)n=1時,==1∈N*; 當(dāng)n≥2時,∵an>0且{an}為遞增數(shù)列, ∴Sn>0且Sn>an, ∴>1,即1<<2,∴當(dāng)n≥2時, ?N*. 綜上可得n=1.

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