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(新課標)2022年高考物理一輪復習 主題四 萬有引力與航天 課時跟蹤訓練17

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1、(新課標)2022年高考物理一輪復習 主題四 萬有引力與航天 課時跟蹤訓練17 1.關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程,下列說法正確的是(  ) A.第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動規(guī)律 B.開普勒指出,地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力 C.牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度,對萬有引力定律進行了“月地檢驗” D.卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量,得出了引力常量的數(shù)值 [解析] 開普勒對天體的運行做了多年的研究,最終得出了行星運行三大定律,故A錯誤;牛頓認為行星繞太陽運動是因為受到太陽的引力作用,引力大小與行

2、星到太陽的距離的二次方成反比,故B錯誤;牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地面附近的自由落體加速度,對萬有引力定律進行了“月地檢驗”,故C錯誤;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后,第一次通過實驗準確地測出引力常量的科學家是卡文迪許,故D正確. [答案] D 2.如圖所示,有一個質(zhì)量為M,半徑為R,密度均勻的大球體.從中挖去一個半徑為的小球體,并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點,則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)(  ) A.G B.0 C.4G D.G [解析] 若將挖去的小球體用原材料補回,可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對

3、m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差,挖去的小球體球心與m重合,對m的萬有引力為零,則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力;以大球體球心為中心分離出半徑為的球,易知其質(zhì)量為M,則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零,故剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力,根據(jù)萬有引力定律,F(xiàn)=G=G,故D正確. [答案] D 3.(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經(jīng)過時間t小球落回原地.若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經(jīng)過時間5t小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地=1∶4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的重力加速度

4、為g′,空氣阻力不計.則(  ) A.g′∶g=1∶5 B.g′∶g=5∶2 C.M星∶M地=1∶20 D.M星∶M地=1∶80 [解析] 由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中運動時間t=,因此得==,A正確,B錯誤;由G=mg得M=,因而==×2=,C錯誤,D正確. [答案] AD 4.(2017·銅陵質(zhì)檢)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(  ) A. B.4倍 C.16倍 D.64倍 [解析] 天體表面的物體所受重力mg=,又知ρ=,所以M=,故=3=64.D正確.

5、[答案] D 5.(多選)(2017·全國卷Ⅱ)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(  ) A.從P到M所用的時間等于T0/4 B.從Q到N階段,機械能逐漸變大 C.從P到Q階段,速率逐漸變小 D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功 [解析] 海王星從P到Q的過程中,引力與速度的夾角大于90°,因此引力做負功,根據(jù)動能定理可知,速度越來越小,C正確.由開普勒第二定律知,海王星從P到M的時間小于,A錯誤.由于海王星運動過程中只受到

6、太陽引力作用,引力做功不改變機械能,從Q到N的過程中機械能守恒,B錯誤.從M到Q的過程中引力與速度的夾角大于90°,因此引力做負功,從Q到N的過程中,引力與速度的夾角小于90°,因此引力做正功,D正確. [答案] CD 6.(多選)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動,飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上.用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度,F(xiàn)N表示人對秤的壓力,下列說法中正確的是(  ) A.g′=0 B.g′=g C.FN=mg D.FN=0 [解析] 在地球的表面萬有引力近似等于物體的重力,可得:=mg?

7、g=,宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動時,該處的萬有引力等于重力,可得:=mg′?g′=,聯(lián)立解得:g′=g;由于宇宙飛船圍繞地球做勻速圓周運動,萬有引力完全充當向心力,飛船內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài),故人對秤的壓力FN=0. [答案] BD 7.據(jù)報道,天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為T,引力常量為G.則該行星的平均密度為(  ) A. B. C. D. [解析] 萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運動的向心力G=m,且ρ地=,由以上兩式得ρ地=.而==,因而ρ星=. [答案] C 8.(1)開

8、普勒行星運動第三定律指出:行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理,請你推導出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太. (2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m,月球繞地球運動的周期為2.36×106 s,試計算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字) [解析] (1)因行星繞太陽做勻速圓周運動,于是軌道半長軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬有引力

9、定律和牛頓第二定律有 G=m行2r① 于是有=M太② 即k=M太 (2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R,周期為T,由②式可得 =M地 解得M地=6×1024 kg (M地=5×1024 kg也算對) [答案] (1)k=M太 (2)6×1024 kg(M地=5×1024 kg也算對) [素能培養(yǎng)] 9.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為(  ) A. B. C. D. [解析] 設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為

10、m′,由萬有引力提供向心力,得G=m′① m′=m′g② 由已知條件N=mg得g= 代入②得R= 代入①得M=,故B正確. [答案] B 10.(多選)為了實現(xiàn)人類登陸火星的夢想,我國宇航員王躍曾與俄羅斯宇航員一起進行“模擬登火星”實驗活動.已知火星半徑是地球半徑的,質(zhì)量是地球質(zhì)量的,自轉(zhuǎn)周期也基本相同.地球表面重力加速度是g,若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下,下述分析正確的是(  ) A.王躍在火星表面受到的萬有引力是在地球表面受到的萬有引力的 B.火星表面的重力加速度是g C.王躍以相同的初速度在火星上起跳時,在空中的時間為在地球上的倍 D

11、.王躍以相同的初速度在火星上起跳時,可跳的最大高度是h [解析] 當宇航員在地球表面時,根據(jù)萬有引力定律可得F萬=G=mg,同理可得宇航員在火星表面時F萬′=G=mg′,所以其在火星表面受的萬有引力是在地球表面所受萬有引力的,A項正確;火星表面的重力加速度g′=g,B項錯誤;由t火=和t地=可知,t火=t地,C正確;由0-v2=-2gh可得以相同的初速度在火星上起跳時,可跳的最大高度h′=h=h,D項錯誤. [答案] AC 11.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(  ) A.1-

12、 B.1+ C.2 D.2 [解析] 如圖所示,根據(jù)題意,地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對處于礦井底部的物體引力為零.設(shè)地面處的重力加速度為g,地球質(zhì)量為M,地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力,故mg=G;設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′,等效“地球”的質(zhì)量為M′,其半徑r=R-d,則礦井底部處的物體m受到的重力mg′=G,又M=ρV=ρ·πR3,M′=ρV′=ρ· π(R-d)3,聯(lián)立解得=1-,A對. [答案] A 12.開普勒第三定律指出:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立.如圖,嫦娥三號探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行,周期為T.月球的半徑為R,引力常量為G.某時刻嫦娥三號衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ,在月球表面的B點著陸.A、O、B三點在一條直線上.求: (1)月球的密度; (2)在軌道Ⅱ上運行的時間. [解析] (1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,由萬有引力充當向心力得:=m2r 解得:M= 月球的密度:ρ= 解得:ρ= (2)橢圓軌道的半長軸:a= 設(shè)橢圓軌道上運行周期為T1,由開普勒第三定律得:= 在軌道Ⅱ上運行的時間:t= 解得:t= [答案] (1) (2)

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