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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第16講 基本算法語句教案 新人教版 一．課標(biāo)要求： 1．經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想； 2．通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 二．命題走向 算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。 預(yù)測xx年高考對本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，本講考察的熱點(diǎn)是識別程序和編寫程序。 三．要點(diǎn)精講 1．輸入語句 輸入語句的格式：INPUT “

2、提示內(nèi)容”； 變量 例如：INPUT “x=”； x功能：實現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能。 要求： （1）輸入語句要求輸入的值是具體的常量； （2）提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容 “原原本本”的在計算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開； （3）一個輸入語句可以給多個變量賦值，中間用“，”分隔；輸入語句還可以是““提示內(nèi)容1”；變量1，“提示內(nèi)容2”；變量2，“提示內(nèi)容3”；變量3，……”的形式。例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c。 2．輸出語句 輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 例如：PRINT“

3、S=”；S 功能：實現(xiàn)算法輸出信息（表達(dá)式） 要求： （1）表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息； （2）提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開。 （3）如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1，“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2，“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3，……”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c。 3．賦值語句 賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式 賦值語句中的“＝”稱作賦值號 作用：賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；

4、 要求： （1）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個常量、變量或含變量的運(yùn)算式。如：2=x是錯誤的； （2）賦值號的左右兩邊不能對換。賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的，如x=5是對的，5=x是錯的，A+B=C是錯的，C=A+B是對的。 （3）不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等），如 這是實現(xiàn)不了的。在賦值號右邊表達(dá)式中每一個變量的值必須事先賦給確定的值。在一個賦值語句中只能給一個變量賦值。不能出現(xiàn)兩個或以上的“=”。但對于同一個變量可以多次賦值。 4．條件語句

5、 （1）“IF—THEN—ELSE”語句 格式： IF 條件 THEN 語句1 ELSE 語句2 END IF 說明：在“IF—THEN—ELSE”語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN—ELSE”語句時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行THEN后面的“語句1”；若不符合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語句2”。 （2）“IF—THEN”語句 格式： IF 條件 THEN 語句 END IF 說明：“條件”表

6、示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，直接結(jié)束判斷過程；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN”語句時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句，若不符合條件則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它后面的語句。 5．循環(huán)語句 （1）當(dāng)型循環(huán)語句 當(dāng)型（WHILE型）語句的一般格式為： WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 說明：計算機(jī)執(zhí)行此程序時，遇到WHILE語句，先判斷條件是否成立，如果成立，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體，然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個

7、過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語句后，執(zhí)行WEND后面的語句。因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測試后執(zhí)行”、“先判斷后循環(huán)”。 （2）直到型循環(huán)語句 直到型（UNTIL型）語句的一般格式為： DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 說明：計算機(jī)執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行DO和LOOP UNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷 “LOOP UNTIL”后面的條件是否成立，如果條件成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體。這個過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次判斷 “LOOP UNTIL”后面的條件條件

8、不成立為止，這時不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOP UNTIL 條件”下面的語句。 因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”、“先循環(huán)后判斷”。 四．典例解析 題型1：輸入、輸出和賦值語句 例1．判斷下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？ （1）輸入語句 INPUT a；b；c （2）輸出語句 A＝4 （3）賦值語句 3＝B （4）賦值語句 A＝B＝－2 解析：（1）錯，變量之間應(yīng)用“，”號隔開； （2）錯，PRINT語句不能用賦值號“=”； （3）錯，賦值語句中“=”號左右不能互換； （4）錯，一

9、個賦值語句只能給一個變量賦值。 點(diǎn)評：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。輸入語句、輸出語句和賦值語句都不包括“控制轉(zhuǎn)移”，由它們組成的程序段必然是順序結(jié)構(gòu)。 例2．請寫出下面運(yùn)算輸出的結(jié)果。 （1） （2） （3） 解析： （1）16；語句是將a，b和的一半賦值給變量c，語句是將c的平方賦值給d，最后輸出d的值。 （2）1，2，3；語句是將a，b的和賦值給c，語句是將的值賦值給了b。 （3）20，30，20；經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，20，30。經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，30，30。經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，30，20。

10、 點(diǎn)評：語句的識別問題是一個逆向性思維，一般我們認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）。如果將程序擺在我們的面前時，我們要從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能。 題型2：賦值語句的應(yīng)用 例3．寫出求三個數(shù)a，b，c的方差的程序。 解析：方差是在初中統(tǒng)計內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識，計算所有數(shù)的方差首先計算所有數(shù)的平均數(shù)，通過公式來計算。 算法步驟： 第一步：計算平均數(shù)； 第二步：計算方差； 第三步：得到的結(jié)果即為所求。 程序如下： INPUT a，b，c y=(a+b+c)/3 S=((a－y)2+ (b－y)2+ (c－y)2)/3 PRI

11、NT S END 點(diǎn)評：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問題的一種，它是一種典型的順序結(jié)構(gòu)，也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務(wù)。解決這類問題的關(guān)鍵是先分析這種問題的解法，即構(gòu)造計算的過程，再寫出算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語句即可。 例4．編寫一個程序，要求輸入的兩個正數(shù)a和b的值，輸出ab和ba的值。 解析：可以利用INPUT語句輸入兩個正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個變量輸出即可。也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進(jìn)行交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個變量的值互換的辦法實現(xiàn)。 程序1： INPUT “a，b：”；a，b A=a^b B=b^a PRIN

12、T “ab=”；A，“ba=”；B END 程序2： INPUT “a，b：”；a，b A=a^b PRINT “ab=”；A x=a a=b b=x A=a^b PRINT “ab=”；A END 點(diǎn)評：交換a，b的值可通過下面三個語句來實現(xiàn)： 通過引進(jìn)一個變量t實現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語句即可實現(xiàn)算法。在一些較為復(fù)雜的問題算法中經(jīng)常需要對兩個變量的值進(jìn)行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法。 題型3：條件語句 例5．編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值。 解析：要輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值，從而想到對a，b的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，a，

13、b的大小關(guān)系有兩種情況：（1）a>b；（2）b>a，這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個數(shù)的最大值。 解：算法一： 第一步：輸入a， b的數(shù)值； 開始 輸入a，b a>b? 輸出a 輸出b 結(jié)束 Y N 第二步：判斷a，b的大小關(guān)系，若a>b，則輸出a的值，否則輸出b的值。 （程序框圖如右圖） 程序如下：（“IF—THEN—ELSE”語句） INPUT“a，b”；a，b IF a＞b THEN PRINT a ELSE PRINT b END IF END 算法二： 第一步：輸入a,b的數(shù)值； 第二步：判斷a,b的大小關(guān)系，若

14、b > a，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步； 第三步：輸出a的值，結(jié)束。 開始 輸入a，b b>a? 輸出a 結(jié)束 Y N a=b （程序框圖如右圖） 程序如下：（“IF—THEN”語句） INPUT“a，b”；a，b IF b＞a THEN a=b END IF PRINT a END 點(diǎn)評：1．一個“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，則需要在大量的算法設(shè)計中積累經(jīng)驗。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計算法，再與 “成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進(jìn)思路，改進(jìn)算法，以避免重復(fù)計算等問題，提高算法設(shè)計的水平！

15、2．我們在平常的訓(xùn)練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計算機(jī)的執(zhí)行。為此，我們在練習(xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。 Y 開始 輸入x x>0? x=0 輸出1 輸出0 輸出0 Y N N 結(jié)束 例6．高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為，試編寫程序輸入x的值，輸出y的值。 程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)） 程序框圖：（右圖） 程序語言： INPUT x IF x>0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=－1 END IF END IF PRIN

16、T y END 程序二：（疊加結(jié)構(gòu)） Y 開始 輸入x x>0? 輸出1 Y N N 結(jié)束 x=0? 輸出0 x<0? 輸出－1 Y N 程序框圖： 程序如下： INPUT x IF x>0 THEN y=1 END IF IF x=0 THEN y=0 END IF IF x<0 THEN y=－1 END IF PRINT y END 點(diǎn)評：1．條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”的判斷，同時也對“條

17、件2”進(jìn)行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句。 2．條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。 題型4：循環(huán)語句 例7．設(shè)計一個計算1×3×5×7×…×99的算法，編寫算法程序。 解析： 算法如下： 第一步：s＝1； 第二步：i＝3； 第三步：s＝s×i； 第四步：i＝i＋2； 第五步：如果i≤99，那么轉(zhuǎn)到第三步； 第六步：輸出s； 程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句） s＝1 i＝3 WHILE i＜＝99 s＝s*i i＝i＋2 WEND PRINT s END 點(diǎn)評：你能用“UN

18、TIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？ 例8．編寫一個程序，求1!+2!+…+10!的值。 解析：這個問題是求前10個正整數(shù)的階乘之和，可以用“WHILE+ WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn)。 程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟： ①處理“N!”的值；（注：處理N!值的變量就是一個內(nèi)循環(huán)變量） ②累加“N!”的值。（注：累加N!值的變量就是一個外循環(huán)變量） 顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值，并同時累加起來, 可求得S的值。而求T=N!，又可以用一個循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實現(xiàn)。 程序為: s=0 i=1 WHILE i<=10 j=1 t=1 WHILE

19、j<=i t=t*j j=j+1 WEND s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END 上面程序中哪個變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個變量是外循環(huán)變量？ （1）內(nèi)循環(huán)變量：j，t （2）外循環(huán)變量：s，i “典例2”程序是一個的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個比較好想的方法，但實際上對于求n!，我們也可以根據(jù)求出的(n－1)!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。 程序可改為： s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 顯然第二個程序的效率要

20、比第一個高得多。第一程序要進(jìn)行1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進(jìn)行10次循環(huán)。如題目中求的是1?。??。?000！，則兩個程序的效率區(qū)別更明顯。 點(diǎn)評：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能的少引入循環(huán)變量，否則較多的變量會使得設(shè)計程序比較麻煩，并且較多的變量會使得計算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢。另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否則也浪費(fèi)計算機(jī)的系統(tǒng)資源。 題型5：實際應(yīng)用 例9．中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），

21、通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費(fèi)用。 解析： 算法分析： 數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。 關(guān)系是如下： 其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)部分。 算法步驟如下： 第一步：輸入通話時間t； 第二步：如果t≤3，那么y = 0.22；否則判斷t∈Z 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1× (t－3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1×（ [t－3]+1）。 第三步：輸出通話費(fèi)用c 。 算法程序如下： INPUT “請輸入通話時間：”；t IF t<=3 THEN y=0.22 ELSE IF INT(t)=t THEN y=

22、0.22+0.1*(t－3) ELSE y=0.22+0.1*(INT(t－3)+1) END IF END IF PRINT “通話費(fèi)用為：”；y END 點(diǎn)評：實際應(yīng)用問題，在高考中是一個熱點(diǎn)。如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進(jìn)行表達(dá)。如：中國網(wǎng)通通話費(fèi)的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時間到通話費(fèi)用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計費(fèi)問題、個人所得稅問題、銀行利率問題等等。 例10．編寫程序，計算數(shù)列{an}的前20項的和。（其中數(shù)列的前幾項分別為1，1，2，3，5，8，……） 解析：這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征，

23、從第三項起每一項都是它前兩項的和，即。 程序如下： a=1 b=1 s=0 i=3 WHILE i<=20 s=s+a+b t=a a=b b=b+t i=i+1 WEND PRINT s END 點(diǎn)評： 1．計數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，改變循環(huán)條件的取值，為結(jié)束循環(huán)作準(zhǔn)備。譬如：計算等差、等比數(shù)列的前n項的和，n就是計數(shù)變量的臨界值，在當(dāng)型結(jié)構(gòu)中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)中“大于n”跳出循環(huán)。 2．累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進(jìn)入一次循環(huán)體隨著計數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。 五．思維總結(jié) 在設(shè)計算法的過程中

24、，解決問題的基本思想常常很簡單、很清楚，但表述參與運(yùn)算的數(shù)值的頻頻變換卻很麻煩。為了解決這個問題，需要在程序中引入變量。前面通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們就已經(jīng)了解變量的含義：在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。 程序中一些重要的函數(shù)也很有用處，如取平方根函數(shù)SQR(x)=|x|，取絕對值函數(shù)ABS（x）=。 變量與函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里面最重要的和最基本的概念，在算法的設(shè)計里面仍然發(fā)揮著重要的和最基本的作用，它們會使得算法的表達(dá)變得非常整潔、清楚。 1．賦值語句在程序運(yùn)行時給變量賦值；“=”的右側(cè)必須是表達(dá)式，左側(cè)必須是變量；一個語句只能給一個變量賦值；有計算功能；將一個變量的值賦給

25、另一個變量時，前一個變量的值保持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值，但變量的取值只與最后一次賦值有關(guān)。 2．條件語句的主要功能是來實現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)。 因為人們對計算機(jī)運(yùn)算的要求不僅僅是一些簡單的代數(shù)運(yùn)算，而是經(jīng)常需要計算機(jī)按照條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并且按照判斷后的不同情況進(jìn)行不同的操作和處理。如果是要解決像“判斷一個數(shù)的正負(fù)”、“比較數(shù)之間的大小”，“對一組數(shù)進(jìn)行排序”、“求分段函數(shù)的函數(shù)值”等很多問題，計算機(jī)就需要用到條件語句。 3．學(xué)習(xí)了循環(huán)語句的兩種格式，我們來挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。 第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進(jìn)行一定的初始化操作。 請看

26、我們用WHILE循環(huán)實現(xiàn)1到100累加為例，做一下說明： “1+2+……+100” 部分程序如下： sum = 0 i =1 WHILE i <= 100 sum = sum+ i i=i+1 WEND 這段程序中，循環(huán)的條件是“i <= 100”；因此，一開始i肯定需要一個確定的值。前面的 “i = 0”這一個語句，在聲明變量i的同時，也為i賦了初始值“1”。這樣，條件 i <= 100 得以成立（因為i為1，所以 條件“i <= 100” 當(dāng)然成立）。 第二、循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結(jié)束”的機(jī)會。 程序中最忌“死循環(huán)”。所謂的“死循環(huán)”就是指該循環(huán)條件永遠(yuǎn)成立，沒有跳出循環(huán)體的機(jī)會。 第三、在循環(huán)中要改變循環(huán)條件的成立因素 程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會發(fā)生改變，正在步步逼近滿足跳出循環(huán)體的條件。