2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第1講 電場力的性質(zhì)學(xué)案(含解析)
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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第1講 電場力的性質(zhì)學(xué)案(含解析) 知識點 電荷守恒 點電荷?、? 庫侖定律 Ⅱ1.元電荷、點電荷 (1)元電荷:e=1.6×10-19 C,最小的電荷量,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍,其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q=-1.6×10-19 C。 (2)點電荷:忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。 (3)比荷:帶電粒子的電荷量與其質(zhì)量之比。 2.電荷守恒定律 (1)內(nèi)容:電荷既不會創(chuàng)生,也不會消失,它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,在轉(zhuǎn)移的過程中,電荷的總量保持不變。
2、(2)起電方法:摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。 (3)帶電實質(zhì):物體帶電的實質(zhì)是得失電子。 (4)電荷的分配原則:兩個形狀、大小相同的導(dǎo)體,接觸后再分開,二者帶等量同種電荷;若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷,則電荷先中和,余下的電荷再平分。 3.庫侖定律 (1)內(nèi)容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。 (2)表達(dá)式:F=k,式中k=9.0×109 N·m2/C2,叫靜電力常量。 (3)適用條件:真空中靜止的點電荷。 ①在空氣中,兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應(yīng)用公式。 ②當(dāng)兩個帶電體
3、的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時,可以把帶電體看成點電荷。 ③兩個帶電體間的距離r→0時,不能再視為點電荷,也不遵循庫侖定律,它們之間的庫侖力不能認(rèn)為趨于無窮大。 (4)庫侖力的方向 由相互作用的兩個帶電體決定,且同號電荷相互排斥;異號電荷相互吸引。 知識點 靜電場?、? 電場強度、點電荷的場強 Ⅱ 1.電場 (1)定義:存在于電荷周圍,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。 (2)基本性質(zhì):對放入其中的電荷有力的作用。 2.電場強度 (1)定義:放入電場中某點的電荷所受到的靜電力F跟它的電荷量q的比值。 (2)定義式:E=,該式適用于一切電場。 (3)單位:N/C或V/m。
4、(4)矢量性:規(guī)定正電荷在電場中某點所受靜電力的方向為該點電場強度的方向。 3.點電荷場強的計算式 (1)公式:在場源點電荷Q形成的電場中,與Q相距r的點的場強E=k。 (2)適用條件:真空中靜止的點電荷形成的電場。 4.電場強度的疊加 電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和,遵循平行四邊形定則。 5.勻強電場:電場中各點的電場強度大小相等、方向相同,這樣的電場叫做勻強電場。 知識點 電場線?、? 1.定義:為了形象地描述電場中各點場強的大小和方向,在電場中畫出一系列的曲線,使曲線上各點的切線方向表示該點的場強方向,曲線的疏密表示場強的大小,這些曲線叫
5、做電場線,是假想的曲線,實際不存在。 2.電場線的特點 (1)電場線上每一點的切線方向與該點的場強方向一致。 (2)電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)出發(fā),終止于無窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷。 (3)電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷。 (4)在同一電場中,電場線越密集的地方場強越大,電場線越稀疏的地方場強越小。 (5)沿電場線的方向電勢逐漸降低。 (6)電場線和等勢面在相交處垂直。 3.幾種典型電場的電場線 如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。 一 思維辨析 1.質(zhì)子的電荷量為一個元電荷,但電子、質(zhì)子是實實在在的粒子,不是元電荷。( ) 2.相互作用的兩個點電荷,不論它們的電荷量
6、是否相同,它們之間的庫侖力大小一定相等。( ) 3.根據(jù)F=,當(dāng)r→∞時,F(xiàn)→0。( ) 4.電場強度反映了電場的力的性質(zhì),所以電場強度與試探電荷所受電場力成正比。( ) 5.電場中某點的場強方向即為試探電荷在該點所受的電場力的方向。( ) 6.在點電荷產(chǎn)生的電場中,以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。( ) 7.電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。( ) 答案 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 二 對點激活 1.(人教版選修3-1·P3·實驗改編)(多選)如圖所示,A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體,起初都不帶電,在它們的
7、下部貼有金屬箔片,C是帶正電的小球,下列說法正確的是( ) A.把C移近導(dǎo)體A時,A、B上的金屬箔片都張開 B.把C移近導(dǎo)體A,再把A、B分開,然后移去C,A、B上的金屬箔片仍張開 C.把C移近導(dǎo)體A,先把C移走,再把A、B分開,A、B上的金屬箔片仍張開 D.把C移近導(dǎo)體A,先把A、B分開,再把C移走,然后重新讓A、B接觸,A上的金屬箔片張開,而B上的金屬箔片閉合 答案 AB 解析 雖然A、B起初都不帶電,但帶正電的小球C對A、B內(nèi)的電荷有力的作用,使A、B中的自由電子向左移動,使得A端積累了負(fù)電荷,B端積累了正電荷,其下部的金屬箔片因為接觸帶電,也分別帶上了與A、B相同的電
8、荷,所以金屬箔片都張開,A正確。帶正電的小球C只要一直在A、B附近,A、B上的電荷因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應(yīng)電荷,把A、B分開,因A、B已經(jīng)絕緣,此時即使再移走C,所帶電荷量也不能變,金屬箔片仍張開,B正確。但如果先移走C,A、B上的感應(yīng)電荷會馬上中和,不再帶電,所以金屬箔片都不會張開,C錯誤。先把A、B分開,再移走C,A、B仍然帶電,但重新讓A、B接觸后,A、B上的感應(yīng)電荷完全中和,金屬箔片都不會張開,D錯誤。 2.(人教版選修3-1·P9·T3改編)真空中兩個相同的帶等量異號電荷的金屬小球A和B(均可看做點電荷),分別固定在兩處,兩球間靜電力大小為F?,F(xiàn)用一個不帶電的同樣的
9、金屬小球C先與A接觸,再與B接觸,然后移開C,再將A、B間距離增大為原來的2倍,則A、B間的靜電力大小為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)A、B原來所帶電荷量分別為+Q、-Q,A、B間靜電力大小F=,將不帶電的同樣的金屬球C先與A接觸,再與B接觸后,A所帶電荷量變?yōu)椋珺所帶電荷量變?yōu)椋?,A、B間靜電力大小F′==,故F′=F,故B正確。 3.(人教版選修3-1·P15·T5改編)如圖所示為某區(qū)域的電場線分布,下列說法正確的是( ) A.這個電場可能是正點電荷形成的 B.D處的場強為零,因為那里沒有電場線 C.點電荷q在A點所受的電場力比在B點所受電
10、場力小 D.負(fù)電荷在C點受到的電場力方向沿C點切線方向 答案 C 解析 正點電荷的電場線是從正電荷出發(fā)的直線,故A錯誤;電場線是為了更形象描述電場而人為畫出的,沒有電場線的地方,電場強度不一定為零,故B錯誤;由圖知B點處電場線比A點處電場線密集,故EB>EA,所以點電荷在A處所受的電場力小于在B處所受的電場力,故C正確;負(fù)電荷在C點所受電場力方向與C點切線方向相反,故D錯誤。 4.(人教版選修3-1·P15·T6)用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球,小球質(zhì)量為1.0×10-2 kg,所帶電荷量為+2.0×10-8 C?,F(xiàn)加一水平方向的勻強電場,平衡時絕緣繩與鉛垂線成30°夾角(如圖所示)。
11、求這個勻強電場的電場強度。 答案 2.9×106 N/C 解析 小球受到重力mg、靜電力F,輕繩拉力FT的作用處于平衡狀態(tài),它的受力情況如圖所示,則 ==tan30° E=tan30°=× N/C≈2.9×106 N/C。 考點細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點1 庫侖力作用下的平衡問題 庫侖定律的表達(dá)式為F=k,其適用條件是真空中兩個靜止點電荷之間相互作用的靜電力。庫侖定律與平衡問題聯(lián)系比較密切,因此關(guān)于靜電力的平衡問題是高考的熱點內(nèi)容,題型以選擇題為主。對于這部分內(nèi)容,需要注意以下幾點:一是明確庫侖定律的適用條件;二是知道完全相同的導(dǎo)體小球接觸時電荷量的分配規(guī)律;三是進(jìn)行受力分析,
12、靈活應(yīng)用平衡條件。 例1 (2014·浙江高考)(多選)如圖所示,水平地面上固定一個光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個帶電小球A,細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上,則( ) A.小球A與B之間庫侖力的大小為 B.當(dāng)=時,細(xì)線上的拉力為0 C.當(dāng)=時,細(xì)線上的拉力為0 D.當(dāng)=時,斜面對小球A的支持力為0 解題探究 (1)小球A受力情況怎樣? 提示:如圖
13、所示,受豎直向下的重力、水平向左的庫侖力、垂直斜面向上的支持力,還可能受細(xì)線的拉力。 (2)當(dāng)拉力為0時,A受3個力平衡,用哪種方法更方便? 提示:矢量三角形法。 嘗試解答 選AC。 由庫侖定律知A與B之間庫侖力大小為F=,A正確;如果細(xì)線上的拉力為0,則小球A所受重力mg、支持力FN、庫侖力F的合力為零,這三個力可構(gòu)成一個力的矢量三角形,如圖所示,由圖中幾何關(guān)系有F==mgtanθ,解得=,B錯誤,C正確;斜面對小球A的支持力不可能為零,D錯誤。 總結(jié)升華 求解帶電體平衡問題的方法 分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體受力平衡問題的方法相同。 (1)當(dāng)兩個力在同一
14、直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時,根據(jù)二力平衡的條件求解;
(2)在三個力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時,一般運用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識求解;
(3)在三個以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時,一般用正交分解法求解。
[變式1-1] 如圖所示,兩條不等長的細(xì)線一端拴在同一點,另一端分別拴兩個帶同種電荷的小球,電荷量分別是q1、q2,質(zhì)量分別為m1、m2,當(dāng)兩小球處于同一水平面時恰好靜止,且α>β,則造成α、β不相等的原因是( )
A.m1
15、,根據(jù)平衡條件有tanα=,tanβ=,兩者之間庫侖力F大小相等,因α>β,所以m1 16、個點電荷分布在同一條直線上;“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔;“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??;“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。依據(jù)該規(guī)律知點電荷C應(yīng)在A左側(cè),帶負(fù)電。設(shè)在A左側(cè)距A為x處,由于處于平衡狀態(tài),所以k=,解得x=0.2 m,C正確。
考點2 電場強度的理解及計算
1.電場強度的性質(zhì)
2.電場強度三個表達(dá)式的比較
3.等量同號和異號點電荷的電場強度的比較
例2 圖所示,在水平向右、大小為E的勻強電場中,在O點固定一電荷量為Q的正電荷,A、B、C、D為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點,B、D連線與電場線平行,A、C連 17、線與電場線垂直。則( )
A.A點的電場強度大小為
B.B點的電場強度大小為E-k
C.D點的電場強度大小不可能為0
D.A、C兩點的電場強度相同
解題探究 (1)電場強度是矢量,場強的疊加遵循什么定則?真空中靜止點電荷場強決定式是什么?
提示:平行四邊形定則,E=k。
(2)兩點場強大小相等就可以說場強相同嗎?
提示:兩點場強相同必須大小相等,方向相同。判斷兩點場強是否相同先看方向是否相同。
嘗試解答 選A。
+Q在A點的電場強度沿OA方向,大小為k,所以A點的合電場強度大小為 ,A正確;同理,B點的電場強度大小為E+k,B錯誤;如果E=k,則D點的電場強度為0, 18、C錯誤;A、C兩點的電場強度大小相等,但方向不同,D錯誤。
總結(jié)升華
分析電場疊加問題的一般步驟
電場強度是矢量,疊加時遵循平行四邊形定則。分析電場的疊加問題的一般步驟是:
(1)確定要分析計算的空間位置;
(2)分析該點有幾個分電場,確定各個分電場在該點的電場強度的大小和方向;
(3)利用平行四邊形定則求出各分電場強度的矢量和。
[變式2-1] (2018·廣東六校聯(lián)考)真空中某一點電荷Q在自己周圍產(chǎn)生電場,a、b分別是該電場中的兩點,如圖,其中a點的電場強度大小為Ea,方向與a、b兩點連線成120°角;b點的電場強度大小為Eb,方向與a、b兩點連線成150°角,檢 19、驗電荷q分別放在a點和b點,則( )
A.點電荷Q是負(fù)電荷
B.a(chǎn)、b兩點的電場強度大小之比為3∶1
C.檢驗電荷在a、b兩點受到的電場力大小相等
D.a(chǎn)、b兩點可能處于同一等勢面上
答案 B
解析 將兩條電場線反向延長后相交于一點,即為點電荷Q的位置,設(shè)a、b兩點到Q的距離分別為ra和rb,由幾何知識得到,rb=ra,根據(jù)公式E=得,Ea=3Eb,故B正確;因為b點距離點電荷Q遠(yuǎn),檢驗電荷在a、b兩點受到的電場力大小不相等,a、b兩點不可能處于同一等勢面上,C、D錯誤;由電場線方向及點電荷位置可知該點電荷為正電荷,A錯誤。
[變式2-2] (人教版選修3-1·P15·T7 20、改編)如圖所示,在x軸上關(guān)于原點O對稱的兩點A、B分別固定放置點電荷+Q1和-Q2,x軸上的P點位于B點的右側(cè),且P點電場強度為零,則下列判斷正確的是( )
A.x軸上P點右側(cè)電場強度方向沿x軸正方向
B.Q1 21、,M點和P點關(guān)于O點對稱,P點電場強度為零,由點電荷電場強度公式和場強疊加原理可知,M點電場強度一定不為零,D錯誤。
考點3 電場線的應(yīng)用
1.判斷電場強度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強度的方向。
2.判斷電場力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同,負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。
3.判斷電場強度的大小(定性)——同一電場,電場線密處電場強度大,電場線疏處電場強度小。
4.判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低,電場強度的方向是電勢降低最快的方向。
例3 電場的電場線分布如圖所示,下列說法正確的是( 22、 )
A.c點的電場強度大于b點的電場強度
B.若將一試探電荷+q由a點釋放,它將沿電場線運動到b點
C.b點的電場強度大于d點的電場強度
D.a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同
解題探究 (1)在電場線分布圖中,用什么表示電場強度的大???
提示:電場線的疏密程度。
(2)沿曲線運動的粒子合力沿什么方向?
提示:曲線的凹側(cè)。
嘗試解答 選C。
電場線的疏密表示了電場強度的大小,由題圖可知Eb>Ec,Eb>Ed,C正確,A錯誤;由于電場線是曲線,由a點釋放的正電荷如果沿電場線運動,則合力沿軌跡切線,這是不可能的,B錯誤;電場線的切線方向為該點電場強度的方向,a點和b點的切線不同 23、向,D錯誤。
總結(jié)升華
電場線的應(yīng)用
熟悉幾種典型的電場線分布有利于我們對電場強度和電勢做出迅速判斷,且可以進(jìn)一步了解電荷在電場中的受力和運動情況、電場力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化情況。
[變式3] 在如圖所示的四種電場中,分別標(biāo)記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強度大小相等、方向相反的是( )
A.甲圖中與點電荷等距的a、b兩點
B.乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點
C.丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點
D.丁圖中非勻強電場中的a、b兩點
答案 C
解析 甲圖中與點電荷等距的a、b兩點,電場強度大小相同, 24、方向不相反,A錯誤;對乙圖,根據(jù)電場線的疏密及對稱性可判斷,a、b兩點的電場強度大小相等,方向相同,B錯誤;丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點,電場強度大小相同,方向相反,C正確;對丁圖,根據(jù)電場線的疏密可判斷,b點的電場強度大于a點的電場強度,D錯誤。
考點4 帶電粒子的運動軌跡判斷
1.沿軌跡的切線找出速度方向,依據(jù)粒子所受合力的方向指向軌跡的凹側(cè)來判斷電場力的方向,由此判斷電場的方向或粒子的電性。
2.由電場線的疏密情況判斷帶電粒子的受力大小及加速度大小。
3.由動能定理判斷速度變化:如果帶電粒子在運動中僅受電場力作用,若電場力做正功,則粒子動能增大;電場 25、力做負(fù)功,則動能減小。電場力做正功還是負(fù)功依據(jù)力與速度的夾角是銳角還是鈍角來判斷。
例4 (多選)如圖所示,圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線,虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡,a、b是軌跡上的兩點,若帶電粒子在運動過程中只受電場力作用,根據(jù)此圖可做出的正確判斷是( )
A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)
B.帶電粒子在a、b兩點的受力方向
C.帶電粒子在a、b兩點的加速度何處較大
D.帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大
解題探究 (1)如何判斷帶電粒子在a、b兩點的受力方向?
提示:沿電場線且指向軌跡凹側(cè)。
(2)帶電粒子在a、b兩點的加速度 26、大小如何判斷?
提示:依據(jù)電場線疏密判斷電場力大小,就可以判斷加速度大小。
嘗試解答 選BCD。
根據(jù)軌跡彎曲方向只能判斷出電場力方向,由于不知電場線方向,故無法判斷帶電粒子電性,A錯誤,B正確;根據(jù)電場線疏密知Ea>Eb,F(xiàn)a>Fb,a點加速度大于b點加速度,C正確;若從a到b,電場力做負(fù)功,若從b到a,電場力做正功,均可得出粒子在a點的速度大,D正確。
總結(jié)升華
電場線與帶電粒子運動軌跡的關(guān)系
一般情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合,只有同時滿足以下三個條件時,兩者才會重合:
(1)電場線為直線;
(2)電荷初速度為零或速度方向與電場線平行;
(3)電荷僅受 27、電場力或所受其他力合力的方向始終與電場力方向相同或相反。
[變式4] 實線為三條未知方向的電場線,從電場中的M點以相同的速度飛出a、b兩個帶電粒子,a、b的運動軌跡如圖中的虛線所示(a、b只受靜電力作用),則( )
A.a(chǎn)一定帶正電,b一定帶負(fù)電
B.靜電力對a做正功,對b做負(fù)功
C.a(chǎn)的速度將減小,b的速度將增大
D.a(chǎn)的加速度將減小,b的加速度將增大
答案 D
解析 a、b兩個帶電粒子在M點以相同速度飛出,受電場力方向相反,但不知電場線方向,無法判斷哪個粒子帶正電,哪個粒子帶負(fù)電,A錯誤;電場力方向與速度方向夾角都小于90°,電場力對a、b均做正功,速度都將 28、增大,B、C錯誤;a向電場線稀疏處運動,b向電場線密集處運動,故a的加速度減小,b的加速度增大,D正確。
考點5 帶電體的力電綜合問題
解決力電綜合問題的一般思路
例5 (2018·衡水六調(diào))(多選)細(xì)繩兩端分別系有帶正電的甲、乙兩小球,它們靜止在光滑絕緣水平面上,電荷量分別為q1和q2,質(zhì)量分別為m1和m2。燒斷細(xì)繩后兩球向相反方向運動,下列說法正確的是( )
A.運動的同一時刻,甲、乙兩球受到的電場力大小之比為q2∶q1
B.運動的同一時刻,甲、乙兩球動能之比為m2∶m1
C.在相同的運動時間內(nèi),甲、乙兩球受到的電場力的沖量大小之比為1∶1
D.在相同的運動 29、時間內(nèi),甲、乙兩球受到的合力做功大小之比為1∶1
解題探究 (1)當(dāng)燒斷細(xì)繩后兩球在什么力作用下向相反方向運動?
提示:甲、乙之間的庫侖斥力。
(2)甲、乙兩球組成的系統(tǒng)動量守恒嗎?
提示:守恒。
嘗試解答 選BC。
根據(jù)庫侖定律可知,在同一時刻,甲、乙兩球受到的電場力大小相等,A錯誤;燒斷細(xì)繩后兩球在庫侖力作用下向相反方向運動,滿足動量守恒定律,根據(jù)動量守恒定律,運動的同一時刻,甲、乙兩球動量大小之比為m1v1∶m2v2=1∶1,根據(jù)動能與動量的關(guān)系式,Ek=mv2=,所以運動的同一時刻,甲、乙兩球動能之比為Ek1∶Ek2=m2∶m1,B正確;由于兩帶電小球動量變化量大小相等,根 30、據(jù)動量定理,合外力的沖量大小等于動量的變化量,在相同的運動時間內(nèi),甲、乙兩球受到的電場力的沖量大小之比為1∶1,C正確;由于同一時刻,甲、乙兩球動能之比為Ek1∶Ek2=m2∶m1,根據(jù)動能定理,在相同的運動時間內(nèi),甲、乙兩球受到的合力做功大小之比為m2∶m1,D錯誤。
總結(jié)升華
處理力電綜合問題的兩點注意
(1)受力分析是關(guān)鍵,畫出受力分析圖,找準(zhǔn)力與力之間的關(guān)系,并由此推斷物體的運動狀態(tài);或由運動狀態(tài)推出受力情況。
(2)根據(jù)題目的所求問題靈活選用物理規(guī)律
①與時間、加速度有關(guān)的首先選用牛頓運動定律。
②僅與t有關(guān)的可選動量定理。
③與時間、加速度無關(guān)的首先選用動能定理或能量 31、守恒定律,其次考慮動量守恒定律。
[變式5-1] 如圖所示,水平地面上固定一個光滑絕緣斜面(傾角為θ),一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個帶電小球A,細(xì)線與斜面平行,小球A靜止在斜面上,其右側(cè)有一個與A帶等量同號電荷的小球B,開始兩球心在同一水平線上,細(xì)線剛好伸直,兩帶電小球可視為點電荷,現(xiàn)用絕緣手柄將小球B沿以A為圓心的圓周從B點緩慢移到C點,AC豎直,此過程中A始終靜止不動,則( )
A.細(xì)線對A的拉力逐漸增大,斜面對A的彈力逐漸減小
B.細(xì)線對A的拉力逐漸增大,斜面對A的彈力先增大后減小
C.細(xì)線對A的拉力先增大后減小,斜面對A的彈力逐漸增大
32、
D.細(xì)線對A的拉力、斜面對A的彈力均先增大后減小
答案 B
解析 小球A受重力G、斜面的彈力N、細(xì)線的拉力T及球B的庫侖斥力F的作用而處于平衡狀態(tài),如圖所示,在移動小球B的過程中,球A受球B的庫侖力大小不變,且圖中θ≤α≤θ+,由圖知N=Gcosθ+Fsinα,Gsinθ=Fcosα+T,所以斜面的彈力N先增大后減小,細(xì)線拉力T=Gsinθ-Fcosα一直在增大,B正確。
[變式5-2] (2018·邯鄲一模)(多選)如圖,絕緣水平面上方存在著水平向右的勻強電場。質(zhì)量為m、電荷量為+q的輕質(zhì)小滑塊從t=0時刻起由靜止開始沿水平面運動。小滑塊同時還受到豎直向下的壓力F,力F隨時間t的 33、變化關(guān)系為F=kt,式中k為常數(shù)。小滑塊與水平面的動摩擦因數(shù)為μ。水平面足夠大,小滑塊的重力可忽略不計。則小滑塊( )
A.所受摩擦力的最大值為2qE
B.加速度的最大值為
C.速度的最大值為
D.最終以的速度做勻速直線運動
答案 AB
解析 小滑塊的重力忽略不計,由牛頓第二定律得Eq-μkt=ma1,隨t增大,小滑塊先做加速度越來越小的加速運動,當(dāng)t>時,加速度反向,μkt-Eq=ma2,小滑塊做加速度越來越大的減速運動,整個過程a隨t變化圖象如圖。由對稱性可知t=時,速度v=0,此時有最大摩擦力f=μkt=2qE,故A正確;加速度a的最大值出現(xiàn)在t=0時和t=時,均為 34、,故B正確;當(dāng)Eq=μkt時,即加速度a=0時,速度最大,由a-t圖線與t坐標(biāo)軸在0~段所圍成的面積得vm=,故C錯誤;滑塊最終靜止,故D錯誤。
1.方法概述
場強有三個公式:E=、E=k、E=,在一般情況下可由上述公式計算場強,但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強時,上述公式無法直接應(yīng)用。這時,如果轉(zhuǎn)換思維角度,靈活運用補償法、微元法、對稱法、等效法、極限法等巧妙方法,可以化難為易。
2.常見類型與解題思路
方法一:補償法
將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán),或?qū)肭蛎嫜a全為球面分析,再減去補償?shù)牟糠之a(chǎn)生的影響。
【典題例證1】
均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的 35、電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球面頂點與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點,OM=ON=2R。已知M點的場強大小為E,則N點的場強大小為( )
A.-E B.
C.-E D.+E
[解析] 左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷量為-q的右半球面的電場的合電場,則E=-E′,E′為帶電荷量為-q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。由對稱性知,帶電荷量為-q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強大小相等,則EN=E′=-E=-E,則 36、A正確。
[答案] A
名師點睛 當(dāng)所給帶電體不是一個完整的規(guī)則物體時,將該帶電體割去或增加一部分,組成一個規(guī)則的整體,從而求出規(guī)則物體的電場強度,再通過電場強度的疊加求出待求不規(guī)則物體的電場強度。應(yīng)用此法的關(guān)鍵是“割”“補”后的帶電體應(yīng)當(dāng)是我們熟悉的某一物理模型。
方法二:對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點,使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化。
【典題例證2】
如圖所示,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點,a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷。已知b點 37、處的場強為零,則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)( )
A.k B.k C.k D.k
[解析] 由b點處場強為零知,圓盤在b點處產(chǎn)生的場強E1與q在b點處產(chǎn)生的場強E2大小相等,即E1=E2=k,由對稱性可知,圓盤在d點產(chǎn)生的場強E3=k,q在d點產(chǎn)生的場強E4=k,方向與E3相同,故d點的合場強Ed=E3+E4=k,B正確,A、C、D錯誤。
[答案] B
名師點睛 形狀規(guī)則的帶電體形成的電場具有對稱性,位置對稱的兩點處的電場強度大小相等。如果能夠求出其中一點處的電場強度,根據(jù)對稱性特點,另一點處的電場強度即可求出。
方法三:微元法
將帶電體分成許多電荷元,每個 38、電荷元可看成點電荷,先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元的場強;再結(jié)合對稱性和場強疊加原理求出合場強。
求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產(chǎn)生的場強問題,可應(yīng)用微元法。
【典題例證3】
如圖所示,均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面過圓心O的軸線上的一點,OP=L,試求 P點的場強。
[解析] 如圖所示,設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段,當(dāng)n相當(dāng)大時,每一小段都可以看成點電荷,其所帶電荷量為q=,由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P處的場強為E==。
由對稱性可知,各點電荷在P處的場強E的垂直于軸向的分量Ey相互抵消,而E的軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在 39、P處的場強EP。
EP=nEx=nkcosθ=·=。
[答案]
名師點睛 微元法是從部分到整體的思維方法,把帶電體看成由無數(shù)個點構(gòu)成。然后根據(jù)對稱性,利用平行四邊形定則進(jìn)行電場強度疊加。利用微元法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律解決,使所求的問題簡單化。
方法四:等效法
在保證效果相同的條件下,將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。
【典題例證4】
(多選)如圖所示,在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN,在MN右側(cè)與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷,如果從P點作MN的垂線,則O為垂足,A為O、P連線的中點,B為OP延長線上的一點,P 40、B=d。靜電力常量為k,關(guān)于各點的電場強度,下列說法正確的是( )
A.O點場強大小為k
B.A點場強大小為k
C.B點場強大小為k
D.A、B兩點場強大小相等,方向相反
[解析] 系統(tǒng)達(dá)到平衡后,因為接地金屬板電勢為零,所以電場線分布如圖所示,所以金屬板右側(cè)的電場的電場線分布與等量異號點電荷連線的中垂線右側(cè)的電場線分布相同,所以O(shè)點場強大小為EO=k+k=k,A正確;A點場強大小為EA=k+k=k,B錯誤;B點場強大小為EB=k-k=k,C正確;由上述分析可知D錯誤。
[答案] AC
名師點睛 等效法的實質(zhì)是在效果相同的情況下,利用與問題中相似或效果相同的知識進(jìn)行知 41、識遷移的解題方法,往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。
方法五:極限法
對于某些特殊情況下求解有關(guān)場強問題,有時無法用有關(guān)公式、規(guī)律得出結(jié)論,可考慮應(yīng)用極限法。
極限法是把某個物理量的變化推向極端再進(jìn)行推理分析,從而做出科學(xué)的判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況。
【典題例證5】
物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證,有時只需通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán),兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0),而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a,連線的中點為O,軸線上的A點在O
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