《（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體學案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體學案 文 新人教A版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié)　用樣本估計總體 最新考綱　1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點；2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題. 知 識 梳 理 1.頻率分布直方圖 (1)頻率分布表的畫法： 第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝； 第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在

2、區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； 第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表. (2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖) 橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率. 2.莖葉圖 統(tǒng)計中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù). 3.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). (2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，…，an這n個數(shù)的平均數(shù).

3、 (4)標準差與方差：設一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標準差和方差分別是 s＝ s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] [常用結(jié)論與微點提醒] 1.頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2. 診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“

4、√”或“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(　　) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.(　　) (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(　　) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.(　　) 解析　(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢. (2)錯誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散. (3)正確.小矩形的面積＝組距×＝頻率. (4)錯誤.莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)葉要重復記錄，故(4)錯

5、誤. 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2.(必修3P70改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 解析　這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96， ∴中位數(shù)是＝91.5， 平均數(shù)＝＝91.5. 答案　A 3.(2017·全國Ⅰ卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定

6、程度的是(　　) A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標準差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù) 解析　刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差. 答案　B 4.(2018·長沙一中質(zhì)檢)某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測后所作的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有(　　) A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛 解析　從頻率分布直方圖知，車速大于或等于70 km/h的頻率為0.02

7、×10＝0.2.由于樣本容量為200，故“超速”被罰的汽車約有200×0.2＝40(輛). 答案　B 5.(2016·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 解析　易求＝(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差s2＝[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案　0.1 考點一　莖葉圖及其應用 【例1】 (1)(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　)

8、 A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7 (2)(2018·濟南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞達人”稱號的人數(shù)為(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 解析　(1)由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，

9、所以y＝5. 由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66， 從而有＝66，解得x＝3. (2)由莖葉圖可得，獲“詩詞達人”稱號的有8人，據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞達人”稱號的人數(shù)為8×＝2(人). 答案　(1)A　(2)A 規(guī)律方法　1.莖葉圖的三個關(guān)注點 (1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一. (2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏. (3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)

10、集中者方差較小. 2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準確從中提煉信息. 【訓練1】 (1)(2018·廣東廣雅中學聯(lián)考)某市重點中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則m＋n的值是(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 (2)(2018·長沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200

11、為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________(該年為365天). 解析　(1)∵甲組學生成績的平均數(shù)是88， ∴由莖葉圖可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3， ∵乙組學生成績的中位數(shù)是89，∴n＝9， ∴m＋n＝12. (2)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為， 由此估計該地全年AQI大于100的頻率為， 估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146. 答案　(1)C

12、　(2)146 考點二　頻率分布直方圖(易錯警示) 【例2】 (2017·北京卷)某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

13、 解　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6， 所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4. 所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5. 所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20. (3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為 (0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以樣本中分

14、數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30. 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2. 規(guī)律方法　1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法 (1)×組距＝頻率. (2)＝頻率，＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù). 2.例題中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，并利用頻率分布直方圖可以估計總體分布. 易錯警示　1.頻率分布直方圖的縱坐標是，而不是頻率，切莫與條形圖混淆. 2.制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是

15、否正確. 【訓練2】 某校2018屆高三文(1)班在一次數(shù)學測驗中，全班N名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在110～120的學生有14人. (1)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在120～125的人數(shù)n； (2)利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？ 解　(1)分數(shù)在110～120內(nèi)的學生的頻率為 P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 所以該班總?cè)藬?shù)N＝＝40. 分數(shù)在120～125內(nèi)的學生的頻率為 P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10， 分數(shù)在120～125內(nèi)的人數(shù)n＝40×0.10＝4.

16、 (2)由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標， 即為＝107.5. 設中位數(shù)為a， ∵0.01×5＋0.04×5＋0.05×5＝0.50，∴a＝110. ∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110. 考點三　樣本的數(shù)字特征 【例3】 (1)(2018·濟南一中質(zhì)檢)2017年2月20日，摩拜單車在濟南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動.為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為(　　) A.9 B.4 C.3 D.2 (2)(2016·四川卷)我國是世界

17、上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. ①求直方圖中a的值； ②設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； ③估計居民月均用水量的中位數(shù). (1)解析　由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(87＋89＋90＋91＋93)＝90. ∴方差為[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4. 答案　B (2)解　①

18、由頻率分布直方圖可知：月均用水量在[0，0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. ②由①知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36

19、000. ③設中位數(shù)為x噸. 因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5. 又前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5. 所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 規(guī)律方法　1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標準差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定. 2.用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.

20、 【訓練3】 (2018·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設每名同學最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨立的. ①男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大； ②從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多； ③男生平均每天鍛煉時間的標準差大于女生平均每天鍛煉時間的標準差； ④從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大. 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(　　) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 解析　由莖葉圖知，男生每

21、天鍛煉時間差別小，女生差別大，①正確. 男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P1＝＝，女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P2＝＝，P1>P2，因此④正確. 設男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標準差分別為s甲，s乙.易求甲＝65.2，乙＝61.8，知甲>乙，②正確. 又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，∴s甲

22、0)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 解析　由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3. ∴該班學生人數(shù)n＝＝50. 答案　B 2.重慶市2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析　從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20. 答案　B 3.(2017·全國Ⅲ卷

23、)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析　由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項錯誤. 答案　A 4.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目的選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù)

24、 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4 從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析　由題表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明技術(shù)穩(wěn)定，且成績好. 答案　C 5.(2016·山東卷)某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學生中每周

25、的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) A.56 B.60 C.120 D.140 解析　由頻率分布直方圖可知每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200＝140. 答案　D 二、填空題 6.某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________. 解析　170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， ×(33＋x)＝

26、5，即33＋x＝35，解得x＝2. 答案　2 7.(2018·宜春調(diào)研)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________. 解析　全體志愿者共有：＝50(人)， 所以第三組有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三組中沒有療效的有6人， ∴有療效

27、的有18－6＝12(人). 答案　12 8.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準差為________. 解析　依題意，x1，x2，x3，…，x10的方差s2＝64.則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標準差為＝2×8＝16. 答案　16 三、解答題 9.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)

28、求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù). 解　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， 所以直方圖中x的值為0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240]中， 設中位數(shù)為a，則(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5. 解得a＝224，即中位數(shù)為224. 10.(2016·北京卷)某市居民用水擬實行階

29、梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費. 解　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15，0.2，0.25，0.

30、15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，17] (17，22] (22，27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋1

31、2×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元). 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.(2018·邯鄲一中質(zhì)檢)為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃，則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為(　　) A.2 B. C.10 D. 解析　甲地該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)為28，29，30，30＋m，32； 乙地該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)為26，28，29，31，31， 則乙地該月11時的平

32、均氣溫為(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)， 所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1. 則甲地該月11時的平均氣溫的標準差為 ＝. 答案　B 12.(2018·長沙一中質(zhì)檢)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2018年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________. 解析　(1)由(1.5＋2.5＋a＋2

33、.0＋0.8＋0.2)×0.1＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案　(1)3　(2)6 000 13.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)

34、的頻率分布直方圖： (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 解　(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示： (2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為 ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 質(zhì)量指標值的樣本方差為 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104. (3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 16