《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率學(xué)案 文 新人教A版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　概　率 [做真題] 1．(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A．0.3　　　　　　　　　　 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：選B.設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B，“不用現(xiàn)金支付”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B. 2．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為(　　

2、) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為A，B，C，另2只兔子為a，b，從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則基本事件共有10種，分別為(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，a，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，其中“恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)”的取法有6種，分別為(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，因此所求的概率為＝，選B. 3. (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓

3、中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱．在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形的面積為4，正方形內(nèi)切圓的面積為π，根據(jù)對(duì)稱性可知，黑色部分的面積是正方形內(nèi)切圓的面積的一半，所以黑色部分的面積為.根據(jù)幾何概型的概率公式，得所求概率P＝＝.故選B. 4．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，

4、需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高 氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率． (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的

5、所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率． 解：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6. (2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)， 若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900； 若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y的所有可能值為900，300，－100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于

6、20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為＝0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8. [明考情] 1．以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用，同時(shí)滲透互斥事件、對(duì)立事件． 2．概率常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)合在一起命題，主要以解答題形式呈現(xiàn)，中檔難度． 　　　幾何概型(基礎(chǔ)型) [知識(shí)整合] 幾何概型的概率公式 P(A)＝. 求解幾何概型的概率應(yīng)把握的兩點(diǎn) (1)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解． (2)尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．

7、 [考法全練] 1．(2019·福建五校第二次聯(lián)考)在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sinx≥的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A.當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，0≤x≤π，所以sinx≥?≤x≤?≤x≤.故由幾何概型的知識(shí)可知所求概率P＝＝.故選A. 2．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在區(qū)間[－π，π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，記向量m＝(a，4b)，n＝(4a，b)，則m·n≥4π2的概率為(　　) A．1－ B．1－ C．1－ D．1－ 解析：選B.在區(qū)間[－π，π]上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則點(diǎn)(a，b)在如圖所示的正方形內(nèi)部及其

8、邊界上．因?yàn)閙·n＝4a2＋4b2≥4π2，所以a2＋b2≥π2，滿足條件的點(diǎn)(a，b)在以原點(diǎn)為圓心，π為半徑的圓外部(含邊界)，且在正方形內(nèi)(含邊界)，如圖中陰影部分所示，所以m·n≥4π2的概率P＝＝1－，故選B. 3．(2019·福建省質(zhì)量檢查)某商場(chǎng)通過轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的質(zhì)地均勻的6等分的圓盤進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)為中獎(jiǎng)．規(guī)定每位顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，但中獎(jiǎng)1次就停止抽獎(jiǎng)．假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則顧客中獎(jiǎng)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.記顧客中獎(jiǎng)為事件A，恰抽1次就中獎(jiǎng)為事件A1，恰抽2次中獎(jiǎng)為事件A2，恰抽3次中獎(jiǎng)為事件A3，每次

9、抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率均為，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝，故選D. 　　　古典概型(綜合型) [知識(shí)整合] 古典概型的概率 P(A)＝＝. 古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)． (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等． [典型例題] (2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量(單位：輛)如表： A類轎車 B類轎車 C類轎車 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類用

10、分層抽樣的方法從這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)xi(1≤i≤8，i∈N)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求|xi－|≤0.5的概率． 【解】　(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000， 則z＝2 000－(100＋300)－(

11、150＋450)－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得＝，得a＝2， 所以抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車． 用A1，A2分別表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3分別表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車”．從該樣本中任取2輛包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)， 其中事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，

12、(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)． 故P(E)＝，即所求的概率為. (3)樣本平均數(shù)＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)xi(1≤i≤8，i∈N)，|xi－|≤0.5”，則從樣本中任取一個(gè)數(shù)有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)． 所以P(D)＝＝，即所求的概率為. 求古典概型概率的一般步驟 (1)求出所有基本事件的個(gè)數(shù)n，常用的方法有列舉法、列表法、畫樹狀圖法． (2)求出事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m. (3)代入公式P(A)

13、＝求解．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2019·沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))某英語(yǔ)初學(xué)者在拼寫單詞“steak”時(shí)，對(duì)后三個(gè)字母的記憶有些模糊，他只記得由“a”“e”“k”三個(gè)字母組成并且“k”只可能在最后兩個(gè)位置，如果他根據(jù)已有信息填入上述三個(gè)字母，那么他拼寫正確的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.由題知可能的結(jié)果有：eak，aek，eka，ake，共4種，其中正確的只有一種eak，所以拼寫正確的概率是，故選B. 2．(2019·成都第一次診斷性檢測(cè))齊王有上等、中等、下等馬各一匹；田忌也有上等、中等、下等馬各一匹．田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣

14、于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.將齊王的上等、中等、下等馬分別記為a1，a2，a3，田忌的上等、中等、下等馬分別記為b1，b2，b3，則從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行比賽，其對(duì)陣情況有a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9種，其中齊王的馬獲勝的對(duì)陣情況有a1b1，a1b2，a1b3，a2b2，a2b3，a3b3，共6種，所以齊王的馬獲

15、勝的概率P＝＝，故選C. 3．某校擬從高二年級(jí)2名文科生和4名理科生中選出4名同學(xué)代表學(xué)校參加知識(shí)競(jìng)賽，其中每個(gè)人被選中的可能性均相等． (1)求被選中的4名同學(xué)中恰有2名文科生的概率； (2)求被選中的4名同學(xué)中至少有1名文科生的概率． 解：將2名文科生和4名理科生依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，從2名文科生和4名理科生中選出4名同學(xué)記為(a，b，c，d)，其結(jié)果有(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，(1，3，4，5)，(1，3，4，6)，(1，3，5，6)，(1，4，5，6)，(2，3，4，5)，

16、(2，3，4，6)，(2，3，5，6)，(2，4，5，6)，(3，4，5，6)，共15種． (1)被選中的4名同學(xué)中恰有2名文科生的結(jié)果有(1，2，3，4)，(1，2，3，5)，(1，2，3，6)，(1，2，4，5)，(1，2，4，6)，(1，2，5，6)，共6種． 記“被選中的4名同學(xué)中恰有2名文科生”為事件A， 則P(A)＝＝. (2)記“被選中的4名同學(xué)中至少有1名文科生”為事件B，則事件B包含有1名文科生或者2名文科生這兩種情況．其對(duì)立事件為“被選中的4名同學(xué)中沒有文科生”，只有一種結(jié)果(3，4，5，6)． 所以P()＝， 所以P(B)＝1－P()＝1－＝. 一、選擇

17、題 1．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)在區(qū)間[－3，4]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則滿足2x≥2的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.由2x≥2，得x≥1.又[－3，4]的區(qū)間長(zhǎng)度是7，[1，4]的區(qū)間長(zhǎng)度是3，所以所求概率P＝.故選B. 2．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.將兩位男同學(xué)分別記為A1，A2，兩位女同學(xué)分別記為B1，B2，則四位同學(xué)排成一列，情況有A1A2B1B2，A1A2B2B1，A2A1B1B2，A2A1B2B1，A1

18、B1A2B2，A1B2A2B1，A2B1A1B2，A2B2A1B1，B1A1A2B2，B1A2A1B2，B2A1A2B1，B2A2A1B1，A1B1B2A2，A1B2B1A2，A2B1B2A1，A2B2B1A1，B1B2A1A2，B1B2A2A1，B2B1A1A2，B2B1A2A1，B1A1B2A2，B1A2B2A1，B2A1B1A2，B2A2B1A1，共有24種，其中2名女同學(xué)相鄰的有12種，所以所求概率P＝，故選D. 3．某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為7：50～8：30，課間休息10分鐘，某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：50～9：30之間

19、隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為40，他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘，則他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為10，所以他在8：50～9：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率是＝. 4．(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)2021年廣東新高考將實(shí)行3＋1＋2模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史與政治，假若他們都對(duì)后面三科沒有偏好，

20、則他們選課相同的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.記地理、化學(xué)、生物分別為D，H，S，則小明與小芳的選課方案可能是(D，D)，(D，H)，(D，S)，(H，D)，(H，H)，(H，S)，(S，D)，(S，H)，(S，S)，共9種，小明與小芳選課方案相同的可能是(D，D)，(H，H)，(S，S)，共有3種情況，所以他們選課相同的概率為＝，故選B. 5．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考) 如圖，一靶子是由三個(gè)全等的三角形和中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的大等邊三角形，其中3DF＝2BF，若向靶子隨機(jī)投鏢，則鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是(　　) A. B.

21、C. D. 解析：選B.因?yàn)?DF＝2BF，所以不妨設(shè)DF＝2，BF＝3，則DC＝3，∠BDC＝120°，由余弦定理可得BC＝＝7，所以鏢落在小等邊三角形內(nèi)的概率是＝，故選B. 6．(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉．某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設(shè)該籃球運(yùn)動(dòng)員投進(jìn)第n－1(n≥2，n∈N*)個(gè)球的概率為Pn－1，第n－1個(gè)球投不進(jìn)的概率為1－Pn－1，則他投進(jìn)第n個(gè)球的概率為P

22、n＝Pn－1＋(1－Pn－1)＝＋Pn－1，所以Pn－＝. 所以Pn－＝·＝×＝. 所以Pn＝＋(n∈N*)，所以P2＝.故選B. 二、填空題 7．一個(gè)三位自然數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)其中兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213，134等)．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________． 解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)可能為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)；同理，由1，2，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由1，3，4組成的三位自然數(shù)有6個(gè)，由2，3，4組成的三位自

23、然數(shù)有6個(gè)，共24個(gè)三位自然數(shù)．由1，2，3或1，3，4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為＝. 答案：. 8．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為________． 解析：由題意，本題是幾何概型，以體積為測(cè)度．因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a， 所以三棱錐B1-A1BC1的體積··a·a·a＝a3，正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為a3， 所以在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1-A1BC1內(nèi)的概率為＝. 答案： 9．折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智

24、力的一大重要工具和手段．已知在折疊“愛心”的過程中會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也為正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為________． 解析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則由題意，多邊形AEFGHID的面積為S正方形AGFE＋S正方形DGHI＋S△ADG＝()2＋()2＋×2×2＝12， 陰影部分的面積為2××2×2＝4， 所以向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為＝. 答案： 三、解答題 10．(2019·高考天津卷)2019年

25、，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況． (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？ (2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪． 　　 員工 項(xiàng)目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼

26、續(xù)教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × × × ○ ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； ②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率． 解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人． (2)①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{

27、A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種． ②由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共11種． 所以，事件M發(fā)生的概率P(M)＝. 11．(2019·昆明市質(zhì)量檢測(cè))某地區(qū)為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的理念，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種植果樹．某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A，B，C，經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種

28、樹苗B，C的自然成活率均為0.9. (1)若引種樹苗A，B，C各10棵． ①估計(jì)自然成活的總棵數(shù)； ②利用①中估計(jì)的結(jié)論，從沒有自然成活的樹苗中隨機(jī)抽取2棵，求抽到的2棵都是樹苗A的概率． (2)該農(nóng)戶決定引種B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活．若每棵樹苗最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬(wàn)元，問至少引種B種樹苗多少棵？ 解：(1)①依題意，10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＝26，所以自然成活的總棵數(shù)約為26. ②沒有自然成活的樹苗共4棵，其中2棵A種

29、樹苗，1棵B種樹苗，1棵C種樹苗，分別設(shè)為a1，a2，b，c，從中隨機(jī)抽取2棵，可能的情況有(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)，抽到的2棵都是樹苗A的概率為. (2)設(shè)該農(nóng)戶引種B種樹苗n棵，最終成活的棵數(shù)為0.9n＋(1－0.9)n××0.8＝0.96n，未能成活的棵數(shù)為n－0.96n＝0.04n，由題意知0.96n×300－0.04n×50≥200 000，則n>699. 所以該農(nóng)戶至少引種700棵B種樹苗，才可獲利不低于20萬(wàn)元． 12．(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位的?？繒r(shí)間(單

30、位：小時(shí))，如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： ?？繒r(shí)間 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 8 3 設(shè)該月這100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí)． (1)求a的值； (2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率． 解： (1)a＝×(2.5×12＋3×12＋3.5×17＋4×20＋4.5×15＋5×13＋5.5×8＋6×3)＝4. (2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y， 則. 若這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r(shí)必須等待，則|y－x|<4， 符合題意的區(qū)域如圖中陰影部分(不包括x，y軸)所示． 記“這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待”為事件A， 則P(A)＝＝. - 13 -