《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 一 三角函數(shù)與解三角形（B）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 一 三角函數(shù)與解三角形（B）理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 一 三角函數(shù)與解三角形（B）理 1.(2018·河北承德模擬)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 2.(2018·金華模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B≠. (1)求證:c=2b; (2)若△ABC的面積S=5b2-a2,求tan A的值. 3.(2018·資陽(yáng)模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,

2、c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B). (1)求A; (2)若a=4,求b2+c2的取值范圍. 4.(2018·超級(jí)全能生全國(guó)聯(lián)考)已知△ABC中,AC=4,BC=4,∠ABC =. (1)求角A和△ABC的面積; (2)若CD為AB上的中線,求CD2. 1.解:(1)由已知及正弦定理得 sin A=sin Bcos C+sin Csin B.① 又A=π-(B+C),故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①②和C∈(0,π)得sin B

3、=cos B, 又B∈(0,π),所以B=. (2)△ABC的面積S=acsin B=ac. 由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accos. 又a2+c2≥2ac, 故ac≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí),等號(hào)成立. 因此△ABC面積的最大值為+1. 2.(1)證明:△ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B, 得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B, 展開化簡(jiǎn)得,cos Bsin C=2sin Bcos B, 又因?yàn)锽≠,所以cos B≠0, 所以sin C=2sin B, 由正弦定理得,c=2b. (2)解:因?yàn)椤鰽BC的面積為S=5b

4、2-a2, 所以有bcsin A=5b2-a2, 由(1)知c=2b, 代入上式得b2sin A=5b2-a2,① 又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A, 代入①得b2sin A=4b2cos A, 所以tan A=4. 3.解:(1)根據(jù)正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc, 則=,即cos A=, 由于016, 所以b2+c2的取值范圍是(16,32]. 4.解:(1)由=, 得sin∠BAC=, 又BC