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1、江蘇省2010屆高三數(shù)學(xué)專題過(guò)關(guān)測(cè)試 立體幾何 (1) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一、選擇題: 1．下列命題中，正確的是 A．經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線 C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線 D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 2．給出四個(gè)命題：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不在內(nèi)；②兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A、1 B、2 C

2、、3 D、4 3．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是 (A). 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 (B). 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面 (C). 底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 (D). 每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱 4．正四棱錐的側(cè)面是正三角形，則它的高與底面邊長(zhǎng)之比為（ （A）1∶2 （B）2∶1 （C）1∶ （D）∶1 5、若平面a//b，直線aì a，直線b ìb，那么直線a，b的位置關(guān)系是（ ） （A）垂直 （B）平行 （C）異面 （D）不相交 6、已知直線 a與b （A）相交 （B）異面

3、 （C）平行 （D）共面或異面 7、對(duì)于直線m、 n 和平面 a、b、γ，有如下四個(gè)命題： 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8、點(diǎn)p在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的 a P B A C D （A） 內(nèi)心 （B） 外心 （C） 垂心 （D） 重心 9、如圖BC是Rt⊿ABC的斜邊，過(guò)A作⊿ABC所在 平面a垂線AP，連PB、PC，過(guò)A作AD⊥BC于D， 連PD，那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)

4、是 （A）4個(gè) （B）6個(gè) （C）7個(gè) （D）8個(gè) 10、若圓柱和圓錐的底直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的 體積比是 二、填空題： 11、如果規(guī)定：，則 叫做 關(guān)于等量關(guān)系具有傳遞性，那 么空間三直線 關(guān)于相交、垂直、平行、異面、共面這五種關(guān)系中具有傳遞性的 是___________. 12、已知平面和直線m ，給出條件：①；②；③； ④ , ⑤.（i）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有； （ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有. (填上條件的序號(hào)) 13、已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形 則三棱錐B—A

5、B′C的體積為_____________ 14、一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為lcm的金屬球，將它浸沒(méi)在底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球全部被提出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降的高度是_____cm. 三、解答題： M A B C D F 15．如圖: 平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 CDEF有一條公共邊CD , M為FC的中點(diǎn) , 證明: AF // 平面MBD. 16、一球內(nèi)切于圓錐，已知球和圓錐的底面半徑分別為r?,R ， 求圓錐的體積。 E R

6、 r O D C B A 17、如圖，正三棱柱ABC--中，D是BC的中點(diǎn)，AB = a . （1） 求證： A B C C1 B1 A1 D （2） 判斷AB與平面ADC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 18、如圖，在多面體中，面，∥，且，，為中點(diǎn)． （1）求證：EF// 平面ABC；（2）求證：平面 19、如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1 , 棱長(zhǎng)為a ,點(diǎn)E，F(xiàn) 分別是AA1與CC1 的中點(diǎn)， 求四棱錐A1－E

7、BFD1 的體積。 E A B C A 1 B 1 D 1 C 1 A B C D A 1 B 1 F C 1 20、如圖，四棱錐的底面為菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD， A B C D P E AB＝2，PA＝， （Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC； （Ⅱ）求三棱錐P--BDC的體積。 （Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參

8、考答案 一、CACC D CACDB 二、11、平行， 12 、 ③⑤ ②⑤，13、 14、 三、15. 略證:連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OM,在三角形ACM中 中位線OM∥AF,則AF∥平面BMD. 16.如圖所示，根據(jù)平面幾何知識(shí)有 即 17.(1) 略證:由A1A⊥BC,AD⊥BC,得BC⊥平面A1AD,從而BC⊥A1D,又BC∥B1C1,所以A1D⊥BC. (2)平行. 略證:設(shè)A1C與C1A交于點(diǎn)O,連接OD,通過(guò)證OD是△A1CB的中位線,得出OD∥A1B, 從而A1B⊥平面A1CD. 18. 取BC的中點(diǎn)M，連接AM、FM，根據(jù)已知結(jié)合平面幾何知識(shí)易證. 19. 20.(1) 略證:通過(guò)證BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD內(nèi),所以平面PBD⊥平面PAD (2) (3)假設(shè)存在，設(shè)，則 ，Δ ∽ΔCPA ,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m