《2022年高考總復習文數(shù)（北師大版）講義：第7章 第03節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復習文數(shù)（北師大版）講義：第7章 第03節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復習文數(shù)（北師大版）講義：第7章 第03節(jié) 簡單的線性規(guī)劃 Word版含答案 考點 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 求目標函數(shù)的最值問題 xx·全國卷Ⅰ·T7·5分　 求線性目標函數(shù)的最值 數(shù)學運算、直觀想象 xx·全國卷Ⅰ·T15·5分 求線性目標函數(shù)的最值 數(shù)學運算、直觀想象 xx·全國卷Ⅰ·T11·5分 由目標函數(shù)的最值求參數(shù)值 數(shù)學運算、直觀想象 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 xx·全國卷Ⅰ·T16·5分 列線性約束條件和目標函數(shù)求線性目標函數(shù)的最值 數(shù)學建模、直觀想象、 數(shù)學運算 命題分析 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，以求區(qū)域面積和目標函數(shù)的

2、最值或目標函數(shù)中的參數(shù)的取值范圍為主，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中檔，分值5分. 不等式 表示區(qū)域 Ax＋By＋C＞0 直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域 不包括邊界直線 Ax＋By＋C≥0 包括邊界直線 不等式組 各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分 名稱 意義 約束條件 由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組 目標函數(shù) 關(guān)于兩個變量x，y的一個線性函數(shù) 可行解 滿足約束條件的解(x，y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標函數(shù)取得最小值或最大值的可行解 二元線性規(guī)劃問題 在約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小

3、值問題 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(　　) (2)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域．(　　) (3)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的．(　　) (4)目標函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為(　　) A．(－24,7)　　　 B．(－7,24) C．(－∞，

4、－7)∪(24，＋∞)　　　 D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：選B　根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

5、意可知，當直線y＝x－z過點A(2,0)時，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；當直線y＝x－z過點B(0,3)時，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范圍是[－3,2]．故選B． 5．(教材習題改編)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米．現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為________(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù))． 解析：依題意，題中要求用不等式組可表示為 答案： 二元一次不等式(組

6、)表示平面區(qū)域 [明技法] 確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧 (1)直線定界：即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線． (2)特殊點定域：即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．常選(1,0)或(0,1)點． [提能力] 【典例】 (1)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．4　　　 B．1 C．5　　　 D．無窮大 解析：選B　不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)，△ABC的面積即所求． 求出點A，B

7、，C的坐標分別為A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，則△ABC的面積為S＝×(2－1)×2＝1. (2)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是________． 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)． 解得A (， )；解得B(1,0)．若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則直線x＋y＝a中的a的取值范圍是0

8、的半平面．直線kx－y＋2＝0又過定點(0,2)，這樣就可以根據(jù)平面區(qū)域的面積為4，確定一個封閉的區(qū)域，作出平面區(qū)域即可求解．平面區(qū)域應(yīng)如圖所示，根據(jù)區(qū)域的面積為4，得A(2,4)，代入直線方程，得k＝1. 求線性目標函數(shù)的最值問題 [析考情] 線性規(guī)劃問題以其獨特的表達形式成為不等式考查的重要內(nèi)容，在線性規(guī)劃中，通過最優(yōu)解求最值或求參數(shù)的取值范圍問題是高考的熱點和重點，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中低檔，分值5分． [提能力] 命題點1：求線性目標函數(shù)的最值問題 【典例1】 (1)(xx·全國卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是(　　) A．－15　

9、　　 B．－9 C．1　　　 D．9 解析：選A　不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示． 將目標函數(shù)z＝2x＋y化為y＝－2x＋z，作出直線y＝－2x，并平移該直線，知當直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A(－6，－3)時，z有最小值，且zmin＝2×(－6)－3＝－15.故選A． (2)(xx·全國卷Ⅰ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝3x－2y的最小值為________． 解析：作出可行域如圖陰影部分所示． 由z＝3x－2y，得y＝x－. 作出直線l0：y＝x，并平移l0，知當直線y＝x－過點A時，z取得最小值． 由得A(－1,1)， ∴zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.

10、 答案：－5 命題點2：求非線性目標函數(shù)的最值問題 【典例2】 若x，y滿足約束條件則的最大值為________． 解析：畫出可行域如圖陰影所示， ∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，∴點(x，y)在點A處時最大． 由得∴A(1,3)． ∴的最大值為3. 答案：3 命題點3：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題 【典例3】 已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝(　　) A．3　　　 B．2 C．－2　　　 D．－3 解析：選B　畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗知

11、x＝2，y＝0符合題意，∴2a＋0＝4，此時a＝2. [悟技法] 1．求目標函數(shù)的最值3步驟 (1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中過原點的那一條直線； (2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點的位置； (3)求值——解方程組求出對應(yīng)點坐標(即最優(yōu)解)，代入目標函數(shù)，即可求出最值． 2．常見的3類目標函數(shù) (1)截距型：形如z＝ax＋by. 求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值． (2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2. (3)斜率型：形如z＝

12、. [刷好題] 1．(xx·銀川模擬)設(shè)z＝x＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為(　　) A．－3　　　 B．－2 C．－1　　　 D．0 解析：選A　作出實數(shù)x，y滿足的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知，當目標函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過點C(k，k)時，取得最大值，且zmax＝k＋k＝6，得k＝3.當目標函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過點B(－6,3)時，取得最小值，且zmin＝－6＋3＝－3，故選A． 2．設(shè)x，y滿足約束條件則z＝(x＋1)2＋y2的最大值為________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． (x＋1)2＋y2可看作點(

13、x，y)到點P(－1,0)的距離的平方，由圖可知可行域內(nèi)的點A到點P(－1,0)的距離最大． 解方程組得A點的坐標為(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax＝(3＋1)2＋82＝80. 答案：80 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 [明技法] 求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的3個注意點 (1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號． (2)注意結(jié)合實際問題的實際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)，是否是非負數(shù)等． (3)正確地寫出目標函數(shù)，一般地，目標函數(shù)是等式的形式． [提能力] 【典例】 (xx·南昌模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩

14、種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A．12萬元　　　 B．16萬元 C．17萬元　　　 D．18萬元 解析：選D　根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當直線經(jīng)過點A(2,3)時，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為

15、18萬元，選D． [刷好題] (xx·南充模擬)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為(　　) A．31 200元　　　 B．36 000元 C．36 800元　　　 D．38 400元 解析：選C　設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z，則約束條件為 目標函數(shù)為z＝1 600x＋2 400y.畫出可行域：圖中所示陰影中的整點部分，可知目標函數(shù)過點N(5,12)時，有最小值zmin＝36 800(元)．