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2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 5

上傳人:xt****7 文檔編號:106762624 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?34.50KB
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1、2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 5 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分. 1. 復數(shù)在復平面上對應的點在第 象限. 2. 某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種,從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 . 3. 已知集合,集合,若命題“”是命 題“”的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 . 4. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,

2、AC=,AA1=3, M為線段BB1上的一動點,則當AM+MC1最小時,△AMC1的面積 為 . (第4題). 5. 集合若則 . 6. 閱讀如圖所示的程序框,若輸入的是100,則輸出的變量的值 是 . 7. 向量,= . 8. 方程有 個不同的實數(shù)根. 9. 設等差數(shù)列的前項和為,若≤≤,≤≤,則的取值范圍是 . 10.過雙曲線的左焦點,作圓:的切線,切點為,直線交雙曲線右支于點,若,

3、則雙曲線的離心率為 . 11.若函數(shù)在定義域內是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 . 12.如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1,則實數(shù)的取值范圍是 . 13.已知實數(shù)滿足,則的最大值為 . 14.當為正整數(shù)時,函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設,則 . 答案 1. 四 2. 6 3. 4. 5. {2,3,4} 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13. 4

4、 14. 二、解答題:本大題共六小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本題滿分14分) 在銳角中,角,,所對的邊分別為,,.已知. (1)求;(2)當,且時,求. 解:(1)由已知可得.所以. ……………… 2分 因為在中,,所以. ………………………………4分 (2)因為,所以. ………………………………6分 因為是銳角三角形,所以,. ………………8分 所以. 11分 由正弦定理可得:,所以. …………………………………………14分 說明:

5、用余弦定理也同樣給分. 16.(本題滿分14分) 如圖, 是邊長為的正方形,平面,,. (1)求證:平面; (2)設點是線段上一個動點,試確定點的位置, 使得平面,并證明你的結論. 解:(1)證明:因為平面, 所以. ……………………2分 因為是正方形, 所以,因為………………4分 從而平面. ……………………6分 (2)當M是BD的一個三等分點,即3BM=BD時,AM∥平面BEF. …………7分 取BE上的三等分點N,使3BN=BE,連結MN,NF,則DE∥MN,且DE=3MN, 因為AF∥DE,且DE=3AF,所以AF∥MN,且AF=

6、MN, 故四邊形AMNF是平行四邊形. ……………………………………10分 所以AM∥FN, 因為AM平面BEF,F(xiàn)N平面BEF, …………………………………………12分 所以AM∥平面BEF. …………………………………………14分 17.(本題滿分14分) 已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線方程為l:. ⑴ 求橢圓的標準方程; ⑵ 設O為坐標原點,F(xiàn)是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值. 解:⑴∵橢圓C的短軸長為2,橢圓C的

7、一條準線為l:, ∴不妨設橢圓C的方程為.(2分)∴,( 4分)即.(5分) ∴橢圓C的方程為.(6分) ⑵ F(1,0),右準線為l:, 設, 則直線FN的斜率為,直線ON的斜率為,(8分) ∵FN⊥OM,∴直線OM的斜率為,(9分) ∴直線OM的方程為:,點M的坐標為.(11分) ∴直線MN的斜率為.(12分) ∵MN⊥ON,∴, ∴, ∴,即.(13分)∴為定值.(14分) 說明:若學生用平面幾何知識(圓冪定理或相似形均可)也得分,設垂足為P,準線l與x軸交于Q,則有,又,所以為定值. 18.(本題滿分16

8、分) 如圖,直角三角形ABC中,∠B=,AB=1,BC=.點M,N分別在邊AB和AC 上(M點和B點不重合),將△AMN沿MN翻折,△AMN變?yōu)椤鱉N,使頂點落在邊BC 上(點和B點不重合).設∠AMN=. (1) 用表示線段的長度,并寫出的取值范圍;(2) 求線段長度的最小值. 解:(1)設,則.(2分) 在Rt△MB中,, (4分) ∴. (5分) ∵點M在線段AB上,M點和B點不重合,點和B點不重合,∴.(7分) (2)在△AMN中,∠ANM=,(8分) ,(9分) =.(10分) 令= =.(13分) ∵, ∴. (14分) 當且

9、僅當,時,有最大值,(15分) ∴時,有最小值.(16分) 19.(本題滿分16分) 已知,函數(shù). (1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性?如果有,求出相應的 值;如果沒有,說明為什么? (2) 如果判斷函數(shù)的單調性; (3) 如果,,且,求函數(shù)的對稱軸或對稱中心. 解:(1)如果為偶函數(shù),則恒成立,(1分) 即: (2分) 由不恒成立,得(3分) 如果為奇函數(shù),則恒成立,(4分) 即:(5分) 由恒成立,得(6分) (2), ∴ 當時,顯然在R上為增函數(shù);(8分) 當時,, 由得得得.(9分) ∴當時, ,為減函數(shù); (10分) 當時, ,為增函數(shù).

10、(11分) (3) 當時, 如果,(13分) 則∴函數(shù)有對稱中心(14分) 如果(15分) 則 ∴函數(shù)有對稱軸.(16分) 20.(本題滿分16分) 已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=c,2Sn=anan+1+r. (1)若r=-6,數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列?若能,求滿足的條件;若不能,請說明理由. (2)設,, 若r>c>4,求證:對于一切n∈N*,不等式恒成立. 解:(1)n=1時,2a1=a1a2+r,∵a1=c≠0,∴2c=ca2+r,. (1分) n≥2時,2Sn=anan+1+r,①

11、 2Sn-1=an-1an+r,② ①-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2. ( 3分) 則a1,a3,a5,…,a2n-1,… 成公差為2的等差數(shù)列,a2n-1=a1+2(n-1). a2,a4,a6,…,a2n,… 成公差為2的等差數(shù)列, a2n=a2+2(n-1). 要使{an}為等差數(shù)列,當且僅當a2-a1=1.即.r=c-c2. ( 4分) ∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3. ∵當c=-2,,不合題意,舍去. ∴當且僅當時,數(shù)列為等差數(shù)列 (5分) (2)=[a1+2(n-1)]-

12、[a2+2(n-1)]=a1-a2=-2. =[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(). (8分) ∴ (9分) . (10分) =.(11分) ∵r>c>4,∴>4,∴>2.∴0<<1. (13分) 且>-1. (14分) 又∵r>c>4,∴,則0<.. ∴<1..∴<1.(15分) ∴對于一切n∈N*,不等式恒成立.(16分) 附加題部分 21. (選做題)本大題包括A,B,C,D共4小題,請從這4題中選做2小題. 每小題10分,共20分.請在答題卡上準確填涂題目標記. 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A.選修4-

13、1:幾何證明選講 如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC,求證:∠PDE=∠POC. 證明:因AE=AC,AB為直徑, 故∠OAC=∠OAE. ……………………………………………………………3分 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC. 又∠EAC=∠PDE, 所以,∠PDE=∠POC.…………………………………………………………10分 B.選修4—2 矩陣與變換 已知矩陣,其中,若點在矩陣的變換下得到點, (1)求實數(shù)a的值; (2)求矩陣的特征值及其對應的特征向量. 解:

14、(1)由=,(2分) ∴. (3分) (2)由(1)知,則矩陣的特征多項式為 (5分) 令,得矩陣的特征值為與4. (6分) 當時, ∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; (8分) 當時, ∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為. (10分) C.選修4—4 參數(shù)方程與極坐標 在平面直角坐標系xOy中,動圓(R)的 圓心為 ,求的取值范圍. 【解】由題設得(為參數(shù),R). …………………………5分 于是, 所以 . ………………………10分 D.選

15、修4-5:不等式選講 已知x,y,z均為正數(shù).求證:. 證明:因為x,y,z都是為正數(shù),所以. …………………3分 同理可得. 將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得.………10分 22. 必做題, 本小題10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 已知拋物線的焦點為,直線過點. (1)若點到直線的距離為,求直線的斜率;(4分) (2)設為拋物線上兩點,且不與軸垂直,若線段的垂直平分線恰過點,求證:線段中點的橫坐標為定值.(6分) 解:(1)由已知,不合題意.設直線的方程為, 由已知,拋物線的焦點坐標為, …

16、………………1分 因為點到直線的距離為,所以, …………………2分 解得,所以直線的斜率為 . …………………4分 (2)設線段中點的坐標為,, 因為不垂直于軸,則直線的斜率為,直線的斜率為, 直線的方程為, …………………5分 聯(lián)立方程 消去得, …………………7分 所以, …………………8分 因為為中點,所以,即, …………………9分 所以.即

17、線段中點的橫坐標為定值. …………………10分 23.必做題, 本小題10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 已知, (1)若,求的值;(3分) (2)若,求中含項的系數(shù);(3分) (3)證明:.(4分) 解:(1)因為,所以,又, 所以 (1) (2) (1)-(2)得: 所以: …………………3分 (2)因為,所以 中含項的系數(shù)為 …………………6分 (Ⅲ)設 (1) 則函數(shù)中含項的系數(shù)為 …………………7分 (2) (1)-(2)得 中含項的系數(shù),即是等式左邊含項的系數(shù),等式右邊含項的系數(shù)為 所以 …………………10分

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