《2022年高三數學總復習分類匯編 第三期 E單元 不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學總復習分類匯編 第三期 E單元 不等式（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數學總復習分類匯編 第三期 E單元 不等式 目錄 E單元　不等式 1 E1　不等式的概念與性質 1 E2 絕對值不等式的解法 1 E3　一元二次不等式的解法 1 E4 簡單的一元高次不等式的解法 1 E5　簡單的線性規(guī)劃問題 1 E6　基本不等式 1 E7 不等式的證明方法 1 E8　不等式的綜合應用 1 E9 單元綜合 1 E1　不等式的概念與性質 【數學（理）卷·xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】13．某商場銷售某種商品的

2、經驗表明，該產品生產總成本C與產量q(q∈N*)的函數關系式為C=100+4q，銷售單價p與產量q的函數關系式為．要使每件產品的平均利潤最大，則產量q等于_______． 【知識點】基本不等式 E1 【答案解析】40 解析：解：銷售收入利潤每件產品的平均利潤因為所以當且僅當時每件產品的平均利潤最大，所以答案為40 【思路點撥】表示出銷售收入、利潤、每件產品的平均利潤，利用基本不等式即可求得最大值及產量值. 【數學（文）卷·xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】21、（本小題滿分14分）已知函數. （1）若，求點處的切線方程； （2）設，求的單調區(qū)間；

3、 （3）設，且對任意的，試比較與的大小 【知識點】導數的幾何意義；導數的應用；數值大小的比較. B11 B12 E1 【答案解析】(1) ；（2）當a=0，b≤0時，函數的單調遞增區(qū)間是；當a=0，b>0時，函數的單調遞增區(qū)間是(0，)，單調遞減區(qū)間是(，+∞)； 當時，函數的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+∞)． （3）. 解析：(1) 時，，， ∴，，…………………………………………2分 故點()處的切線方程是．……………3分 (2)由，得． (1)當時，． ①若b≤0， 由知恒成立，即函數的單調遞增區(qū)間是．………5分 ②若， 當時，；當時，． 即函

4、數的單調遞增區(qū)間是(0，)，單調遞減區(qū)間是(，+∞)．…………7分 (2) 當時，，得， 由得． 顯然，， 當時，，函數的單調遞增， 當時，，函數的單調遞減， 所以函數的單調遞增區(qū)間是(0，)， 單調遞減區(qū)間是(，+∞)．……9分 綜上所述： 當a=0，b≤0時，函數的單調遞增區(qū)間是； 當a=0，b>0時，函數的單調遞增區(qū)間是(0，)，單調遞減區(qū)間是(，+∞)； 當時，函數的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+∞)． 10分 (3)由題意知函數在處取得最大值． 由(2)知，是的唯一的極大值點， 故=2，整理得． 于是 令，則． 令，得，當時，，單調遞增； 當

5、時，，單調遞減． 因此對任意，≤，又， 故，即，即， ∴ ．……………………………………………………………14分 【思路點撥】（1）利用導數的幾何意義點處的切線方程；（2）通過討論a,b的取值條件，得定義域上函數f(x)的導函數大于0或小于0的x范圍，就是函數f(x)的增區(qū)間或減區(qū)間；（3）因為對任意的，所以函數在處取得最大值． 由(2)知，時，是的唯一的極大值點，故=2，整理得．所以=，利用導數判斷這個式子的符號即可. 【數學理卷·xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯考（xx11） 】10.設函數,若實數滿足,則( ) A. B. C.

6、 D. 【知識點】函數的值；不等關系與不等式．B1E1 【答案解析】A 解析：①由于y=ex及y=x﹣2關于x是單調遞增函數，∴函數f（x）=ex+x﹣2在R上單調遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象， ∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1． 同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴． ∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0， f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0． ∴g（a）＜0＜f（b）． 故選A．

7、【思路點撥】先判斷函數f（x），g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可． 第Ⅱ卷 （非選擇題共100分） 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分） 【數學文卷·xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】4. 設，則( ) A. B． C． D. 【知識點】數值大小的比較. E1 【答案解析】A 解析：因為，所以 a>c>b，故選A. 【思路點撥】分析各數所在的區(qū)間，且這些區(qū)間兩兩交集是空集，由此得a,b,c的大小關系. 【數學文

8、卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】1、設集合M=，則 A.[-1，1] B.(-1，0) C.[1，3) D(0，1) 【知識點】一元二次不等式的解法；指數不等式的解法；集合運算. E1 E3 A1 【答案解析】C 解析：，則[1，3)， 故選 C. 【思路點撥】利用一元二次不等式的解法，指數不等式的解法化簡集合M、N，再由補集、交集的意義求得結論. 【數學文卷·xx屆吉林省實驗中學高三上學期第三次質量檢測（xx11）】3.如果a>0，b>c>0，則下列不等式中不正確的是( ) A. B. C.

9、 D. 【知識點】不等式的概念與性質E1 【答案解析】C A中b＞c兩邊同時加-a，不等號方向不變，正確； B中b＞c兩邊同時乘以a，因為a＞0，所以不等號方向不變，正確． C中若b=2，c=1時，錯誤；D正確．故選C 【思路點撥】由不等式的性質直接判斷即可． 【數學文卷·xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】（6）若，則下列不等式成立的是 （A） （B） （C）（D） 【知識點】不等式的基本性質．E1 【答案解析】C 解析：b=，a=，則ab=，b2=，故A不正確；a2=，ab=，故D不正確；log=﹣2，log=﹣1

10、，故B不正確；∵0＜b＜a＜1，2＞1， ∴2b＜2a＜2，故選：C． 【思路點撥】取特殊值，確定A，B，D不正確，0＜b＜a＜1，2＞1，利用指數函數的單調性，可得C正確． E2 絕對值不等式的解法 【數學卷·xx屆甘肅省蘭州一中高三上學期期中考試（xx10）】18. （本小題滿分12分） 已知集合， ，,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 【知識點】不等式的解法；集合運算. E2 E3 E4 A1 【答案解析】（Ⅰ）； （Ⅱ）. 解析：（Ⅰ） ，， . …………………6分 （Ⅱ）因為小根大于或等于-1，大根小于或等于4，

11、 令，則 …………………12分 【思路點撥】（Ⅰ）根據絕對值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化簡集合A、B, 再根據交集、并集的意義求得結論；（Ⅱ）因為，所以集合C不是空集，要使 則的兩根在區(qū)間內，由此得關于m的不等式組求解. E3　一元二次不等式的解法 【數學理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）word版】8、已知函數（）的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數的值為（ ） A、0 B、3 C、6 D、9 【知識點】一元二次不

12、等式的解法；函數的值域．菁E3 B1 【答案解析】D 解析：∵函數（）的值域為， ∴只有一個根，即△=a2﹣4b=0，則b=． 不等式的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6）， 則x2+ax+﹣c=0的兩個根為 m，m+6． ∴兩根之差|m+6﹣m|==6，解得c=9， 故選D. 【思路點撥】根據函數的值域求出a與b的關系，然后根據不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數的關系建立等式，解之即可． 【數學理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）word版】6、設函數，若，且，則關于x不等式的解集

13、為（ 　 ） A、 B、 C、 D、 【知識點】二次函數的性質；一元二次不等式的解法．B5 E3 【答案解析】C 解析：∵函數， ，， ∴， 解得b=c=4， ∴， ∴當x＞0時，f（x）=﹣2≤1； 當x≤0時， 由f（x）=x2+4x+4≤1， 解得﹣3≤x≤﹣1． 綜上所述，x的不等式f（x）≤1的解集為{x|x＞0，或﹣3≤x≤﹣1}． 故選C． 【思路點撥】利用，，建立方程組，解得b=c=4，由此能求出關于x的不等式f（x）≤1的解集． 【數

14、學卷·xx屆甘肅省蘭州一中高三上學期期中考試（xx10）】18. （本小題滿分12分） 已知集合， ，,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 【知識點】不等式的解法；集合運算. E2 E3 E4 A1 【答案解析】（Ⅰ）； （Ⅱ）. 解析：（Ⅰ） ，， . …………………6分 （Ⅱ）因為小根大于或等于-1，大根小于或等于4， 令，則 …………………12分 【思路點撥】（Ⅰ）根據絕對值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化簡集合A、B, 再根據交集、并集的意義求得結論；（Ⅱ）因為，所以集合C不是空集，要使 則的兩根在區(qū)間內，由此得關

15、于m的不等式組求解. E4 簡單的一元高次不等式的解法 E5　簡單的線性規(guī)劃問題 【數學（文）卷·xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】6、已知滿足，則的最大值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【知識點】簡單的線性規(guī)劃. E5 【答案解析】B 解析：畫出可行域如圖： 平移直線z=2x-y得 ，當此直線過可行域中的點A（1,0）時 2x-y有最大值2，故選B. 【思路點撥】設目標函數z=2x-y，畫出可行域平移目標函數得點A（1,0）是使目標函數取得最大值的最優(yōu)解. 【數學理卷·xx屆遼寧師大附

16、中高三上學期期中考試（xx11）】8．已知實數滿足：， ，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】C 由約束條件 作可行域如圖， 聯立，解得， ∴A（2，-1）， 聯立，解得，∴B(,)． 令u=2x-2y-1，則y=x--，由圖可知，當y=x-- 經過點A（2，-1）時，直線y=x--在y軸上的截距最小，u最大， 最大值為u=2×2-2×（-1）-1=5； 當y=x--經過點B(,)時，直線y=x--在y

17、軸上的截距最大， u最小，最小值為u=2×-2×-1=-．∴-≤u＜5，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C． 【思路點撥】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x-2y-1，由線性規(guī)劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍． 【數學理卷·xx屆浙江省重點中學協作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】12．已知點P (x，y) 滿足條件（為常數），若的最大值為8，則　　▲　　。 【知識點】線性規(guī)劃 E5 【答案解析】-6 解析：畫出x，y滿足的可行域如圖： 聯立方程得 代入。 【思路點撥】由目標函數的最大值為8，可以畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據目標函數

18、的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據分析列出一個含有參數K的方程組，消參后即可得到K的取值。 【數學理卷·xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯考（xx11） 】12.若點M（）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是_______ 【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5 【答案解析】1 解析：作出不等式對應的平面區(qū)域， 設z=x+2y，得y=﹣， 平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大． 由，得， 即A（0，）， 此時z的最大值為z=0+2×=1， 故答案為：1 【思路點撥】作出不等式對應的平面

19、區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值． 【數學文卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】11．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)　B．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C．(－2,4)　　　 D．(－4,2) 【知識點】基本不等式E5 【答案解析】D ∵＋=1，∴x+2y=（x+2y）(＋)=4+≥4+2=8 ∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故答案為D． 【思路點撥】先把x+2y轉化為（x+2y）(＋ )展開

20、后利用基本不等式求得其最小值，然后根據x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進而求得m的范圍． 【數學文卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】8．已知實數x，y滿足不等式組若目標函數z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數a的取值范圍為(　　)． A．(－∞，－1)　　　 B．(0,1) C．[1，＋∞)　　　 D．(1，＋∞) 【知識點】D 簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】不等式 的可行域將目標函數變形得y=ax+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結合圖象得到當a＞1時，直線經過（1，3）時縱截距最大．故

21、選D． 【思路點撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標函數變形，數形結合判斷出z最大時，a的取值范圍． 【數學文卷·xx屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（xx11）】10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　) A． B. C． D． 【知識點】簡單的線性規(guī)劃. E5 【答案解析】C 解析：畫出圖形如下，可得a的取值范圍是. 【思路點撥】畫出描述性圖形，易得a范圍. 【數學文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】13、若點P(x

22、,y)滿足，則點P(x,y)到坐標原點O的距離的最大值為 . 【知識點】與線性規(guī)劃相關的問題. E5 【答案解析】 解析：如圖：畫出可行域，易知點B(2，1)為最優(yōu)解，所以所求=. 【思路點撥】畫出可行域,找出最優(yōu)解，求得點P(x,y)到坐標原點O的距離的最大值. 【數學文卷·xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯考（xx11）】8.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數 的值為（ ） A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 【知識點】簡單線性規(guī)劃．

23、E5 【答案解析】D 解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大． 若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件， 若a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一， 則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2， 若a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一， 則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1， 綜上a=﹣1或a=2， 故選：D 【思路點撥】作出

24、不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值． 【數學文卷·xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】3、設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ） A． B． C． D． 【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】C 由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由目標函數可得：y=-2x+z，顯然當平行直線過點A（2，0）時，z取得最小值為4；故選C． 【思路點撥】先畫出約束條件 的可行域，平移目標函數，找出目標函數2x+y的最小值． E6　基本不等式 【數學理卷·xx屆遼寧

25、師大附中高三上學期期中考試（xx11）】7．函數的圖象恒過定點A，若點A在直 線上，其中m，n均大于0，則的最小值為 A．2 B．4 C．8 D．16 （ ） 【知識點】基本不等式E6 【答案解析】C ∵x=-2時，y=loga1-1=-1， ∴函數y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1）， ∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，即2m+n=1， ∵mn

26、＞0，∴m＞0，n＞0，==2++2≥4+2?=8， 當且僅當m=，n=時取等號．故選D． 【思路點撥】根據對數函數的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可． 【數學理卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是 A. B. C. D. 【知識點】基本不等式 E6 【答案解析】D ∵關于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x

27、2）， ∴△=16a2-12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，x1x2=3a2， ∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=，當且僅當a=時取等號． ∴x1+x2+的最小值是．故選：D． 【思路點撥】由不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），利用根與系數的關系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出． 【數學文卷·xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】15.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________． 【知識點】基本不等式E6 【答案解析】6 由于x＞0，y＞0，x+3y

28、+xy=9， 則9-（x+3y）=xy=×x×3y≤×， 當且僅當x=3y時，取“=”則此時，由于x＞0，y＞0，解得， 故x+3y=6故答案為6． 【思路點撥】由于要求x+3y的最小值，故在解題時注意把x+3y看為一個整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉化為x+3y的形式． 【數學文卷·xx屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（xx11）】20.（本題滿分12分） 函數f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(16,3)和(1，－1)． (1)求函數f(x)的解析式； (2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最

29、小值時x的值． 【知識點】待定系數法求函數解析式；基本不等式法求最值. B1 E6 【答案解析】(1) f(x)＝－1＋log2x；（2）當x＝2時，函數g(x)取得最小值1. 解析：　(1)由得 解得m＝－1，a＝2， 故函數解析式為f(x)＝－1＋log2x. (2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)． ∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4. 當且僅當x－1＝，即x＝2時，等號成立． 而函數y＝log2x在(0，＋∞)上單調遞增， 則log2 －1≥log24－1＝1， 故當x＝2

30、時，函數g(x)取得最小值1. 【思路點撥】(1)把已知兩點的坐標，代入函數解析式，得關于a,m的方程組，解得a,m值即可；（2）由（1）得函數，因為 =（x－1)＋＋2 ≥2 ＋2＝4，所以，當且僅當x=2時等號成立. 【數學文卷·xx屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（xx11）】9．設a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，則a＋b的最小值是 (　　)． A. 1 B.5 C. 7 D. 9 【知識點】基本不等式求最值. E6 【答案解析】D 解析：由4

31、a＋b＝ab得，又a＞0，b＞0，所以a>1，所以 a+b= ,當且僅當a=3時等號成立. 故選D. 【思路點撥】將已知等式化為用b表示a，并求得a范圍，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解. 【數學文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】10．已知x>1,y>1,且lnx, ,lny成等比數列，則xy的最小值是 A. 1 B. C. D. 【知識點】基本不等式E6 【答案解析】C 依題意，lnx?lny=∴l(xiāng)nx?lny=∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2=1 ∴xy≥e∴xy的最小值是e，故選：C．

32、 【思路點撥】依題意，lnx?lny= ，可得lnx?lny= ，再利用對數的運算法則結合基本不等式，即可求出xy的最小值． 【數學文卷·xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知關于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是 A. B. C. D. 【知識點】基本不等式 E6 【答案解析】D ∵關于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2）， ∴△=16a2-12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，x1x2=3

33、a2， ∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=，當且僅當a=時取等號． ∴x1+x2+的最小值是．故選：D． 【思路點撥】由不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），利用根與系數的關系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出． E7 不等式的證明方法 E8　不等式的綜合應用 【數學（理）卷·xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】10．已知R，且≥對x∈R恒成立，則的最大值是 (A) (B) (C) ????????? (D) 【知識點】分類討論 E8 【答案解析】A 解析：由≥對x∈R恒成立，顯然a≥0，b≤-ax． 若a=0，則ab=0． 若a>0，則ab≤a-a2x．設函數，求導求出f(x)的最小值為． 設，求導可以求出g(a)的最大值為， 即的最大值是，此時． 【思路點撥】利用導數證明不等關系 第II卷（非選擇題 共100分） 注意事項： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。 第II卷共11小題。 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． E9 單元綜合