《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷25》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷25(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷25
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答卷紙的相應(yīng)位置上.
1.若全集,集合,則集合= .
7
8
9
9
4
4
4
6
7
1
3
6
第3題
2.已知復(fù)數(shù),則“”是“為純虛數(shù)”的 條件.(填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個)
3.如圖是青年歌手大獎賽上9名評委給某位選手打分的莖葉圖,去掉一個
最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .
4.若為等差數(shù)列,是其前n項的和,且=,則的
2、值為 .
5.如圖所示程序框圖中,輸出的數(shù)是 .
6.已知,若,則正數(shù)
的值等于 .
7.已知正六棱錐的底面邊長為1cm,
側(cè)面積為,則該棱錐的體積為 .
8.投擲兩顆骰子得到其向上的點數(shù)分別為,
設(shè),則滿足的概率為 .
9. 函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)
的部分圖像如右圖所示,分別為最高與最低點,并且兩點
間的距離為,則該函數(shù)在區(qū)間上的對稱軸為 .
10.已知橢圓的一個焦點為,若橢圓上存在點,滿足以
橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點,則該
橢圓的離心率為__________.
11.已知
3、不等式≤,若對任意且,該不等式恒成立,則實
數(shù)的取值范圍是 .
12.已知線段,動點滿足,則線段長的范圍是 .
13.如圖,一塊曲線部分是拋物線形的鋼板,其底邊長為2,高為1,將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,則切割后所得到的梯形的面積的最大值為 .
14.已知,且,,則的值等于 .
二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點,、是單位圓上兩點,是坐標(biāo)原點,且,.
(1)若點的坐標(biāo)是,求的值;
(2)設(shè)函數(shù),求的值
4、域.
16.(本小題滿分14分)如圖,在三棱柱中.
(1)若,,證明:平面平面;
(2)設(shè)是的中點,是上的點,且平面,求的值.
17.(本小題滿分14分)某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x (x∈)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)
5、?
(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則a的取值范圍是多少?
18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:-y+3+=0和圓:++8x+F=0.若直線l被圓截得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)圓和x軸相交于A,B兩點,點P為圓上不同于A,B的任意一點,直線PA,PB交y軸于M,N兩點.當(dāng)點P變化時,以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點?請證明你的結(jié)論;
(3)若△RST的頂點R在直線x=-1上,點S,T在圓上,且直線RS過圓心,∠SRT=,求點R的縱坐標(biāo)的范
6、圍.
19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的首項為,前項和為,且有,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當(dāng)時,若對任意,都有,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,若,求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對.
20.(本小題滿分16分)若函數(shù).
(1)當(dāng),時,若函數(shù)的圖像與軸所有交點的橫坐標(biāo)的和與積分別為.
(ⅰ) 求證:的圖像與軸恰有兩個交點.
(ⅱ)求證:.
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)有零點,求的最小值.
附 加 題
1.(本小題滿分10分)
已知矩陣=,求的特征值,及對應(yīng)的特征向量.
7、
2.(本小題滿分10分)
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,是曲線上的動點.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求點到直線距離的最小值.
3.(本小題滿分10分)
在一次數(shù)學(xué)考試中,第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.
(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率;
(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
8、
4.(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點在原點,焦點的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是拋物線的準(zhǔn)線上的兩個動點,且它們的縱坐標(biāo)之積為,直線,與拋物線的交點分別為點,求證:動直線恒過一個定點.
參考答案
1、; 2、充分不必要; 3、87; 4、 ; 5、16 ; 6、;
7、; 8、; 9、或; 10、; 11、; 12、; 13、; 14、2
15.解:(1)由
9、已知可得.
所以 7 分
(2)(1)若、在軸一側(cè).
.因為,則,
所以.故的值域是.
(2)若、在軸兩側(cè). 12分
.因為,則,
所以.故的值域是. 14分
16.解:(1)因為,所以側(cè)面是菱形,所以.又因為,且,所以平面,又平面,所以平面平面. 7 分
(2)設(shè)交于點,連結(jié),則平面平面=,
因為平面,平面,所以.又因為,
所以.
10、 14 分
17.(1)由題意,得10(1000-x)(1+0.2x %)≥10×1000, (4分)
即-500x≤0,又x>0,所以0<x≤500.
即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè). (6分)
(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元,從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元,則≤,(10分)
所以ax-≤1000+2x-x-,所以ax≤+1000
11、+x,即a≤++1恒成立. (12分)
因為+≥=4,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=500時等號成立,所以a≤5,又a>0,所以0<a≤5. 所以a的取值范圍為(0,. (14分)
18.(1)圓:+=16-F.由題意,可得+=16-F,所以F=12,所以圓的方程為+=4. (4分)
(2)設(shè)P(,)(≠0),則+=4.又A(-6,0),B(-2,0),
所以:y=(x+6),M(0,),:y
12、=(x+1),N(0,).(6分)
圓的方程為+=.化簡得+-(+)y-12=0,令y=0,得x=(9分)
又點(,0)在圓內(nèi),所以當(dāng)點P變化時,以MN為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點(,0). (10分)
(3)設(shè)R(-1,t),作⊥RT于H,設(shè)=d,由于∠=,所以=2d.
由題意d≤2,所以≤4,即≤4,所以≤t≤.
所以點A的縱坐標(biāo)的范圍為[,]. (16分)
19.解:(1)當(dāng)時,由解得,
13、當(dāng)時,,
所以,即,
又因為,綜上,有,所以是首項為,公比為的等比數(shù)列,所以. 4 分
(2)當(dāng)時,,此時為等差數(shù)列;
當(dāng)時,為單調(diào)遞增數(shù)列,且對任意,恒成立,不合題意; 6 分
當(dāng)時,為單調(diào)遞減數(shù)列,由題意知得,且有,解得.綜上的取值范圍是. 10 分
(3)因為,,
所以
,由題設(shè)知為等比數(shù)列,所以有
,解得,即滿足條件的數(shù)對是. 16 分
(或通過的前3項成等比數(shù)列先求出數(shù)對,再進(jìn)行證明)
20.解:(1)(ⅰ)因為
14、,所以是使取得最小值的唯一的值,且在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減;在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增;.所以的圖像與軸恰有兩個交點. 4 分
(ⅱ)設(shè)是方程的兩個根,則有因式,
且可令,于是有
① 得,解得
,所以;
分別比較①式中含和的項的系數(shù),得 ②
③ 由②③得 8分
(2)方程化為:,令,方程為,,設(shè),. 10分
當(dāng),即時,只需,此時;
當(dāng),即時,只需,此時;
當(dāng),即時,只需或,此時.
15、的最小值為. 16分
附加題
1.解:矩陣的特征多項式為
== ……………………………2分
令=0,得到矩陣的特征值為1=3,2=. ………………4分
當(dāng)1=3時,由=3,得,
∴,取,得到屬于特征值3的一個特征向量= ; ……………………7分
當(dāng)2=時,由=,得,
取,則,得到屬于特征值的一個特征向量= ………………10分
2.解: 因為所以
所以曲線C的直角坐標(biāo)
16、方程為 即 4分
又 直線的參數(shù)方程為
所以直線的普通方程為 8分
所以點到直線距離的最小值為 10分
3.解:(1)設(shè)事件表示“甲選做第21題”,事件表示“乙選做第21題”,
則“甲選做第22題”為,“甲選做第22題”為,
進(jìn)而可得,甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”,且事件、相互獨立.
∴; 4分
(2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4,且ξ~.
∴變量ξ的分布列為:
0
1
2
3
4
. 10分
4.解::(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,,所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 2分
(2)拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè),,其中
則直線的方程為:,將與聯(lián)立方程,解得A點的坐標(biāo)為,同理可得B點的坐標(biāo)為
則直線AB的方程為:,整理,得
由,解得,故動直線AB恒過一個定點(1,0). 10分