《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 8》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 8(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 8
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的虛部是 ;
2.拋物線的焦點到準線的距離是 ;
3. 已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,
則= ;
4.已知集合,集合,若命題“”是命 題“”的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 ;
5.某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表,
2、若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機選2人撰寫調(diào)查報告,則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為
相關(guān)人員數(shù)
抽取人數(shù)
公務(wù)員
32
x
教師
48
y
自由職業(yè)者
64
4
6.已知函數(shù),則不等式的解集是 ;
7.若某程序框圖如所示,則該程序運作后輸出的等于 ;
8.函數(shù)(其中,)的圖象如圖所示,若點A是函數(shù)的圖象與x軸的交點,點B、D分別是函數(shù)的圖象的最高點和最低點,點C是點B在x軸上的射影,則= ;
9.如圖,在棱長為5的正方體ABCD—A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條
3、線段,且EF=2,是A1D1的中點,點P是棱C1D1上的動點,則四面體PQEF的體積為_________;
10.如圖,是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(,則整數(shù)____________;
11.設(shè)是從-1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列,
若,
則中數(shù)字0的個數(shù)為 .
12.設(shè)是實數(shù).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為 .
13.已知橢圓的左焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,點Q在橢圓的右準線上,若則橢圓的離心率為 .
14.函數(shù)滿足,且均大于,, 則
4、的最小值為 .
二、解答題:本大題共6小題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
15.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1,
DBAA1=DCAA1=60°,D,E分別為AB,A1C中點.
(1)求證:DE∥平面BB1C1C;
(2)求證:BB1^平面A1BC.
16. (本小題滿分14分)
已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為,向量與夾角為,且-=,若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且角A=.
求(Ⅰ)求角A 的大?。?(Ⅱ)若的外接圓半
5、徑為,試求b+c取值范圍.
17.如圖,海岸線,現(xiàn)用長為的欄網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中.
(1)若,求養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)若、為定點,,在折線內(nèi)選點,使,求四邊形養(yǎng)殖場的最大面積;
(3)若(2)中、可選擇,求四邊形養(yǎng)殖場面積的最大值.
18.(本題滿分16分)
給定橢圓,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為.
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦
6、長為,求的值;
(Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.
19. 設(shè)首項為的正項數(shù)列的前項和為,為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù),總成立.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列,試比較與的大?。?
(Ⅲ)若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列,試比較與的大小.
20. 已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且 ,令.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)研究函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)。
附加題
21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共
7、計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1 幾何證明選講
如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相
交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC, DE交AB于
點F.求證:△PDF∽△POC.
B.選修4-2 矩陣與變換
已知矩陣.
(1)求逆矩陣;
(2)若矩陣X滿足,試求矩陣X.
C.選修4-4 坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:與曲線C2:(t∈R)交于A、B兩點.求證:OA⊥OB.
D.選修4-5 不等式選講
已知x,y,z均為正
8、數(shù).求證:.
【必做題】第22題、第23題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
22.已知(其中)
(1)求及;
(2) 試比較與的大小,并說明理由.
23.設(shè)頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線過點P(2,4),過P作拋物線的動弦PA,PB,并設(shè)它們的斜率分別為kPA,kPB.
(1)求拋物線的方程;
(2)若kPA+kPB=0,求證直線AB的斜率為定值,并求出其值;
(3)若kPA·kPB=1,求證直線AB恒過定點,并求出其坐標.
參考答案
一、填空題:
1. 2. 3. 4. 5.
9、 6. 7. 63 8.
9. 10. 1 11. 11 12. 13. 14.
二、解答題:
16. (Ⅰ)據(jù)題設(shè),并注意到的范圍,-----------------------2分
,--------------------4分
由于為向量夾角,故,
而故有, 得.--7分
(Ⅱ)(2)由正弦定理,-------10分
得--------12分
注意到,從而得------------------------14分
17. 解:(1)設(shè),
,,
所以,△ 面積的最大值為,當且僅當時取到.
(2)設(shè)為定值). (定值) ,
由,a =l,知
10、點在以、為焦點的橢圓上,為定值.
只需面積最大,需此時點到的距離最大,
即必為橢圓短軸頂點.
面積的最大值為,
因此,四邊形ACDB面積的最大值為.
(3)先確定點B、C,使. 由(2)知為等腰三角形時,四邊形ACDB面積最大.
確定△BCD的形狀,使B、C分別在AM、AN上滑動,且BC保持定值,
由(1)知AB=AC時,四邊形ACDB面積最大.
此時,△ACD≌△ABD,∠CAD=∠BAD=θ,且CD=BD=.
S=.
由(1)的同樣方法知,AD=AC時,三角形ACD面積最大,最大值為.
所以,四邊形ACDB面積最大值為.
18. 解:(Ⅰ)由題意得:,半焦距
11、
則橢圓C方程為
“伴隨圓”方程為 ……………4分
(Ⅱ)則設(shè)過點且與橢圓有一個交點的直線為:,
則整理得
所以,解① ……………6分
又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為,
則有化簡得 ② ……8分
聯(lián)立①②解得,,
所以,,則 …………10分
(Ⅲ)當都有斜率時,設(shè)點其中,
設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為,
由,消去得到 …………12分
即, ,
經(jīng)過化簡得到:,
12、 ……14分
因為,所以有,
設(shè)的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點,
所以滿足方程,
因而,即直線的斜率之積是為定值 ……16分
19. (Ⅰ)證:因為對任意正整數(shù),總成立,
令,得,則…………………………………………(1分)
令,得 (1) , 從而 (2),
(2)-(1)得:,……(3分)
綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………(4分)
(Ⅱ)正整數(shù)成等差數(shù)列,則,所以,
則…………………………………………(7分)
①當時,………………………………………………(8分)
②當時,……(9分)
③
13、當時,………(10分)
(Ⅲ)正整數(shù)成等比數(shù)列,則,則,
所以
分
① 當,即時,
………………………………………(14分)
②當,即時,…………………(15分)
③當,即時,…………………(16分)
20. (本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點、分段函數(shù)等知識, 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識)
(1) 解:∵,∴. … 1分
∵對于任意R都有,
∴函數(shù)的對稱軸為,
14、即,得. … 2分
又,即對于任意R都成立,
∴,且.
∵, ∴.
∴. … 4分
(2) 解: … 5分
① 當時,函數(shù)的對稱軸為,
若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增; … 6分
若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
…7分
② 當時,函數(shù)的對稱軸
15、為,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. … 8分
綜上所述,當時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; … 9分
當時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為和. … 10分
(3)解:① 當時,由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
又,
故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點. … 12分
?、?當時,則,而,
,
16、 (?。┤簦捎?,
且,
此時,函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點; … 14分
?。áⅲ┤?,由于且,此時,函數(shù)在區(qū)間 上有兩個不同的零點. 15分
綜上所述,當時,函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點;
當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點. …… 16分
附加題
B.(1)設(shè)=,則==.
∴解得∴=.--------6分
(2).---------------10分
C.解:曲線的直角坐標方程,曲線的直角坐標方程是拋物線 4分
設(shè),,將這兩
17、個方程聯(lián)立,消去,
得,. --------------6分
-------8分
∴,. -----------------------10分
D.選修4-5 不等式選講
證明:因為x,y,z都是為正數(shù),所以.-------------4分
同理可得,
當且僅當x=y(tǒng)=z時,以上三式等號都成立. -------------------7分
將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得. ---------- 10分
22.(1)令,則,令,
則,∴; ----------------------3分
(2
18、)要比較與的大小,即比較:與的大小,
當時,;當時,;
當時,; -----------------------------------5分
猜想:當時時,,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
由上述過程可知,時結(jié)論成立,
假設(shè)當時結(jié)論成立,即,
兩邊同乘以3 得:
而∴
即時結(jié)論也成立,
∴當時,成立.
綜上得,當時,;
當時,;當時, --10分
(23)依題意,可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px(p>0),
因拋物線過點(2,4),故42=4p,p=4,拋物線方程為y2=8x.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,
同理,.
∵kPA+kPB=0,
∴+=0,∴=,y1+4= -y2-4,y1+y2= -8
∴.
即直線AB的斜率恒為定值,且值為-1.
(3)∵kPAkPB=1,∴·=1,∴y1y2+4(y1+y2)-48=0.
直線AB的方程為,即(y1+y2)y-y1y2=8x.
將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得
(y1+y2)(y+4)=8(x+6),該直線恒過定點(-6,-4),命題得證.