《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6 一．填空題 1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則為 . 2.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________. 3．若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝　　. 4.若某程序框圖如所示，則該程序運(yùn)作后輸出的等于 . 5. 已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________. 6、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條 漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方 程是 . 7.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A, 不等式

2、x2+x-6<0的解集 是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是A?B, 那么a+b= . C A D E B 8．如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝1, 則的最大值是 . 9.如圖,線段AB=8,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2,P為線段BC上的一動(dòng) 點(diǎn),點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè) CP=x,△PCD的面積為f(x),則的最大值為 . 10.直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且a

3、b≠0,則|ab|的最小值 是 . 11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 . 12．已知，，， . 13.設(shè)點(diǎn)在平面區(qū)域中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓 （a＞b＞0）的離心率＜的概率為 ． 14.若數(shù)列{}滿足（其中d是常數(shù)，N﹡），則稱數(shù)列{}是“等方差數(shù)列”. 已知數(shù)列{}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{}是等方差數(shù)列”的 條件.（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)） 二．解答題 分組 頻數(shù) 頻率 ① ② 0．050

4、0．200 12 0．300 0．275 4 ③ [145，155] 0．050 合計(jì) ④ 15．高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表： （1）根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為多少？ （2）根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少？ （3）估計(jì)總體落在［129，150］中的概率. 16. 已知函數(shù)。 （1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合； （2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱. 17.已知：矩形的兩條對(duì)角線

5、相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上. （1）求矩形外接圓的方程。 (2)是的內(nèi)接三角形，其重心的坐標(biāo)是,求直線的方程 . 18. 如圖，海岸線，現(xiàn)用長(zhǎng)為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中． (1)若,求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值； (2)若、為定點(diǎn)，，在折線內(nèi)選點(diǎn)， 使，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積． 19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足其中n=1，2，3，…. （1）求的值； （2）求證：； （3）求證：. 20.已知函數(shù) (R)． (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范

6、圍． 理科加試 21．已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． （1）求n的值； （2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 22．“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲． （1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為．請(qǐng)你回答有幾

7、張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢？ （2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽?。帽硎?人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望． 23．已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程． 24．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0). （1）求拋物線C的方程； （2）過的直線交曲線于兩點(diǎn)，又的中垂線交軸于點(diǎn)， 求的取值范圍． 參 考 答 案 1.4.提示： ∴。 2..提示：畫出簡(jiǎn)圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。 3．－.提示：依題意得

8、，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－． 4.63.提示：對(duì)于圖中程序運(yùn)作后可知，所求的是一個(gè)“累加的運(yùn)算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63. 5. 3提示：由圖可知：P（2，2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點(diǎn)到直線的距離公式 可計(jì)算出，應(yīng)填3。 6. 。 提示：對(duì)于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近 線的距離因?yàn)椋?，因? ，因此其漸近線方程為. 7.-3。提示：由題意：＜＜3，＜＜2，＜＜2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：. 8. . 9.. 10.2．提示:由題意∵兩直線

9、互相垂直,∴,即, ∴,則, ∴. ∴的最小值為. 11.1．提示：對(duì)于，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而對(duì)于，因此其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè). 12.1.提示: 由題意可知為周期函數(shù)，周期為4，。 13． 。 提示：屬幾何概型的概率問題，D的測(cè)度為4；，則， ，則d的測(cè)度為，∴． 14. 充分必要條件。 提示：一方面，由數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列及m=0得，，數(shù)列是等方差數(shù)列； 另一方面，由數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列及數(shù)列是等差數(shù)列得 對(duì)任意的N都成立，令n=1與n=2分別得，，兩式相減得m=0. 綜上所述，m=0是數(shù)列是等方差數(shù)列的充分必要條件. 15.解：設(shè)抽取的樣本為名學(xué)生的成績(jī)，則

10、由第四行中可知，所以＝40.④40?、厶幪?.1，②0.025， ①1。 (2) 利用組中值估計(jì)平均數(shù)為 =900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5， (3)在［129，150］上的概率為。 16.解： (1)所以的最小正周期 因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，最大值為； (2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立， 因?yàn)椋? ， 所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。 17.解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 又在上 即點(diǎn)的坐標(biāo)為 又點(diǎn)

11、是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑的方程為 （2）連延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)是中點(diǎn),連 是的重心， 是圓心，是中點(diǎn), 且 即直線的方程為 18. 解：(1)設(shè) ， ， ， 所以，△ 面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到． (2)設(shè)為定值)． (定值) ， 由，a =l，知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上， 為定值． 只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn)． 面積的最大值為， 因此,四邊形ACDB面積的最大值為 19．（1）∵，∴. （2）∵∴. ∴，∴. （3）… 又∴. ∵， ∴ ∴. ∴ ∴ ∵，∴，∴.

12、 綜上所述， 20.解：（1）當(dāng)時(shí)，， ∴. 令=0, 得 . 當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增. ∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為; 當(dāng)時(shí), 取得極小值為. （2） ∵ = ，∴△= = . ① 若a≥1，則△≤0， ∴≥0在R上恒成立，∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 . ∵f（0），, ∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)． ② 若a＜1，則△＞0，∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1

13、 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表： x x1 （x1，x2） x2 + 0 － 0 + f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∵,∴. ∴ . 同理. ∴ . 令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞． 而當(dāng)時(shí),, 故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). 綜上所述，a的取值范圍是． 21． 解：（1）由題設(shè)，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）． （2）設(shè)

14、第r＋1的系數(shù)最大，則 即 解得r＝2或r＝3． 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，． 22．解：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有， 解得n=3 即盒中有“會(huì)徽卡”3張． （2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)， 所以的所有可能取值為1，2，3，4， ； ； ； ， 概率分布表為： 1 2 3 4 P 的數(shù)學(xué)期望為。 23．解：將代入， 得，即． 當(dāng) x=0時(shí)，y=0； 當(dāng)時(shí)， ． 從而． ∵原點(diǎn)也滿足， ∴曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． 24．解：（1）設(shè)拋物線方程為，則， 所以，拋物線的方程是． （2）直線的方程是，聯(lián)立消去得， 顯然，由，得． 由韋達(dá)定理得，， 所以，則中點(diǎn)坐標(biāo)是， 由 可得 ， 所以，，令，則，其中， 因?yàn)?，所以函?shù)是在上增函數(shù)． 所以，的取值范圍是．