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習題 10 10 1 選擇題 1 對于安培環(huán)路定理的理解 正確的是 A 若環(huán)流等于零 則在回路 L 上必定是 H 處處為零 B 若環(huán)流等于零 則在回路 L 上必定不包圍電流 C 若環(huán)流等于零 則在回路 L 所包圍傳導電流的代數(shù)和為零 D 回路 L 上各點的 H 僅與回路 L 包圍的電流有關(guān) 答案 C 2 對半徑為 R 載流為 I 的無限長直圓柱體 距軸線 r 處的磁感應(yīng)強度 B A 內(nèi)外部磁感應(yīng)強度 B 都與 r 成正比 B 內(nèi)部磁感應(yīng)強度 B 與 r 成正比 外部磁感應(yīng)強度 B 與 r 成反比 C 內(nèi)外部磁感應(yīng)強度 B 都與 r 成反比 D 內(nèi)部磁感應(yīng)強度 B 與 r 成反比 外部磁感應(yīng)強度 B 與 r 成正比 答案 B 3 質(zhì)量為 m 電量為 q 的粒子 以速率 v 與均勻磁場 B 成 角射入磁場 軌跡為一螺旋 線 若要增大螺距則要 A 增加磁場 B B 減少磁場 B C 增加 角 D 減少速率 v 答案 B 4 一個 100 匝的圓形線圈 半徑為 5 厘米 通過電流為 0 1 安 當線圈在 1 5T 的磁場 中從 0 的位置轉(zhuǎn)到 180 度 為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角 時磁場力做功為 A 0 24J B 2 4J C 0 14J D 14J 答案 A 10 2 填空題 1 邊長為 a 的正方形導線回路載有電流為 I 則其中心處的磁感應(yīng)強度 答案 方向垂直正方形平面 I 20 2 計算有限長的直線電流產(chǎn)生的磁場 用畢奧 薩伐爾定律 而 用安培環(huán)路定 理求得 填能或不能 答案 能 不能 3 電荷在靜電場中沿任一閉合曲線移動一周 電場力做功為 電荷在磁場中沿任一 閉合曲線移動一周 磁場力做功為 答案 零 正或負或零 4 兩個大小相同的螺線管一個有鐵心一個沒有鐵心 當給兩個螺線管通以 電流時 管內(nèi)的磁力線 H 分布相同 當把兩螺線管放在同一介質(zhì)中 管內(nèi)的磁力線 H 分布將 答案 相同 不相同 10 3 在同一磁感應(yīng)線上 各點 的數(shù)值是否都相等 為何不把作用于運動電荷的磁力方向B 定義為磁感應(yīng)強度 的方向 解 在同一磁感應(yīng)線上 各點 的數(shù)值一般不相等 因為磁場作用于運動電荷的磁力方向 不僅與磁感應(yīng)強度 的方向有關(guān) 而且與電荷速度方向有關(guān) 即磁力方向并不是唯一由磁 場決定的 所以不把磁力方向定義為 的方向 題 10 3 圖 10 4 1 在沒有電流的空間區(qū)域里 如果磁感應(yīng)線是平行直線 磁感應(yīng)強度 的大小在沿B 磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化 即磁場是否一定是均勻的 2 若存在電流 上述結(jié)論是否還對 解 1 不可能變化 即磁場一定是均勻的 如圖作閉合回路 可證明abcd21 0d21IbcBalabc 2 若存在電流 上述結(jié)論不對 如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線 但 方向相反 即 B 21B 10 5 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場 答 不能 因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性 但不是穩(wěn)恒電流 安培環(huán)路 定理并不適用 10 6 在載流長螺線管的情況下 我們導出其內(nèi)部 外面 0 所以在載流螺線nIB0 B 管 外面環(huán)繞一周 見題10 6圖 的環(huán)路積分 d 0 外L l 但從安培環(huán)路定理來看 環(huán)路L中有電流I穿過 環(huán)路積分應(yīng)為 d 外BLlI0 這是為什么 解 我們導出 有一個假設(shè)的前提 即每匝電流均垂直于螺線管軸nlB0 內(nèi) 外 線 這時圖中環(huán)路 上就一定沒有電流通過 即也是 與L LIlB0d 外 是不矛盾的 但這是導線橫截面積為零 螺距為零的理想模型 實 LllB0d 外 際上以上假設(shè)并不真實存在 所以使得穿過 的電流為 因此實際螺線管若是無限長時 LI 只是 的軸向分量為零 而垂直于軸的圓周方向分量 為管外一點到螺線管外 rB 20 軸的距離 題 10 6 圖 10 7 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn) 能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場 如果它 發(fā) 生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場 解 如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn) 不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場 也可能 存在互相垂直的電場和磁場 電子受的電場力與磁場力抵消所致 如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能 肯定那個區(qū)域存在著磁場 因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn) 10 8 已知磁感應(yīng)強度 Wb m 2 的均勻磁場 方向沿 軸正方向 如題 9 6 圖所0 2 Bx 示 試求 1 通過圖中 面的磁通量 2 通過圖中 面的磁通量 3 通過圖中abcdbefc 面的磁通量 aefd 解 如題 10 8 圖所示 題 10 8 圖 1 通過 面積 的磁通是abcd1S24 03 021 SB Wb 2 通過 面積 的磁通量efc2 22 3 通過 面積 的磁通量aefd3S 或 4 05 30cos5 023 B Wb24 0 b 題 10 9 圖 10 9 如題10 9圖所示 為長直導線 為圓心在 點的一段圓弧形導線 其ABCDCB O 半徑為 若通以電流 求 點的磁感應(yīng)強度 RIO 解 如題 10 9 圖所示 點磁場由 三部分電流產(chǎn)生 其中 產(chǎn)生 AB01 產(chǎn)生 方向垂直向里CDRI2 段產(chǎn)生 方向 向里 231 60sin9 i403 RIIB 方向 向里 6231 03210 RI 10 10 在真空中 有兩根互相平行的無限長直導線 和 相距0 1m 通有方向相反的1L2 電流 20A 10A 如題10 10圖所示 兩點與導線在同一平面內(nèi) 這兩點與導1I2 AB 線 的距離均為5 0cm 試求 兩點處的磁感應(yīng)強度 以及磁感應(yīng)強度為零的點的位2L 置 題 10 10 圖 解 如題 10 10 圖所示 方向垂直紙面向里AB 42010 10 5 2 II T52010 3 B 2 設(shè) 在 外側(cè)距離 為 處0 B 2L2r 則 02 1 0 rII 解得 rm 題 10 11 圖 10 11 如題10 11圖所示 兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的 兩點 并在很遠處與電AB 源相連 已知圓環(huán)的粗細均勻 求環(huán)中心 的磁感應(yīng)強度 O 解 如題 10 11 圖所示 圓心 點磁場由直電流 和 及兩段圓弧上電流 與 所 1I2 產(chǎn)生 但 和 在 點產(chǎn)生的磁場為零 且 AB 2121RI電 阻電 阻 產(chǎn)生 方向 紙面向外1I 2 10 RIB 產(chǎn)生 方向 紙面向里2IB 202I 1 212 IB 有 010 10 12 在一半徑 1 0cm 的無限長半圓柱形金屬薄片中 自上而下地有電流 5 0 A通R I 過 電流分布均勻 如題10 12圖所示 試求圓柱軸線任一點 處的磁感應(yīng)強度 P 題 10 12 圖 解 因為金屬片無限長 所以圓柱軸線上任一點 的磁感應(yīng)強度方向都在圓柱截面上 取P 坐標如題 10 12 圖所示 取寬為 的一無限長直電流 在軸上 點產(chǎn)生 與ldlRId PB d 垂直 大小為R IIRB2002 Rx dcossd Iy 20in co 520202 137 6 si ns IIRIBx T di 220 RIBy i 5137 6 T 10 13 氫原子處在基態(tài)時 它的電子可看作是在半徑 0 52 10 8cm的軌道上作勻速圓周運動 a 速率 2 2 108cm s 1 求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度和電子磁矩的值 v 解 電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 304aveB 如題 10 13 圖 方向垂直向里 大小為 120evT 電子磁矩 在圖中也是垂直向里 大小為mP 24210 9 evaTm 2mA 題 10 13 圖 題 10 14 圖 10 14 兩平行長直導線相距 40cm 每根導線載有電流 20A 如題10 14圖所示 求 d1I2 1 兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距的一點 處的磁感應(yīng)強度 A 2 通過圖中斜線所示面積的磁通量 10cm 25cm 1r3l 解 1 T 方向 紙面向外520104 2 dIIBA 2 取面元 rlSd 612010110 02 3lnl3ln2 2 21 IIIldIIr Wb 10 15 一根很長的銅導線載有電流10A 設(shè)電流均勻分布 在導線內(nèi)部作一平面 如題S 10 15圖所示 試計算通過S平面的磁通量 沿導線長度方向取長為1m的一段作計算 銅的 磁導率 0 解 由安培環(huán)路定律求距圓導線軸為 處的磁感應(yīng)強度r l IB0d 20Rr 20RIrB 題 10 15 圖 磁通量 6002 14 IdrISdBRsm Wb 10 16 設(shè)題10 16圖中兩導線中的電流均為8A 對圖示的三條閉合曲線 分別寫出ac 安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和 并討論 1 在各條閉合曲線上 各點的磁感應(yīng)強度 的大小是否相等 B 2 在閉合曲線 上各點的 是否為零 為什么 c 解 al08db clB 1 在各條閉合曲線上 各點 的大小不相等 2 在閉合曲線 上各點 不為零 只是 的環(huán)路積分為零而非每點 C 0 B 題 10 16 圖 題 10 17 圖 10 17 題10 17圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面 內(nèi) 外半徑分別為 a 導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流 且 均勻地分布在管的橫截面上 設(shè)導體的磁導率bI 試證明導體內(nèi)部各點 的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出 0 bra raIB220 解 取閉合回路 rl 2 ba 則 lrB2d 2 abIrI 20B 10 18 一根很長的同軸電纜 由一導體圓柱 半徑為 和一同軸的導體圓管 內(nèi) 外半徑分a 別為 構(gòu)成 如題10 18圖所示 使用時 電流 從一導體流去 從另一導體流回 設(shè)bc I 電流都是均勻地分布在導體的橫截面上 求 1 導體圓柱內(nèi) 2 兩導體之間ra 3 導體圓筒內(nèi) 以及 4 電纜外 各點處磁感應(yīng)強度的arbrcc 大小 解 LIlB0d 1 ar 20RIrB 20RIrB 2 bra IrB02 rI 20 3 crb IbcrIB0202 220bcrIB 4 cr 02 rB 題 10 18 圖 題 10 19 圖 10 19 在半徑為 的長直圓柱形導體內(nèi)部 與軸線平行地挖成一半徑為 的長直圓柱形空R r 腔 兩軸間距離為 且 橫截面如題10 19圖所示 現(xiàn)在電流I沿導體管流動 電流ar 均勻分布在管的橫截面上 而電流方向與管的軸線平行 求 1 圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小 2 空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小 解 空間各點磁場可看作半徑為 電流 均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為 電R1I r 流 均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和 2I 1 圓柱軸線上的 點 的大小 OB 電流 產(chǎn)生的 電流 產(chǎn)生的磁場1I01 2I 2020rRIaI 200IB 2 空心部分軸線上 點 的大小 O 電流 產(chǎn)生的 2I02 B 電流 產(chǎn)生的 1 22rRIa 20rIa 200RIB 題 10 20 圖 10 20 如題10 20圖所示 長直電流 附近有一等腰直角三角形線框 通以電流 二者1I 2I 共面 求 的各邊所受的磁力 ABC 解 ABlIF d2 方向垂直 向左daIIaFAB 2102 方向垂直 向下 大小為 ClI 2AC ad daIrIFln2102 同理 方向垂直 向上 大小BCF adBcrIl102 45osl adBC daIrIFln2c21010 題 10 21 圖 10 21 在磁感應(yīng)強度為 的均勻磁場中 垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導線 B 電流為 如題9 19圖所示 求其所受的安培力 I 解 在曲線上取 ld 則 baIF 與 夾角 不變 是均勻的 lBl 2 B baba III d 方向 向上 大小abBIFab 題 10 22 圖 10 22 如題10 22圖所示 在長直導線 內(nèi)通以電流 20A 在矩形線圈 中通有電AB1ICDEF 流 10 A 與線圈共面 且 都與 平行 已知2IBCDEF 9 0cm 20 0cm 1 0 cm 求 abd 1 導線 的磁場對矩形線圈每邊所作用的力 2 矩形線圈所受合力和合力矩 解 1 方向垂直 向左 大小CDF 4102 8 dIbFCD N 同理 方向垂直 向右 大小FE 51020 8 adIbIFE 方向垂直 向上 大小為CF adCF dIrI 5210210 102 9lnN 方向垂直 向下 大小為ED 5102 9 CFED 2 合力 方向向左 大小為CFECDF 4 7 N 合力矩 BPMm 線圈與導線共面 BPm 0 M 題 10 23 圖 10 23 邊長為 0 1m 的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強度 1T 的均勻磁場中 線圈平面與l B 磁場方向平行 如題10 23圖所示 使線圈通以電流 10A 求 I 1 線圈每邊所受的安培力 2 對 軸的磁力矩大小 O 3 從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功 解 1 0 BlIFbc 方向 紙面向外 大小為lIab 86 012sin IlFab N 方向 紙面向里 大小BlIFca si IlBca 2 ISPm 沿 方向 大小為BM O 2 2103 4 BlISMmN 3 磁力功 12 IA 01 l2243 2210 BlIAJ 10 24 一正方形線圈 由細導線做成 邊長為 共有 匝 可以繞通過其相對兩邊中點aN 的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動 現(xiàn)在線圈中通有電流 并把線圈放在均勻的水平外磁場 中 I B 線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 求線圈磁矩與磁場 的夾角為 時 線圈受到的轉(zhuǎn)動力矩 JB 解 由線圈所受磁力矩 得到PMm sinsin2BNIaPMm 10 25 一長直導線通有電流 20A 旁邊放一導線 其中通有電流 10A 且兩者1Ib2I 共面 如題10 25圖所示 求導線 所受作用力對 點的力矩 abO 解 在 上取 它受力abrd 向上 大小為F drI 210 對 點力矩 OFM d 方向垂直紙面向外 大小為d rIrd2d10 babaI610 3mN 題 10 25 圖 10 26 電子在 70 10 4T 的勻強磁場中作圓周運動 圓周半徑 3 0cm 已知 垂直B rB 于紙面向外 某時刻電子在 點 速度 向上 如題10 26圖 Av 1 試畫出這電子運動的軌道 2 求這電子速度 的大小 v 3 求這電子的動能 kE 題 10 26 圖 解 1 軌跡如圖 2 rvmeB2 710 3 meBrv1s 3 62KEJ 10 27 一電子在 20 10 4T 的磁場中沿半徑為 2 0cm 的螺旋線運動 螺距BR h 5 0cm 如題10 27圖 1 求這電子的速度 2 磁場 的方向如何 解 1 eBmv cos 題 10 27 圖 cos2veBmh 6221057 ehR1sm 3 磁場 的方向沿螺旋線軸線 或向上或向下 由電子旋轉(zhuǎn)方向確定 B 10 28 在霍耳效應(yīng)實驗中 一寬1 0cm 長4 0cm 厚1 0 10 3cm 的導體 沿長度方向載 有3 0A的電流 當磁感應(yīng)強度大小為 1 5T的磁場垂直地通過該導體時 產(chǎn)生1 0 10 5VB 的橫向電壓 試求 1 載流子的漂移速度 2 每立方米的載流子數(shù)目 解 1 evEH 為導體寬度 lBUEvH 0 1lcm 42 57 6 lvH 1s 2 nevSI 52419107 60 3 29108 3m 10 29 兩種不同磁性材料做成的小棒 放在磁鐵的兩個磁極之間 小棒被磁化后在磁極間 處于不同的方位 如題10 29圖所示 試指出哪一個是由順磁質(zhì)材料做成的 哪一個是由抗 磁質(zhì)材料做成的 解 見題 10 29 圖所示 題 10 29 圖 題 10 30 圖 10 30 題10 30圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的 關(guān)系曲線 虛線是 關(guān)系HB BH0 的曲線 試指出哪一條是表示順磁質(zhì) 哪一條是表示抗磁質(zhì) 哪一條是表示鐵磁質(zhì) 答 曲線 是順磁質(zhì) 曲線 是抗磁質(zhì) 曲線 是鐵磁質(zhì) 10 31 螺繞環(huán)中心周長 10cm 環(huán)上線圈匝數(shù) 200匝 線圈中通有電流 100 mA LNI 1 當管內(nèi)是真空時 求管中心的磁場強度 和磁感應(yīng)強度 H 0B 2 若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導率 4200的磁性物質(zhì) 則管內(nèi)的 和 各是多少 r H 3 磁性物質(zhì)中心處由導線中傳導電流產(chǎn)生的 和由磁化電流產(chǎn)生的 各是多少 0 解 1 IlHl dNL201mA 405 B T 2 20 H1mA 1 Hor 3 由傳導電流產(chǎn)生的 即 1 中的 0 40 2 由磁化電流產(chǎn)生的 5 BT 10 32 螺繞環(huán)的導線內(nèi)通有電流20A 利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度的大小是1 0 Wb m 2 已知環(huán)的平均周長是40cm 繞有導線400匝 試計算 1 磁場強度 2 磁化強度 3 磁化率 4 相對磁導率 解 1 4102 IlNnH1mA 2 5076 BM 1 3 8 3xm 3 相對磁導率 8 391 mrx 10 33 一鐵制的螺繞環(huán) 其平均圓周長 30cm 截面積為1 0 cm 2 在環(huán)上均勻繞以300匝L 導線 當繞組內(nèi)的電流為0 032安培時 環(huán)內(nèi)的磁通量為2 0 10 6Wb 試計算 1 環(huán)內(nèi)的平均磁通量密度 2 圓環(huán)截面中心處的磁場強度 解 1 210 SBT 2 dNIlH 320 L1mA