《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積練習 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積練習 新人教B版必修2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積練習 新人教B版必修2 1若圓錐的底面直徑為6,高是4,則它的側(cè)面積為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12π B.24π C.15π D.30π 解析：由已知得圓錐的母線長l==5, 于是它的側(cè)面積S側(cè)=π·3·5=15π. 答案：C 2已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,母線長為10,則該圓臺的側(cè)面積為(　　) A.672π B.224π C.100π D.π 解析：圓臺的軸截面如圖,設上底半徑為r,則下底半徑為4r,高為

2、4r. 因為母線長為10,所以在軸截面等腰梯形中,102=(4r)2+(4r-r)2,解得r=2,所以S圓臺側(cè)=π(r+4r)·10=100π. 答案：C 3若正三棱錐的斜高是高的倍,則該棱錐的側(cè)面積是底面積的(　　) A. B.2倍 C.倍 D.3倍 解析：設該正三棱錐的底面邊長為a,高為h,斜高為h',則h'=h. 因為h2+=(h')2, 所以h2+, 所以h2=a2,即h=a. 又S側(cè)=·3a·h'=·3a·h=a2,S底=a2,所以S側(cè)=2S底. 答案：B 4已知長方體的一個頂點上三條棱的長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一球面上,則這個球的表面積是(　　

3、) A.25π B.50π C.125π D.都不對 解析：因為長方體的體對角線的長是球的直徑,所以可求得這個球的直徑是,然后代入球的表面積公式S=4πR2即可. 答案：B 5若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是(　　) A. B. C. D. 解析：設圓柱的底面半徑為r,高為h, 則由題設知h=2πr, 所以S全=2πr2+(2πr)2=2πr2(1+2π),S側(cè)=h2=(2πr)2=4π2r2.所以. 答案：A 6已知某三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的表面積是 (　　) A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12

4、 解析：根據(jù)三棱錐的三視圖可還原此幾何體的直觀圖為此幾何體是底面為直角三角形,高為4的三棱錐,因此表面積為S=×(2+3)×4+×4×5+×4×(2+3)+×2=30+6. 答案：B 7已知正四棱臺兩底面邊長分別為4 cm,8 cm,側(cè)棱長為8 cm,則它的側(cè)面積為　　　　　.? 解析：作出正四棱臺的一個側(cè)面如圖,設E,F分別為AD,BC的中點,過D作DG⊥BC于點G. 由題知AD=4 cm,BC=8 cm,CD=8 cm, 得DE=2 cm,FC=4 cm,則GC=2 cm, 在Rt△DGC中,DG==2(cm), 即斜高為2 cm,所以所求側(cè)面積為×(16+32)×2

5、=48(cm2). 答案：48 cm2 8正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為　　　　　.? 解析：設正方體的棱長為a,則其表面積S1=6a2, 而其內(nèi)切球的半徑為, 故內(nèi)切球表面積S2=4π·=πa2, 從而S1∶S2=6∶π. 答案：6∶π 9如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,將該正方體沿對角面BB1D1D切成兩塊,再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱,則所得四棱柱的表面積為　　　　　.? 解析：由題意可知,組成的棱柱是直四棱柱,且滿足條件的直四棱柱只有一種,即組成新的四棱柱的表面積是由原來的正方體中的四個相同的正方形的面積和兩個對角面的面積組成.四

6、棱柱的全面積等于側(cè)面積與兩個底面面積之和,則所得的四棱柱的全面積為4a2+a·a·2=(4+2)a2. 答案：(4+2)a2 10一個幾何體的三視圖如圖,若圖中圓的半徑為1,等腰三角形的腰長為3,則該幾何體的表面積為　　　　　.? 解析：該幾何體是一個圓錐和半個球的組合體,圓錐的側(cè)面積是S1=π×1×3=3π,球的表面積是4π×12=4π,所以幾何體表面積S=3π+×4π=5π. 答案：5π 11設計一個正四棱錐形冷水塔,高是0.85 m,底面邊長是1.5 m,求制造這種水塔需要多少鐵板. 解如圖,S表示塔的頂點,O表示底面的中心,則SO是高,設SE是斜高. 在Rt△SO

7、E中,根據(jù)勾股定理,得 SE=≈1.13(m). 故S正棱錐側(cè)=ch' =×(1.5×4)×1.13≈3.4(m2). 答:制造這種水塔需要鐵板約3.4 m2. ★12已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5,圓心角為216°的扇形,在這個圓錐中有一個高為x的內(nèi)接圓柱.如圖所示.則當x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?并求出這個最大值. 解畫出組合體的軸截面并給相關(guān)點標上字母,如圖,由于圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5,圓心角為216°的扇形,設OC=R, 則2πR=2π×5×,解得R=3. 所以AO==4. 再設OF=r,又因為O'O=x, 則由相似比得, 即r=3-x, 所以S圓柱側(cè)=2π·x=-π(x-2)2+6π, 因為0