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2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},則(?UA)∩B=(  ). A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} 2.若a,b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(  ). A.a(chǎn)2+b2>2ab B.a(chǎn)+b≥2 C.+> D.+≥2 3.不等式x2-4>3|x|的解集是(  ). A.(-∞,-4)∪(4

2、,+∞) B.(-∞,-1)∪(4,+∞) C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4.下面四個條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(  ). A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 5.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是(  ). A. B.4 C. D.5 6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是(  ). A.14 B.16 C.17 D.19 7.已知任意非零實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+4xy

3、≤λ(x2+y2)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的最小值為(  ). A.4 B.5 C. D. 8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱.若對任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時,x2+y2的取值范圍是(  ). A.(9,25) B.(13,49) C.(3,7) D.(9,49) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 9.不等式≤3的解集為__________. 10.已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|,若a<b<1,且

4、f(a)=f(b),則μ=2a+b的取值范圍為__________. 11.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為__________. 12.若關(guān)于x的不等式(2x-1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 三、解答題(本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13.(本小題滿分10分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1,或x>b}. (1)求a,b; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(c∈R). 14.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x3+

5、ax2+bx+c的一個零點(diǎn)為x=1,另外兩個零點(diǎn)可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率. (1)求a+b+c的值; (2)求的取值范圍. 15.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞動力及產(chǎn)值如下表所示: 品種 電力(千度) 煤(t) 勞動力(人) 產(chǎn)值(千元) 甲 4 3 5 7 乙 6 6 3 9 該廠的勞動力滿員150人,根據(jù)限額每天用電不超過180千度,用煤每天不得超過150 t,問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時,才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益? 16.(本小題滿分12分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理,于xx年底投入10

6、0萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元. (1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元); (2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備? 參考答案 一、選擇題 1.C 2.D 解析:由ab>0,可知a,b同號.當(dāng)a<0,b<0時,B、C不成立;當(dāng)a=b時,由不等式的性質(zhì)可知A不成立,D成立. 3.A 解析:由x2-4>3|x|,得x2-3|x|-4>0, 即(|x|-4)(|x|+1)>0.

7、 ∴|x|-4>0,|x|>4.∴x>4或x<-4. 4.A 解析:A選項(xiàng)中,a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”為“a>b”成立的充分不必要條件. 5.C 解析:∵2y=2=(a+b)=5++, 又a>0,b>0, ∴2y≥5+2=9, ∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號. 6.B 解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z=3x+4y,即y=-x+z,當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知y=-x+z通過點(diǎn)(4,1)時截距最小,此時z取最小值16. 7.A 解析:因?yàn)閤,y為任意非零實(shí)數(shù),則3x2+4xy≤λ(x2+y

8、2)等價于(λ-3)2-4×+λ≥0,設(shè)t=,轉(zhuǎn)化為對任意非零實(shí)數(shù)t,不等式(λ-3)t2-4t+λ≥0恒成立,因λ=3時不符合題意,從而有解得λ≥4,故選A. 8.B 解析:函數(shù)y=f(x)的圖象是由函數(shù)y=f(x-1)的圖象向左平移1個單位而得到,函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱,即函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).則f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0等價于f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(-y2+8y),又函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù),則有對任意的x,y∈R,不等式x2-6x+21<-y2+8y恒成立,即(x-3

9、)2+(y-4)2<4.從而轉(zhuǎn)化為求半圓面C:(x-3)2+(y-4)2<4,x>3(不含圓弧)上點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離d的平方的取值范圍.即<d<7.故選B. 二、填空題 9. 解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥. 10.[3-2,3-4) 解析:由函數(shù)f(x)的圖象可知,a<-1,-1<b<1,且a2-2a-3=-b2+2b+3,即點(diǎn)P(a,b)滿足不等式組此區(qū)域?yàn)橐訟(-1,-1),B(-2+1,1)為端點(diǎn)且不含端點(diǎn)的圓弧,直線μ=2a+b與圓弧相切于點(diǎn)C,則直線μ=2a+b過點(diǎn)C時,μ有最小值3-2,過點(diǎn)B時,有最大值3-4,而圓弧不含端點(diǎn)B,故μ=2a+b的取值范圍為[3

10、-2,3-4). 11.3 解析:畫出不等式組所對應(yīng)的可行域(如圖). 由于z=x+5y, 所以y=-x+z, 故當(dāng)直線y=-x+z平移至經(jīng)過可行域中的N點(diǎn)時,z取最大值. 由解得N. 所以z=x+5y的最大值zmax=+=. 依題意有=4.解得m=3. 12. 解析:因?yàn)椴坏仁降葍r于(-a+4)x2-4x+1<0,易知(-a+4)x2-4x+1=0中的Δ=4a>0,且有4-a>0,故0<a<4,解得<x<,<<,則{1,2,3}為所求的整數(shù)解集.所以3<≤4,解得a的范圍為. 三、解答題 13.解:(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6>4的解集為{x|x<1,或x>b},

11、 所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根,且b>1. 由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得 (2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. ①當(dāng)c>2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c}; ②當(dāng)c<2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2}; ③當(dāng)c=2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為. ∴當(dāng)c>2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|2<x<c}; 當(dāng)c<2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|c<x<2}; 當(dāng)c=

12、2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為. 14.解:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1. (2)∵c=-1-a-b, ∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b =(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1]. 從而另外兩個零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零,設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識畫圖可得 即作出可行域如圖所示,則=表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2, ∴k∈,即∈. 15.解:設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t,乙種產(chǎn)品y t,所創(chuàng)效益z千元. 由題意:目標(biāo)函數(shù)z=7x+9y,作出可行域(如圖所示), 把直線l:7x+9y=0平行移動, 當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時,z=7x+9y有最大值. 由解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 故每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品t,乙種產(chǎn)品t,才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益. 16.解:(1)y=, 即y=x++1.5(x>0). (2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(萬元), 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=10時取到等號. 故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.

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