《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第04節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第04節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入 Word版含答案（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第5章 第04節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 復(fù)數(shù) xx·全國卷Ⅰ·T3·5分 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅰ·T2·5分 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及乘法運(yùn)算 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國卷Ⅰ·T3·5分 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 數(shù)學(xué)運(yùn)算 命題分析 高考對(duì)本節(jié)的考查主要圍繞復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則展開，屬容易題，分值5分. (1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－

2、1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N＋. 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(　　) (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?　　) (3)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．(　　) (4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　 (4)√ 2．(教材改編)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　) A．A B．B C．

3、C　　　 D．D 解析：選B　共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱． 3．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m＋1)i表示純虛數(shù)，則m的值為(　　) A．1　　　 B．－1 C．±1　　　 D．0 解析：選A　由題意得即所以m＝1.故選A． 4．(1＋i)(2＋i)＝(　　) A．1－i　　　 B．1＋3i C．3＋i　　　 D．3＋3i 解析：選B　(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i. 故選B． 5．復(fù)數(shù)i(1＋i)的實(shí)部為________． 解析：i(1＋i)＝－1＋i，所以實(shí)部為－1. 答案：－1 復(fù)數(shù)的概念 [明技法] 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技

4、巧 復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解． [提能力] 【典例】 (1)(xx·全國卷Ⅰ)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A．i(1＋i)2　　　 B．i2(1－i) C．(1＋i)2　　　 D．i(1＋i) 解析：選C　A項(xiàng)，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是純虛數(shù)． B項(xiàng)，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)． C項(xiàng)，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)． D項(xiàng)， i(1＋i

5、)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)． 故選C． (2)(xx·全國卷Ⅰ)設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a＝(　　) A．－3　　　 B．－2 C．2　　　 D．3 解析：選A　∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i， ∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故選A． [刷好題] 1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．－3　　　 B．－1 C．1　　　 D．3 解析：選D　∵z＝a－＝a－＝(a－3)－i為純虛數(shù)，∴a－3＝0，即a＝3. 2．(xx·江蘇卷)復(fù)數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛

6、數(shù)單位，則z的實(shí)部是________． 解析：因?yàn)閦＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i， 所以z的實(shí)部是5. 答案：5 復(fù)數(shù)的幾何意義與復(fù)數(shù)的模 [析考情] 對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用 (1)復(fù)數(shù)z，復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?. (2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀． [提能力] 【典例】 (1)(xx·全國卷Ⅲ)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　　　 B．第二象限

7、 C．第三象限　　　 D．第四象限 解析：選C　∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴復(fù)數(shù)z＝－1－2i所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(－1，－2)，位于第三象限．故選C． (2)(xx·全國卷Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝(　　) A．　　　 B． C．　　　 D．2 解析：選C　方法一　由(1＋i)z＝2i得z＝＝1＋i，∴|z|＝.故選C． 方法二　∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝.故選C． [刷好題] 1．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A．－5　　　 B

8、．5 C．－4＋i　　　 D．－4－i 解析：選A　由題意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5. 2．(xx·河北聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z＝＋a在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a可以是(　　) A．－4　　　 B．－3 C．1　　　 D．2 解析：選A　若z＝＋a＝(3＋a)－ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，，則a＜－3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 [明技法] [提能力] 【典例】 (1)(xx·全國卷Ⅲ)若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1　　　 B．－1 C．＋i　　　 D．－i 解析：選D　z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i. (

9、2)若a為實(shí)數(shù)，且＝3＋i，則a＝(　　) A．－4　　　 B．－3 C．3　　　 D．4 解析：選D　由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，所以a＝4.故選D． [刷好題] 1．若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1　　　 B．0 C．1　　　 D．2 解析：選B　∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i， ∴4a＋(a2－4)i＝－4i. ∴解得a＝0.故選B． 2．(xx·貴陽監(jiān)測)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．2－3i　　　 B．－2－3i C．－2＋3i　　　 D．2＋3i 解析：選A　因?yàn)閦＝＝＝2＋3i，所以＝2－3i，故選A．