《（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教B版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.1.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 新人教B版必修4 課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升 1.已知函數(shù)f(x)=-sin x,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù) C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 解析:結(jié)合f(x)=-sin x的圖象可知,f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),不關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng),故C錯(cuò). 答案:C 2.函數(shù)y=|sin x|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B.(π,2π) C. D.(0,π) 解析:畫(huà)出

2、y=|sin x|的圖象(圖略),易知其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是. 答案:C 3.函數(shù)f(x)=-2sin x+1,x∈的值域是(　　) A.[1,3] B.[-1,3] C.[-3,1] D.[-1,1] 解析:當(dāng)x∈時(shí),sin x∈[-1,1],-2sin x+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3]. 答案:B 4.若f(x)=4sin(ω>0)的最小正周期是π,則f的值等于(　　) A.4 B.0 C.-4 D.2 解析:由已知得=π,所以ω=2,即f(x)=4sin,于是f=4sin=4. 答案:A ★5.已知函數(shù)f(x)=2sin x,對(duì)任意的x∈R都有f(

3、x1)≤f(x)≤f(x2),則|x1-x2|的最小值為(　　) A. B. C.π D.2π 解析:由不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)對(duì)任意x∈R恒成立,不難發(fā)現(xiàn)f(x1),f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值為函數(shù)f(x)=2sin x的半個(gè)周期. ∵f(x)=2sin x的周期為2π, ∴|x1-x2|的最小值為π. 答案:C 6.若f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-sin x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=　　　　　.? 解析:當(dāng)x<0時(shí),-x>0, ∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x. 又f(x)是奇

4、函數(shù),∴f(-x)=-f(x). ∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-sin x. 答案:-x2-sin x 7.當(dāng)函數(shù)f(x)=2sin(0≤x≤2π)取最大值時(shí),x=　　　　.? 解析:當(dāng)f(x)取最大值時(shí),x-=2kπ+(k∈Z), ∴x=2kπ+(k∈Z). 又∵0≤x≤2π,∴x=. 答案: 8.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的周期函數(shù),若f(x)=則f=　　　　　.? 解析:由題意,得f=f =f=sin=sin=sin. 答案: 9.求函數(shù)f(x)=sin2x+6sin x-1在上的最值. 解:f(x)=sin2x+6sin x-1=(sin x+3)

5、2-10. 因?yàn)閤∈,所以0≤sin x≤1, 因此當(dāng)sin x=0時(shí),f(x)取最小值-1;當(dāng)sin x=1時(shí),f(x)取最大值6. 10.若f(x)=asin x+b-1的最大值是5,最小值是-1,求a,b的值. 解:因?yàn)閤∈R,所以-1≤sin x≤1. 當(dāng)a>0時(shí),sin x=1時(shí),f(x)取最大值,sin x=-1時(shí),f(x)取最小值,即 當(dāng)a<0時(shí),sin x=1時(shí),f(x)取最小值, sin x=-1時(shí),f(x)取最大值,即 綜上,a=3,b=3或a=-3,b=3. ★11.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以為最小正周期. (1)求f(0); (2)求f(x)的解析式; (3)已知f,求sin α的值. 解:(1)由題設(shè)可知f(0)=3sin. (2)∵f(x)的最小正周期為,ω>0,∴ω==4. ∴f(x)=3sin. (3)∵f=3sin=3cos α=, ∴cos α=. ∴sin α=±=±.