《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)檢測A 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)檢測A 新人教B版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)檢測A 新人教B版必修1 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1若函數(shù)g(x+2)=2x+3,則g(3)的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.9 B.7 C.5 D.3 解析g(3)=g(1+2)=2×1+3=5. 答案C 2函數(shù)y=的定義域為(　　) A. B. C. D. 解析由得x∈. 答案A 3若函數(shù)f(x)=|x-4|-|x+2m|是奇函數(shù)而不是偶函數(shù),則實數(shù)m等于(　　) A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析

2、f(x)定義域為R,且f(x)為奇函數(shù),故f(0)=0,即|2m|=4,得m=±2.當(dāng)m=-2時,f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),不合題意,故m=2. 答案C 4下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)內(nèi)為增函數(shù)的是(　　) A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D.y=-x2 解析因為函數(shù)y=x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,+∞),所以在(0,2)內(nèi)為增函數(shù). 答案B 5已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=4a,則實數(shù)a等于(　　) A.4 B.0 C.-2 D.2 解析因為f(0)=3×0+2=2, 所以f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a. 所以4+2a=4a,

3、解得a=2. 答案D 6已知y=f(x)是偶函數(shù),且圖象與x軸有四個交點,則方程f(x)=0的所有實根之和是(　　) A.4 B.2 C.1 D.0 解析因為f(x)是偶函數(shù)且圖象與x軸有四個交點,所以這四個交點在y軸兩側(cè)各有兩個,且關(guān)于原點對稱.所以這四個交點的橫坐標(biāo)之和是0,即方程f(x)=0的所有實根之和是0. 答案D 7若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使<0成立的x的取值范圍是 (　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 解析由函數(shù)f(x)的性質(zhì)可畫出草圖如圖

4、所示. 由<0可得f(x)<0, 因此,當(dāng)f(x)<0時,-20;選項D中,一次函

5、數(shù)和二次函數(shù)中a的符號不一致,且b>0,故選C. 答案C 10 如圖所示,從某幢建筑物10 m高的窗口A處用水管向外噴水,噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直).如果拋物線的最高點M離墻1 m,離地面 m,則水流落地點B離墻的距離OB是 (　　) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 解析以O(shè)B所在直線為x軸,OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程是y=a(x-1)2+,由題意知點(0,10)在拋物線上,可得10=a+,得a=-,所以y=-(x-1)2+.設(shè)B(x0,0)(x0>1),代入方程得-(x0-1)2+=0,所以x0=3(x0=-1舍去

6、),故選B. 答案B 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上) 11若函數(shù)f(x)的定義域是[-1,2],則函數(shù)y=f(x+3)的定義域是　　　　　.? 解析由-1≤x+3≤2可得-4≤x≤-1,故y=f(x+3)的定義域是[-4,-1]. 答案[-4,-1] 12若函數(shù)f(x)=x2-2ax-2在[1,2]上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是　　　　　.? 解析若函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減,則對稱軸a≥2;若函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,則對稱軸a≤1. 答案(-∞,1]∪[2,+∞) 13若二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)

7、間[-3,2]上的最大值為4,則a的值為　　　　　.? 解析顯然a≠0,有f(x)=a(x+1)2-a+1. 當(dāng)a>0時,f(x)在[-3,2]上的最大值應(yīng)為f(2)=8a+1,由8a+1=4,解得a=-不符合題意; 當(dāng)a<0時,f(x)在[-3,2]上的最大值為f(-1)=1-a,由1-a=4,解得a=-3. 答案-3 14已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式是　　　　　.? 答案f(x)= 15奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),在區(qū)間[3,6]上的最大值是4,最小值是-1,則2f(-6)+f(-3)=. 解析由已知可得f(x)在[3,6]上單調(diào)遞增

8、, 故f (3)是最小值,f(6)是最大值, 即f(6)=4,f(3)=-1, 于是f(-6)=-4,f(-3)=1, 故2f(-6)+f(-3)=-8+1=-7. 答案-7 三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16(8分)已知f(x)= (1)試比較f(f(-3))與f(f(3))的大小; (2)求滿足f(x)=3的x的值. 解(1)∵f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,f(f(3))=f(3)=32-2×3=3,∴f(f(-3))>f(f(3)). (2)當(dāng)x<1時,f(x)=3,即-2x+1=3,故x=-1;

9、 當(dāng)x≥1時,f(x)=3,即x2-2x=3, 故x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0. 故x=3(x=-1舍去). 綜上可知,當(dāng)x=-1或x=3時,f(x)=3. 17(8分)某商品進(jìn)貨單價為40元,若銷售單價為50元,每天可賣出50件,如果銷售單價每漲1元,每天的銷售量就減少1件,一天中,為了獲得最大利潤,則此商品的最佳銷售單價應(yīng)為多少?并求出最大利潤. 解設(shè)商品的銷售單價為x元,利潤為y元,則每件商品的利潤為(x-40)元,銷售單價漲了(x-50)元,每天少賣(x-50)件商品,每天能賣出50-(x-50)=(100-x)件商品. 因此,y=[50-(x-50)]

10、(x-40)=(100-x)(x-40)=-x2+140x-4 000. 又∵得50≤x≤100, ∴y=-x2+140x-4 000(50≤x≤100). ∵二次函數(shù)y的圖象的對稱軸為x=70∈[50,100],且開口向下, ∴當(dāng)x=70時,ymax=-702+140×70-4 000=900. 故商品的銷售單價定為70元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤為900元. 18(9分)已知f(x+2)=x2-3x+5, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最大值. 解(1)令x+2=m,則x=m-2,m∈R,故f(m)=(m-2)2-3

11、(m-2) +5=m2-7m+15. 因此,f(x)=x2-7x+15. (2)利用二次函數(shù)的圖象考慮,取區(qū)間中點與對稱軸比較. 當(dāng)t+,即t≤3時,f(x)max=f(t)=t2-7t+15; 當(dāng)t+,即t>3時,f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9. 19(10分)已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù). (1)求f(-1)及實數(shù)m的值; (2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解(1)由已知得f(1)=1. ∵f(x)為奇函數(shù), ∴f(-1)=-f(1)=-1. 又f(-1)=1-m,∴1-m=-

12、1, ∴m=2. (2)y=f(x)的圖象如圖所示.由圖象得,y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,1], 單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞). 20(10分)已知函數(shù)f(x)=,f(2)=2,且方程f(x)=2x有一個根為. (1)求m, n的值; (2)求f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f+f+f+f的值. 解(1)由已知,得f(2)==2. ① 由f(x)=2x有一個根為, 得2×=f, 即=2×=1. ② 由①②,可得m=n=. (2)∵由(1)可得f(x)=, ∴f(x)+f ==3. ∴f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f+f+f+f+ =3×4=12.