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(浙江專用)2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運動學(xué)案 新人教版必修2

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1、(浙江專用)2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運動學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)考報告] 知識內(nèi)容 天體運動 考試要求 學(xué)考 選考 c c 基本要求 1.掌握解決天體運動問題的思路和方法 2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別 3.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題 發(fā)展要求 掌握雙星的運動特點及其問題的分析 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.一種模型 無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點,圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。 2.兩條思路 (1)在中心天體表面或附近時,萬有引力近似等于重力,即G=mg(

2、g表示天體表面的重力加速度),此式兩個用途:①GM=gR2,稱為黃金代換法;②求g=,從而把萬有引力定律與運動學(xué)公式相結(jié)合解題。 (2)天體運動的向心力來源于中心天體的萬有引力,即G=m=mrω2=mr=man。 [典 例 精 析] 【例1】 地球半徑為R0,地面重力加速度為g,若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動,則(  ) A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星周期為2π 解析 由=man=m=mω2(2R0)=m(2R0)及GM=gR,可得衛(wèi)星的向心加速度an=,角速度ω=,線速度v=,周期T=2π,所以A、C、D錯誤,B正確。 答案 B

3、 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.三個物體 求解衛(wèi)星運行問題時,一定要認(rèn)清三個物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關(guān)系。 比較內(nèi)容 赤道表面的物體 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 向心力來源 萬有引力的分力 萬有引力 向心力方向 指向地心 重力與萬有引力的關(guān)系 重力略小于萬有引力 重力等于萬有引力 線速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h) = v1

4、2.四個關(guān)系 “四個關(guān)系”是指人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。 [典 例 精 析] 【例2】 如圖1所示,地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則(  ) 圖1 A.v1>v2>v3 B.v1a2>a3 D.a1v1=ωr1,選

5、項A、B均錯誤;由G=ma,得a=,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3

6、度突然減小時,G>m,即萬有引力大于所需要的向心力,衛(wèi)星將做近心運動,衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。 3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點時,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,所以加速度相同。 4.飛船對接問題:兩飛船實現(xiàn)對接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上,目標(biāo)船處于較高軌道,在較低軌道上運動的對接船通過合理地加速,做離心運動而追上目標(biāo)船與其完成對接。 [典 例 精 析] 【例3】 2013年5月2日凌晨0時06分,我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功?!爸行?1號”是一顆地球同步衛(wèi)星,它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)。如圖2為發(fā)射過程的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點火

7、,使其沿橢圓軌道2運行,最后再一次點火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點,軌道2、3相切于P點,則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是(  ) 圖2 A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速度 解析 衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有: G=m,v=,因為r1<r3,所以v1>v3,由ω=得ω1>ω3。在Q點,衛(wèi)星沿著圓軌道1運行與沿著橢圓軌道2運行時所受的萬有

8、引力相等,在圓軌道1上引力剛好等于向心力,即F=。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運動,說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運行時所需的向心力,即F<,所以v2>v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運行到遠(yuǎn)地點P時,根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時的速率v2′<v2,在P點衛(wèi)星沿橢圓軌道2運行與沿著圓軌道3運行時所受的地球引力也相等,但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運動,說明F′>m,衛(wèi)星在圓軌道3上運行時,引力剛好等于向心力,即F′=m,所以v2′<v3。由以上可知,速率從大到小排列為:v2>v1>v3>v2′。 答案 B [即 學(xué) 即 練] 探測器繞月球做勻速圓周運動,變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動,則變軌后

9、與變軌前相比(  ) A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速度變小 D.角速度變小 解析 由G=m知T=2π,變軌后T減小,則r減小,故選項A正確;由G=man知r減小,an變大,故選項B錯誤;由G=m知v=,r減小,v變大,故選項C錯誤;由ω=知T減小,ω變大,故選項D錯誤。 答案 A [典 例 精 析] 【例4】 兩個靠得很近的天體,離其他天體非常遙遠(yuǎn),它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動,兩者的距離保持不變,科學(xué)家把這樣的兩個天體稱為“雙星”,如圖3所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,它們之間的距離為L,求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T。

10、 圖3 解析 雙星間的引力提供了各自做圓周運動的向心力 對m1:=m1ω2r1, 對m2:=m2r2ω2,且r1+r2=L, 解得r1=,r2=。 由G=m1r1及r1=得 周期T= 答案    1.如圖4所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說法中正確的是(  ) 圖4 A.a、b的線速度大小之比是∶1 B.a、b的周期之比是1∶2 C.a、b的角速度大小之比是3∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是3∶2 解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動,F(xiàn)萬=F向,向心力選不同的表達(dá)形式分別分析,如下表:

11、 選項 內(nèi)容指向、聯(lián)系分析 結(jié)論 A 由=m得=== 錯誤 B 由=mr()2得== 錯誤 C 由=mrω2得== 正確 D 由=ma得== 錯誤 答案 C 2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關(guān)系中正確的是(  ) A.= B.=()2 C.= D.=()2 解析 設(shè)地球質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1,在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質(zhì)量為m2,根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1=ωr,a2=ωR,又ω1=ω2,故=,選項A正確,

12、B錯誤;由萬有引力定律和牛頓第 二定律得G=m1,G=m2,解得=,選項C、D錯誤。 答案 A 3.如圖5所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是(  ) 圖5 A.地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩星不受重力 B.周期關(guān)系為Tc>Tb>Ta C.線速度的大小關(guān)系為vaab>ac 答案 C 4.如圖6所示,兩顆星球組成的雙星,在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?,F(xiàn)測得兩

13、顆星之間的距離為L,質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2,下列說法中正確的是(  ) 圖6 A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2 C.m1做圓周運動的半徑為L D.m2做圓周運動的半徑為L 解析 設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2,雙星繞O點轉(zhuǎn)動的角速度為ω,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G=m1r1ω2=m2r2ω2,又r1+r2=L,m1∶m2=3∶2 所以可解得r1=L,r2=L, m1、m2運動的線速度分別為v1=r1ω,v2=r2ω, 故v1∶v2=r1∶r2=2∶3,綜上所述,選項C正確。

14、答案 C 1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體,以下說法正確的是(  ) A.都是萬有引力等于向心力 B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等 C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同 D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期 解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力,A項錯誤;赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度,但線速度不同,B項錯誤;同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體,根據(jù)=m=mr得v=,T=2π,由于r同>r近,故v同T近,D錯誤;赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤=T同>T近,根據(jù)v=ωr

15、可知v赤

16、起轉(zhuǎn)動,b處于地面附近的近地軌道上做圓周運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,各衛(wèi)星排列位置如圖1所示,則有(  ) 圖1 A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最短 C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D.d的運動周期可能是30 h 解析 a受到萬有引力和地面支持力,由于支持力等于重力,與萬有引力大小接近,所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度,選項A錯誤;由v=知b的線速度最大,則在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長,選項B錯誤;c為同步衛(wèi)星,周期Tc=24 h,在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ=·2π=,選項C錯誤;由T=知d的周期最大,所以Td>Tc=24 h,則d的

17、周期可能是30 h,選項D正確。 答案 D 4.登上火星是人類的夢想,“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)院士透露:中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運動,忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知(  ) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 公轉(zhuǎn)軌道半徑/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星公轉(zhuǎn)時的向心加速度較小 C.火星公轉(zhuǎn)時的線速度較大 D.火星公轉(zhuǎn)時的角速度較大 解析 由表中信息知r火>r地,根據(jù)牛頓第二定律G=m=man=m=mrω2得:T

18、=,an=,v=,ω=,軌道半徑大,周期大,向心加速度小,線速度小,角速度小,故B正確,A、C、D錯誤。 答案 B 5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行,其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,引力常量為G,不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響,則航天器的(  ) A.線速度v= B.角速度ω= C.運動周期T=2π D.向心加速度a= 解析 對航天器:G=m,v=,故A項錯誤;由mg=mω2R得ω=,故B項錯誤;由mg=m()2R得T=2π,故C項正確;由G=man得an=,故D項錯誤。 答案 C 6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為

19、雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1,同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知,冥王星繞O點運動的(  ) A.軌道半徑約為卡戎的 B.角速度大小約為卡戎的 C.線速度大小約為卡戎的7倍 D.向心力大小約為卡戎的7倍 解析 兩星繞連線上某點穩(wěn)定轉(zhuǎn)動,則轉(zhuǎn)動周期和角速度相同,根據(jù)兩星做圓周運動所需的向心力由萬有引力提供,兩星受到的萬有引力為相互作用力,有=,=,解之得==,選項A正確,選項B錯誤;線速度v=ωR,==,選項C錯誤;因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供,選項D錯誤。 答案 A 7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動,速度減小為

20、原來的,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的(  ) A.向心加速度大小之比為4∶1 B.角速度大小之比為2∶1 C.周期之比為1∶4 D.軌道半徑之比為1∶4 解析 該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動,速度減為原來的;根據(jù)G=m可得:r=可知變軌后,軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍,選項D正確;根據(jù)G=man,則an=,則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉淼?,選項A錯誤;根據(jù)ω=可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉淼?,選項B錯誤;根據(jù)T=可知,變軌后周期變?yōu)樵瓉淼?倍,選項C錯誤。 答案 D 8.如圖2所示,a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星,下列說法正確的是(  ) 圖2 A.b、c的

21、線速度大小相等,且大于a的線速度 B.a加速可能會追上b C.c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等到同一軌道上的c D.a衛(wèi)星由于某種原因,軌道半徑緩慢減小,仍做勻速圓周運動,則其線速度將變小 解析 因為b、c在同一軌道上運行,故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑,由v=可知,vb=vcm,它將偏離原軌道,做近心

22、運動,所以無論如何c也追不上b,b也等不到c,故選項C錯;對a衛(wèi)星,當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時,由v=可知,r減小時,v逐漸增大,故選項D錯誤。 答案 B 9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1,向心加速度大小為a1,地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2,向心加速度大小為a2,設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計,同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是(  ) A.= B.= C.= D.= 解析 衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供, =ma=;因為線速度v=,則===,故A、D錯誤;因為加速度a=,所以,==()2=,故B正確,C錯誤。 答案 B 10.已知甲、乙兩行星的半徑之

23、比為a,它們各自對應(yīng)的第一宇宙速度之比為b,則下列結(jié)論不正確的是(  ) A.甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a∶1 B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2∶a C.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為a∶b D.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為a∶b 解析 根據(jù)mg=,則第一宇宙速度為:v=,則行星表面的重力加速度為:g=,甲、乙兩行星的半徑之比為a,它們各自的第一宇宙速度之比為b,則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為,根據(jù)mg=,則有:M=,因為半徑之比為a,重力加速度之比為,所以甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a∶1,故A、B正確;軌道半徑越小,周期越小,根據(jù)=m得,最小周期T=2π,甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為ab2∶1,半徑之比為a,則最小周期之比為a∶b,故C正確;軌道半徑越小,角速度越大,根據(jù)ω=,最小周期之比為a∶b,則最大角速度之比為b∶a,故D錯誤。 答案 D

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