《2022年高考總復(fù)習文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第03節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第03節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第03節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) Word版含答案 考點 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) xx·全國卷Ⅱ·T3·5分　 求函數(shù)的周期 數(shù)學運算 xx·全國卷Ⅲ·T14·5分 圖像的平移 直觀想象 xx·全國卷Ⅰ·T7·5分　 三角函數(shù)的最小正周期 邏輯推理 命題分析 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)在高考中幾乎年年考查，主要考查三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，分值一般為5分，屬中低檔題. 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖像 定義域 x∈R x∈

2、R {x|x∈R，且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 單調(diào)性 [2kπ－，2kπ＋](k∈Z)為增；[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)為減 [2kπ，2kπ＋π](k∈Z)為減； [2kπ－π，2kπ](k∈Z)為增 (kπ－，kπ＋)(k∈Z)為增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z)時， ymin＝－1 無最值 奇偶性 奇 偶 奇 對稱性 對稱中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z)

3、對稱軸 x＝kπ＋，(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 無對稱軸 最小正周期 2π 2π π 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)y＝cos x在第一、二象限內(nèi)是減函數(shù)．(　　) (2)函數(shù)y＝sin是偶函數(shù)，最小正周期為π.(　　) (3)函數(shù)y＝sin x的對稱軸方程為x＝2kπ＋(k∈Z)．(　　) (4)函數(shù)y＝tanx在整個定義域上是增函數(shù)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．函數(shù)y＝sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析：選B　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈

4、Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．可知為該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間． 3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上周期為6的奇函數(shù)，且f(1)＝－1，則f(5)＝________. 解析：f(5)＝f(－1)＝－f(1)＝1. 答案：1 4．(教材習題改編)函數(shù)f(x)＝4－2cosx的最小值是________， 取得最小值時，x的取值集合為________． 解析：f(x)min＝4－2＝2, 此時x＝2kπ(k∈Z), x＝6kπ(k∈Z), 所以x的取值集合為{x|x＝6kπ， k∈Z}． 答案：2　{x|x＝6kπ， k∈Z} 　　　　三角函數(shù)的定義域 [明技法] 簡

5、單三角不等式的解法 (1)利用三角函數(shù)的圖像求解． (2)利用三角函數(shù)線求解． [提能力] 【典例】 函數(shù)y＝lg(2sin x－1)＋的定義域是________． 解析：要使函數(shù)y＝lg(2sin x－1)＋有意義， 則即 解得2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z. 即函數(shù)的定義域為(k∈Z)． 答案：(k∈Z) [刷好題] (xx·衡水調(diào)研)函數(shù)y＝的定義域為____________． 解析：方法一　要使函數(shù)有意義，必須使sin x－cos x≥0.利用圖像，在同一坐標系中畫出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的圖像，如圖所示． 在[0, 2π]內(nèi)，滿足s

6、in x＝cos x的x為，，再結(jié)合正弦，余弦函數(shù)的周期是2π，所以原函數(shù)的定義域為. 方法二　利用三角函數(shù)式，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，∴定義域為. 方法三　sin x－cos x＝sin≥0，將x－視為一個整體，由正弦函數(shù)y＝sin x的圖像和性質(zhì)可知2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z. 所以定義域為. 答案： 　　　　三角函數(shù)的值域或最值 [明技法] 三角函數(shù)最值或值域的求法 (1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解． (2)化一法：把所給三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函數(shù)

7、單調(diào)性寫出函數(shù)的值域． (3)換元法：把sin x，cos x，sin xcos x或sin x±cos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域． [提能力] 【典例】 (1)(xx·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A．　　　　　　　　 B．1 C． D． 解析：選A　方法一　∵f(x)＝sin＋cos ＝＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＝sin， ∴當x＝＋2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值.故選A． 方法二　∵＋＝， ∴f(x)＝sin＋cos ＝sin＋cos ＝sin＋

8、sin ＝sin≤. ∴f(x)max＝.故選A． (2)(xx·大慶檢測)函數(shù)y＝3－2cos，x∈的值域為________． 解析：∵≤x≤，∴0≤2x－≤， ∴－≤cos≤1， ∴1≤3－2cos≤4. ∴函數(shù)的值域為[1,4]． 答案：[1,4] [刷好題] 1．函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－(x∈[0，])的最大值是________． 解析：f(x)＝1－cos2x＋cos x－＝－2＋1. ∵x∈，∴cos x∈[0,1]， ∴當cos x＝時，f(x)取得最大值，最大值為1. 答案：1 2．(xx·石家莊檢測)函數(shù)y＝(4－3sin x)(4

9、－3cos x)的最小值為________． 解析：y＝16－12(sin x＋cos x)＋9sin xcos x， 令t＝sin x＋cos x，則t∈[－，]，且sin xcos x＝， 所以y＝16－12t＋9×＝(9t2－24t＋23)． 故當t＝時，ymin＝. 答案： 　　　　三角函數(shù)性質(zhì) [析考情] 三角函數(shù)的性質(zhì)為高考?？純?nèi)容之一，高考中常在三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對稱性等方面交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時，又考查了三角恒等變換的方法與技巧，同時也考查了函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法． [提能力] 命題點1：三角函數(shù)的奇偶性與對稱性

10、【典例1】 (xx·濮陽模擬)當x＝時，函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，則函數(shù)y＝f(　　) A．是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 B．是偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(π，0)對稱 C．是奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線x＝對稱 D．是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線x＝π對稱 解析：選C　∵當x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值， ∴sin＝－1，∴φ＝2kπ－(k∈Z)， ∴f(x)＝sin＝sin， ∴y＝f＝sin(－x)＝－sinx， ∴y＝f是奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x＝對稱． 命題點2：三角函數(shù)的周期性與對稱性 【典例2】 (xx·日照模擬)已知ω>0,0<φ<π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝s

11、in(ωx＋φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ等于(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：選A　由題意得＝2，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)．又∵0<φ<π，∴φ＝.故選A． 命題點3：三角函數(shù)的單調(diào)性與對稱性 【典例3】 (xx·晉中檢測)設(shè)ω是正實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2cos ωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是(　　) A． B．2 C．3 D．4 解析：選A　因為函數(shù)f(x)＝2cos ωx在上單調(diào)遞減，所以要使函數(shù)f(x)＝2cos ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有≤，即T≥，所以T＝≥，解得ω

12、≤.所以ω的值可以是，故選A． [刷好題] 1．(xx·濟寧檢測)若函數(shù)f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函數(shù)，則φ＝(　　) A． B． C． D． 解析：選C　由f(x)＝sin是偶函數(shù)，可得＝kπ＋，k∈Z，即φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝. 2．若函數(shù)y＝cos(ω∈N＋)圖像的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：選B　由題可知，＋＝kπ＋(k∈Z)，所以ω＝6k＋2(k∈Z)．又ω∈N＋，則ωmin＝2. 3．(xx·東北四校聯(lián)考)設(shè)ω＞0，m＞0，若函數(shù)f(x)＝msincos在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(　　) A． B． C． D．[1，＋∞) 解析：選B　f(x)＝msincos＝msinωx，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則＝≥＋＝，即ω∈.