《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 23（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 23 一、填空題：本大題共14題，每小題5，共70 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案. 1，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。 2.“存在”的否定是 。 3.已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是 。 4.在等差數(shù)列中，，則 。15 5.在中，，則 。 6.若關(guān)于的不等式：的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

2、 。 7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則 。 8.若雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，漸近線的方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。 9.實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為 。3 10. 在中，已知，則 ?；? 11.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則 。 12.若正實(shí)數(shù)滿足：，則的最大值為 。 13. 在等差數(shù)列中，若任意兩個(gè)不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （結(jié)果用表示）

3、。 14．若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 二、解答題：本大題共6個(gè)小題.共90解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 15.已知。 （1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （2）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 16. 在中，角對(duì)的邊分別為，且 （1）求的值； （2）若，求的面積。 16. 解：（1）由正弦定理可設(shè)， 所以， 所以． …………………6分 （2）由余弦定理得， 即， 又，所以， 解得或（舍去） 所以． …………………14分

4、17.如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米和矩形場(chǎng)地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用為元。 （1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最??？并求 出的最小值。 17. 解：（1）設(shè)米，則由題意 得，且， 故，可得， ……………………4分 （說明：若缺少“”扣2分） 則， 所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為. （2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. 故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小. y的最小值為96000元.…………

5、……14分 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。 （1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。 （2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長(zhǎng)； （3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 18.解：（1）由橢圓方程為 可得，，， ，． 設(shè)，則由題意可知， 化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. …………4分 （2）由題意可知， 故將代入， 可得，從而． ……………8分 （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意． 由已知得 ① ② 橢圓C： ③

6、 由①②解得，． 由①③解得，． ………………………12分 ∴， ． 故可得滿足題意． ………………………16分 19.已知函數(shù)，為常數(shù)。 （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值。 （2）求的單調(diào)區(qū)間。 （3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ． 又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直， 所以，即． ………………………4分 （2）由， 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，的單調(diào)增區(qū)間為． 當(dāng)時(shí)，

7、 由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為； 由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為． …………………10分 （ 20.已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為和 （1）當(dāng)時(shí)， ①試問：分別是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？ ②記，若是中的第項(xiàng)，試問：是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說明理由。 （2）對(duì)給定自然數(shù)，試問是否存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)？若存在，求出的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說明理由。 20. 解：（1）由條件可得，． （ⅰ）令，得，故是數(shù)列中的第1項(xiàng)． 令，得，故是數(shù)列中的第19項(xiàng)． ……………2分 （ⅱ）由題意知，， 由為數(shù)列中的第m項(xiàng)，則有， 那么， 因,所以是數(shù)列中的第項(xiàng)．

8、…………………8分 （2）設(shè)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列和有公共項(xiàng)， 即存在正整數(shù)s，t使，∴， 因自然數(shù),s，t為正整數(shù)，∴能被整除． ①當(dāng)時(shí)，． ②當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ，即能被整除． 此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為. 顯然， 當(dāng)時(shí)，，即不能被整除． ③當(dāng)時(shí), ， 若，則，又與互質(zhì)，故此時(shí)． 若，要，則要，此時(shí)， 由②知，能被整除， 故，即能被整除． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，能被整除． 此時(shí)數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列，通項(xiàng)公式為. 綜上所述，存在，使得數(shù)列和有公共項(xiàng)組成的數(shù)列， 且當(dāng)時(shí),數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列.……………16分 附加題 2

9、1．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．選修4－1　幾何證明選講 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于 點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC． B．選修4－2　矩陣與變換 已知矩陣． （1）求逆矩陣； （2）若矩陣X滿足，試求矩陣X． C．選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA

10、⊥OB． D．選修4－5　不等式選講 已知x，y，z均為正數(shù)．求證：． 【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．已知（其中） （1）求及； (2) 試比較與的大小，并說明理由． 23．設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)P（2，4），過P作拋物線的動(dòng)弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB． （1）求拋物線的方程； （2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值； （3）若kPA·kPB=1，求證直線AB恒過定點(diǎn)，并求出其坐標(biāo)． 附加題答案

11、21.A.證明：因AE=AC，AB為直徑， 故∠OAC=∠OAE． ……………………………………………………………3分 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC． 又∠EAC=∠PDE， 所以，∠PDE=∠POC．…………………………………………………………10分 B．（1）設(shè)=，則==． ∴解得∴=．--------6分 （2）．---------------10分 C．解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分 設(shè)，，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去， 得，． --------------6分 -------8分 ∴，．

12、 -----------------------10分 D．選修4－5　不等式選講 證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以．-------------4分 同理可得， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立． -------------------7分 將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得． ---------- 10分 22．（1）令，則，令， 則，∴； ----------------------3分 （2）要比較與的大小，即比較：與的大小， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； -

13、----------------------------------5分 猜想：當(dāng)時(shí)時(shí)，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 由上述過程可知，時(shí)結(jié)論成立， 假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即， 兩邊同乘以3 得： 而∴ 即時(shí)結(jié)論也成立， ∴當(dāng)時(shí)，成立. 綜上得，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， --10分 （23）依題意，可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0）， 因拋物線過點(diǎn)（2，4），故42=4p，p=4，拋物線方程為y2=8x． （2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則， 同理，． ∵kPA+kPB=0， ∴+=0，∴=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8 ∴． 即直線AB的斜率恒為定值，且值為-1． （3）∵kPAkPB=1，∴·=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0． 直線AB的方程為，即(y1+y2)y-y1y2=8x． 將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得 (y1+y2)(y+4)=8(x+6)，該直線恒過定點(diǎn)（-6，-4），命題得證．