《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)檢測B 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)檢測B 新人教B版必修1（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)檢測B 新人教B版必修1 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(3))等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.3 C. D. 解析因為3>1,所以f(3)=. 又因為≤1, 所以f+1=. 所以f(f(3))=f,故選D. 答案D 2已知函數(shù)f(x)=,且f(1)=-1,則f(x)的定義域是(　　) A.(0,2) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,0)

2、∪(0,2)∪(2,+∞) 解析由f(1)=-1可得=-1,解得m=-2, 故f(x)=. 令x2-2x≠0得x≠0,且x≠2,即f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞). 答案D 3若函數(shù)f(x)=(ax+1)(x-a)為偶函數(shù),且當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),則實數(shù)a的值為(　　) A.±1 B.-1 C.1 D.0 解析∵函數(shù)f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a為偶函數(shù), ∴f(-x)=f(x), 即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a. ∴1-a2=0,解得a=±1. 當a=1

3、時,f(x)=x2-1, 在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù),滿足條件. 當a=-1時,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),不滿足條件.故a=1. 答案C 4函數(shù)f(x)對于任意x∈R,都有f (x+1)=2f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x(1-x),則f(-1.5)的值是(　　) A. B. C. D.- 解析2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5). 又f(0.5)=0.5×(1-0.5)=, ∴f(-1.5)=f(0.5)=. 答案A 5設(shè)f(x)是奇函數(shù)且在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù),f(2)=0,則滿足不等式<0的x

4、的取值范圍是(　　) A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2) 解析因為f(x)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 所以<0, 即>0, 即x·f(x)>0.f(x)的函數(shù)圖象示意圖如圖所示, 故xf(x)>0時,x的取值范圍是(-2,0)∪(0,2). 答案D 6已知函數(shù)f(x)=,若f(1)=,f(2)=1,則函數(shù)f(x)的值域是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(-2,+∞) 解析由f(1)=,f

5、(2)=1可得 解得 即f(x)=. 故f(x)==2-. 當x≠-1時,≠0, 即2-≠2. 故函數(shù)f(x)的值域是(-∞,2)∪(2,+∞). 答案C 7若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.顯然f(a)·f(b)<0

6、,f(b)·f(c)<0,故該函數(shù)在(a,b)和(b,c)上均有零點,故選A. 答案A 8某公司市場營銷的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù),其圖象如圖所示,由圖象中給出的信息知營銷人員沒有銷售時的收入是(　　) A.1 310元 B.1 300元 C.1 290元 D.1 320元 解析設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由得k=500,b=1 300. y=500x+1 300,當x=0時,y=1 300. 答案B 9已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位長度后關(guān)于y軸對稱,當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,設(shè)a=f,b=f(2),

7、c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 解析根據(jù)已知可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且在(1,+∞)上是減函數(shù). 由a=f=f,故b>a>c. 答案D 10設(shè)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=則f(x)的最值是(　　) A.最大值為3,最小值為-1 B.最大值為7-2,無最小值 C.最大值為3,無最小值 D.既無最大值,也無最小值 解析在同一坐標系下分別畫出f(x),g(x)的圖象,依題意知F(x)的圖象是如圖中的實線部分. 從而F(x)無最小值,在A點處取最大值

8、.由解得A(2-,7-2),故F(x)的最大值為7-2. 答案B 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上) 11若f(x)=f(a)=15,則a=　　　　　.? 解析若當a≤0時,有f(a)=a2-1=15, 解得a=-4(a=4舍去); 若當a>0時,有f(a)=-3a=15,解得a=-5舍去. 綜上可知,a=-4. 答案-4 12用二分法求方程x3+4=6x2的一個近似解時,已經(jīng)將一個根鎖定在區(qū)間(0,1)內(nèi),則下一步可斷定此根所在的區(qū)間為　　　　　.? 解析設(shè)f(x)=x3-6x2+4,顯然f(0)>0,f(1)<0. 又因為f-6

9、×+4>0, 所以下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為. 答案 13已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a]的最小值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析函數(shù)f(x)=x2-6x+8在(-∞,3]上是減函數(shù),[3,+∞)上是增函數(shù). ∵f(x)=x2-6x+8在[1,a]上最小值為f(a), ∴[1,a]?(-∞,3],∴1

10、0-x(0f(3a),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 由圖象可知f(x)在R上是增函數(shù),由f(4-5a)>f(3a)可得4-5a>3a,解得a<. 答案 三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16(8分)已知函數(shù)f(x)=x2+x+a. (1)若a=,求f(x)的零點; (2)若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍. 解(1)當a=

11、時,f(x)=x2+x+. 由f(x)=0得x2+x+=0, 故x=-,即f(x)的零點是x=-. (2)若f(x)有兩個不同的零點,即方程x2+x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根,因此Δ=1-4a>0,解得a<,即實數(shù)a的取值范圍是. 17(8分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(4)=1,對任意的x1,x2∈(0,+∞),有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當x1≠x2時,有>0. (1)求f(1)的值; (2)若f(x+6)>2,求x的取值范圍. 解(1)在f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=1,得f(x2)=f(1)+f(x2),故f(

12、1)=0. (2)在f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)中,令x1=x2=4, 得f(16)=f(4)+f(4)=2. 因為當x1≠x2時,>0, 所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù). 又因為f(x+6)>2,所以f(x+6)>f(16), 即x+6>16,解得x>10. 故x的取值范圍是(10,+∞). 18(9分)已知函數(shù)f(x)=x|x-a|(a∈R). (1)當a=2時,在給定的平面直角坐標系中作出f(x)的圖象,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當a=-2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(--1,2]上的值域. 解(1)當a=2時,f(x)=x|x-2|=

13、 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1]和[2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]. (2)當a=-2時,f(x)=x|x+2|= 畫出f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)在(-∞,-2]和[-1,+∞)上是單調(diào)遞增的,在[-2,-1]上是單調(diào)遞減的. 而當x∈(--1,2]時,f(x)在(--1,-2]和[-1,2]上是單調(diào)遞增的,在[-2,-1]上是單調(diào)遞減的, 故當x=-1時,f(x)取最小值f(-1)=-1; 當x=2時,f(x)取最大值f(2)=8,故函數(shù)f(x)的值域為[-1,8]. 19(10分)設(shè)f(x)是(-∞,

14、+∞)內(nèi)的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)當-4≤x≤4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積. 解(1)由f(x+2)=-f(x)得, f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 故f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)], 即f(1+x)=f(1-x). 故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. 又當0≤x≤1時,f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)

15、于原點對稱,則當-1≤x≤0時f(x)=x,則f(x)的圖象如圖所示. 當-4≤x≤4時,設(shè)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S, 則S=4S△OAB=4×=4. 20(10分)某學(xué)校高一年級某班共有學(xué)生51人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水,經(jīng)測算和市場調(diào)查,其年總費用由兩部分組成,一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用228元,其中,純凈水的銷售價x(單位:元/桶)與年購買總量y(單位:桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當a=120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供

16、的信息比較,該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用,哪一種更少?說明你的理由. (3)當a至少為多少時,該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用? 解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0). ∵當x=8時,y=400;當x=10時,y=320, ∴解得 ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+720(x>0). (2)該班學(xué)生買飲料每年總費用為51×120=6 120(元), 當y=380時,380=-40x+720,得x=8.5, 該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×8.5+228=3 458(元), 故飲用桶裝純凈水的年總費用少. (3)設(shè)該班每年購買純凈水的費用為P元,則 P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3 240, 故當x=9時,Pmax=3 240. 要使飲用桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用, 則51a≥Pmax+228,解得a≥68,故a至少為68時全班飲用桶裝純凈水的年總費用一定不會超過該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用.