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1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律章末整合提升學(xué)案 新人教版必修2 突破一　功和功率的計(jì)算 1.功的計(jì)算方法 (1)恒力做的功：W＝Flcos α (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。 方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……，求合外力做的功。 (3)變力做的功。 ①利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動(dòng)機(jī)功率保持恒定的條件下，求牽引力求功。 ②利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求功。 2.功率的計(jì)算方法 (1)P＝：此式是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算。一般

2、用于求解某段時(shí)間內(nèi)的平均功率。 (2)P＝Fv：當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，此式計(jì)算的是F的瞬時(shí)功率；當(dāng)v是平均速率時(shí)，此式計(jì)算的是F的平均功率。 注意　求平均功率選用公式P＝和P＝Fv均可，但必須注意是哪段時(shí)間或哪一個(gè)過(guò)程中的平均功率；求瞬時(shí)功率通常選用公式P＝Fv，必須注意是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率。 【例1】 一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功

3、，則(　　) A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1 C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D.WF2<4WF1, Wf2<2Wf1 解析　兩次物體均做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于時(shí)間相等，兩次的末速度之比為1∶2，則由v＝at可知兩次的加速度之比為＝，＝，又兩次的平均速度分別為、v，故兩次的位移之比為＝，由于兩次的摩擦阻力相等，由Wf＝Ffx可知，Wf2＝2Wf1；由F1－Ff＝ma1，F(xiàn)2－Ff＝ma2知，F(xiàn)2＜2F1，根據(jù)WF1＝F1x1，WF2＝F2x2可知，WF2＜4WF1。選項(xiàng)C正確。 答案　C 【例2】 如圖1所示，用細(xì)繩系一小球懸掛

4、于O點(diǎn)，現(xiàn)把它拉至水平位置A點(diǎn)靜止釋放，在它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球重力做功的功率(　　) 圖1 A.一直增大　　　 B.先增大后減小 C.不變 D.一直減小 解析　小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中小球的速度一直增大，但在重力方向上的速度先增大后減小，在A點(diǎn)速度為零，而在B點(diǎn)小球速度方向水平，與重力方向垂直，由P＝Fvcos α知PA＝0，PB＝0，所以小球重力做功的功率先增大后減小，選項(xiàng)B正確。 答案　B 突破二　對(duì)動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用 動(dòng)能定理一般應(yīng)用于單個(gè)物體，研究過(guò)程中可以是直線運(yùn)動(dòng)，也可以是曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個(gè)力同時(shí)作用在物體上，也適

5、用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對(duì)物體做功過(guò)程中動(dòng)能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1.明確研究對(duì)象和研究過(guò)程，找出始、末狀態(tài)的速度情況。 2.對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功大小及功的正、負(fù)情況。 3.有些力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不是始終存在，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待，正確表示出總功。 4.若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)不同的子過(guò)程， 解題時(shí)，可以分段考慮，也可視為一個(gè)整體過(guò)程考慮，列出動(dòng)能定理方程求解。 【例3】 如圖2所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質(zhì)量為m的質(zhì)

6、點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，克服摩擦力所做的功為(　　) 圖2 A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 解析　在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝m，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝，下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正確。 答案　C 突破三　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 【例4】 如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5

7、m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8 kg 的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。試求： 圖3 (1)小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v0； (2)小球從平臺(tái)上的射出點(diǎn)A到圓弧軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l； (3)小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大??； (4)小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。 解析　(1)小球從A到P的高度差為：h＝R(1＋cos 53°) 從A到P是平拋運(yùn)動(dòng)，

8、根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：h＝gt2 vy＝gt 在P點(diǎn)由速度的合成得 tan 53°＝ 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3 m/s。 (2)從A到P是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：l＝v0t h＝gt2 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l＝1.2 m (3)從A到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有： mv＝mg2R＋mv 代入數(shù)據(jù)解得：v1＝ m/s (4)小球從A到達(dá)Q時(shí)， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：vQ＝v0＝3 m/s； 在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN＋mg＝m 解得：FN＝－mg＋m＝－0.8×10 N＋0.8× N＝6.4 N>0。根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖耐獗谟袎毫?/p>

9、，為6.4 N。 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3) m/s　(4)外壁　6.4 N 突破四　功能關(guān)系 力學(xué)中常見的幾對(duì)功能關(guān)系 (1)重力做功與重力勢(shì)能： 表達(dá)式：WG＝－ΔEp。 WG>0，表示重力勢(shì)能減少；WG<0，表示重力勢(shì)能增加。 (2)彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能： 表達(dá)式：W彈＝－ΔEp。 W彈>0，表示彈簧勢(shì)能減少；W彈<0，表示彈性勢(shì)能增加。 (3)合力做功與動(dòng)能： 表達(dá)式：W合＝ΔEk。 W合>0，表示動(dòng)能增加；W合<0，表示動(dòng)能減少。 (4)除重力或系統(tǒng)彈力外其他力做功與機(jī)械能： 表達(dá)式：W其他＝ΔE。 W其他>0，表示機(jī)械能增加；W

10、其他<0，表示機(jī)械能減少；W其他＝0，表示機(jī)械能守恒。 【例5】 如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) 圖4 A.重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgR C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR 解析　重力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以WG＝mgR，選項(xiàng)A錯(cuò)；小球在B點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，從P點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理知：W合＝mv2＝mgR，故選項(xiàng)C錯(cuò)；根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒知：機(jī)械能的減少量為|ΔE|＝|ΔEp|－|ΔEk|＝mgR，故選項(xiàng)B錯(cuò)；克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量，等于mgR，故選項(xiàng)D正確。 答案　D