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1、高考數(shù)學(xué) 考點匯總 考點28 基本不等式（含解析） 一、選擇題 （xx·福建高考文科·Ｔ9）和（xx·福建高考理科·Ｔ13）相同 1.（xx·福建高考文科·Ｔ9）9．要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是 （ ） 【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量。 【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設(shè)底面長為x，則寬為，總造價為W．由題意，，當(dāng)，即時取“=”． 2. （xx·重慶高考文科·Ｔ9）若 則的最小值是（ ） A.

2、 B. C. D. 【解題提示】直接根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于的等式，進而利用不等式求解的最小值. 【解析】選. 可得 且 即 所以故選D 二、填空題 3. (xx·湖北高考文科·T16)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=. (1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為　　　　輛/小時. (2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加　　　　輛/小時. 【解析】(1)當(dāng)l=6

3、.05時,則F==≤1900,當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=11(米/秒)時取等號. (2)當(dāng)l=5時,則F==≤xx,當(dāng)且僅當(dāng)v=即v=10(米/秒)時取等號,此時最大車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/小時. 答案:(1)1900　(2)100 【誤區(qū)警示】利用基本不等式取函數(shù)的最值是解答本題的易錯點. 4. （xx·上海高考理科·Ｔ5） 【解題提示】根據(jù) 【解析】,所以 5. （xx·上海高考文科·Ｔ6） 【解題提示】根據(jù) 【解析】,所以 6. （xx·上海高考文科·Ｔ9） 【解題提示】根據(jù)基本不等式可得x>0時的最小值，而a要小于等于這個最小值. 【解析】 7.（xx·福建高考理科·Ｔ13）13、要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元） 【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量。 【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設(shè)底面長為x，則寬為，總造價為W． 由題意，， 當(dāng)，即時取“=”． 【答案】160