《2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊六 概率與統(tǒng)計(jì) 第19講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊六 概率與統(tǒng)計(jì) 第19講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第19講　概率與統(tǒng)計(jì) 1.[2017·全國(guó)卷Ⅰ] 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)

2、算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116∑i=116xi2-16　x　?2≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小). (2)一天內(nèi)抽檢的零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線

3、在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. (i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查? (ii)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,0.008≈0.09. [試做] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　命題角度　變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法: 方法一,散點(diǎn)圖法:如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系,如果樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系. 方法二,相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,|r|越趨近于1,相關(guān)性越強(qiáng). (2)解決非線性回歸問(wèn)題的方法及步驟: ①確定變量:確定解釋變量為x,預(yù)報(bào)變量為y; ②畫散點(diǎn)圖:通過(guò)觀察散點(diǎn)圖并與學(xué)過(guò)的函數(shù)(冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),二次函數(shù))的圖像作比較,選取擬合效果好的函數(shù)模型; ③變量置換:通過(guò)變量置換把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題; ④分析擬合效果:通過(guò)計(jì)算

5、相關(guān)指數(shù)等來(lái)判斷擬合效果; ⑤寫出非線性回歸方程. 2.[2017·全國(guó)卷Ⅱ] 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 圖M6-19-1 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附:P(K2≥k)k　　　　　

6、0.050　　0.010　　0.001　3.841　　6.635　10.828　,K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). [試做] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命題角度　獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題 獨(dú)立性檢驗(yàn)就是判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度.具體做法是根據(jù)公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k,k值越大,說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大. 解答1概率與樣

7、本估計(jì)總體的交匯問(wèn)題 1 在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x和y,制成圖M6-19-2,其中“”表示甲村貧困戶,“+”表示乙村貧困戶.若0

8、戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率; (2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率; (3)試比較這100戶中,甲、乙兩村貧困指標(biāo)y的方差的大小(只需寫出結(jié)論). 圖M6-19-2 [聽(tīng)課筆記](méi) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【考場(chǎng)點(diǎn)撥】 高考中解決概率與樣本估計(jì)總體的交匯問(wèn)題時(shí),常用的一般思路為: (1)識(shí)圖,即能從已知頻率分布直方圖或莖葉圖中找到隱含的信息并進(jìn)行信息提取; (2)轉(zhuǎn)化,即對(duì)題設(shè)中文字語(yǔ)言所包含

9、的信息進(jìn)行深入分析,步步實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化; (3)計(jì)算,即對(duì)頻率分布直方圖或莖葉圖所反饋的信息進(jìn)行提取分析,并結(jié)合概率的公式進(jìn)行運(yùn)算. 【自我檢測(cè)】 為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源租賃汽車,新能源租賃汽車每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①里程計(jì)費(fèi):1元/公里;②時(shí)間計(jì)費(fèi):0.12元/分鐘.已知陳先生的家距離公司12公里,陳先生每天上、下班租用該款汽車各一次.記陳先生一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間為t(單位:分鐘),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了他50次路上開(kāi)車所用的時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示: 時(shí)間t(分鐘) [20,30) [30,40) [40,50)

10、[50,60) 頻數(shù) 12 28 8 2 將各時(shí)間段內(nèi)的頻率視為概率,一次路上開(kāi)車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為[20,60). (1)估計(jì)陳先生租用一次新能源租賃汽車的用車時(shí)間不低于30分鐘的概率; (2)若公司每月發(fā)放800元的交通補(bǔ)助費(fèi)用,請(qǐng)估計(jì)這些交通補(bǔ)助費(fèi)用是否足夠讓陳先生一個(gè)月(按22天計(jì)算)上、下班都租用新能源租賃汽車,并說(shuō)明理由.(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) 解答2回歸分析與統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題 2 有一名同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)某種飲料銷量的影響,記錄了2017年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天的飲料售出瓶數(shù),得到下表:

11、 日期 7月15日 8月15日 9月15日 10月15日 11月15日 12月15日 溫度x(℃) 36 35 30 24 18 8 飲料售出瓶數(shù)y 27 29 24 18 15 5 該同學(xué)確定的研究方案是:現(xiàn)從這6組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)確定線性回歸方程,再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選中的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的概率. (2)若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+. (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)3,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,請(qǐng)

12、問(wèn)(2)中得到的線性回歸方程是否理想? 附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距利用最小二乘法估計(jì)分別為=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,=y-x. [聽(tīng)課筆記](méi) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【考場(chǎng)點(diǎn)撥】 高考中回歸分析的解題策略: (1)若兩個(gè)變量呈線性相關(guān)關(guān)系,可直接通過(guò)計(jì)算公式求回歸方程; (2)若兩個(gè)變量呈非線性相

13、關(guān)關(guān)系,解題時(shí)可利用化歸思想,通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,再求回歸方程; (3)利用回歸方程可以進(jìn)行預(yù)測(cè)與估計(jì),但要注意回歸方程表示的是兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系,并不是函數(shù)關(guān)系,所以利用該方程求出的值是估計(jì)值,而不是一個(gè)準(zhǔn)確的值. 【自我檢測(cè)】 為推廣支付寶的使用,支付寶推出了掃碼領(lǐng)紅包的活動(dòng).某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃碼所得紅包的金額分別為5.5元、2.1元、3.3元、5.9元、4.7元,商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷. (1)求獲得臺(tái)歷的3人中至少有1人所得的紅包超過(guò)5元的概率; (2)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤(rùn)y(單位:元),得到7組數(shù)

14、據(jù),如下表所示,并作出了散點(diǎn)圖,如圖M6-19-3所示. x 12 16 26 29 25 22 30 y 60 100 150 270 240 210 330 (i)直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適合作為每天的凈利潤(rùn)y與使用支付寶付款的人數(shù)x的回歸方程.(的值取整數(shù)) (ii)根據(jù)(i)的判斷,求出y關(guān)于x的回歸方程,并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí),商家當(dāng)天的凈利潤(rùn). 參考數(shù)據(jù): x y ∑i=17(xi-x)2 ∑i=17(xi-x)(yi-y) 22.86 194.29 268.86 3484.29 附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)

15、(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距利用最小二乘法估計(jì)分別為=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,=y-x. 圖M6-19-3 解答3獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率、統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題 3[2018·全國(guó)卷Ⅲ] 某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: 圖M6-19-4 (1)根據(jù)莖葉圖

16、判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由. (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P(K2≥k) 0.050　0.010　0.001 k 3.841　6.635　10.828 [聽(tīng)課筆記](méi) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

17、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【考場(chǎng)點(diǎn)撥】 解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用交匯問(wèn)題的步驟: (1)讀懂2×2 列聯(lián)表,明確表中的數(shù)據(jù); (2)計(jì)算K2的觀測(cè)值:根據(jù)列聯(lián)表中提供的數(shù)據(jù)結(jié)合計(jì)算公式算出K2 的觀測(cè)值; (3)做出判斷:根據(jù)臨界值表和犯錯(cuò)誤的概率(可能性)做出判斷. 【自我檢測(cè)】 黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約適度,綠色低碳”的生活方式,開(kāi)展“低碳生活,綠色出行”等活動(dòng).在這一號(hào)召下,越來(lái)越多的人秉承“能走不騎,能騎不坐,能坐不開(kāi)”的出行理念,盡可能采取乘坐公交車、騎自行車或步行等方式出行,以減少交通擁堵,共建清潔、暢通

18、、高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月的騎車次數(shù),得到如下統(tǒng)計(jì)表: 　　　　　次數(shù) 人數(shù) 年齡　　　 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 18歲至31歲 8 12 20 60 140 150 32歲至44歲 12 28 20 140 60 150 45歲至59歲 25 50 80 100 225 450 60歲及以上 25 10 10 19 4 2 聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織確定的新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年

19、人,60歲及以上為老年人. (1)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在[40,60)之間的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì),求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在[40,50)之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在[50,60)之間的概率. (2)用樣本估計(jì)總體的思想解決如下問(wèn)題: (i)估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù).(保留整數(shù)) (ii)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛(ài)好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān)? 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

20、 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 第19講　概率與統(tǒng)計(jì) 典型真題研析 1.解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2=-2.780.212×16×18.439≈-0.18. 由于|r|<0.25

21、,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. (ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115×(16×9.97-9.22)=10.02, 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. ∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134, 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 115×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008, 這

22、條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008≈0.09. 2.解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表: 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)

23、殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg 之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 考點(diǎn)考法探究 解答1 例1　解:(1)由圖知,在乙村的50戶貧困戶中,指標(biāo)x滿足0

24、,B2,B3,從這6戶中任選2戶,所有可能的結(jié)果組成的基本事件為: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), (B1,B2),(B1,B3),(B2,B3), 共15個(gè),其中選出的2戶均為“低收入戶”的基本事件共有3個(gè),所以選出的2戶均為“低收入戶”的概率P2=315=15. (3)由圖可知,這100戶中甲村貧困指標(biāo)y的方差大于乙村貧困指標(biāo)y的方差. 【自我檢測(cè)】 解:(1)設(shè)“陳先生租用一次新能源租賃汽車的用車時(shí)間不低于30分鐘”

25、為事件A, 則P(A)=1-P(A)=1-1250=1925,所以陳先生租用一次新能源租賃汽車的用車時(shí)間不低于30分鐘的概率為1925. (2)陳先生每次開(kāi)車所用的平均時(shí)間為25×1250+35×2850+45×850+55×250=35(分鐘), 每次租用新能源租賃汽車的平均費(fèi)用為1×12+0.12×35=16.2(元), 每個(gè)月上、下班的租車費(fèi)用為16.2×2×22=712.8(元),712.8<800, 因此交通補(bǔ)助費(fèi)用足夠讓陳先生上、下班都租用新能源租賃汽車. 解答2 例2　解:(1)從這6組數(shù)據(jù)中選取2組,共有15種等可能情況,分別為(7,8),(7,9),(7,10)

26、,(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12), (11,12), 其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,分別為(7,8),(8,9),(9,10),(10,11),(11,12), 故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的概率為515=13. (2)由題意得x=36+30+24+184=27,y=27+24+18+154=21, ∴=36×27+30×24+24×18+18×15-4×27×21362+302+242+182-4×272=0.7,=y-x=2

27、1-0.7×27=2.1. ∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+2.1. (3)當(dāng)x=35時(shí),=0.7×35+2.1=26.6,|29-26.6|<3; 當(dāng)x=8時(shí),=0.7×8+2.1=7.7,|7.7-5|<3. ∴(2)中得到的線性回歸方程是理想的. 【自我檢測(cè)】 解:(1)記“獲得臺(tái)歷的3人中至少有1人所得的紅包超過(guò)5元”為事件M,5名顧客中所得紅包超過(guò)5元的2人分別記為A1,A2,不超過(guò)5元的3人分別記為B1,B2,B3,從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人,可能的抽取情況有:A1A2B1,A1A2B2,A1A2B3,A1B1B2,A1B1B3,A1B2B3,A2B1B2,A2B

28、1B3,A2B2B3,B1B2B3,共10種. 其中至少有1人所得的紅包超過(guò)5元的情況有9種,所以P(M)=910. (2)(i)根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷,選擇=+x作為每天的凈利潤(rùn)y與使用支付寶付款的人數(shù)x的回歸方程更適合. (ii)由最小二乘法求得系數(shù) =∑i=17(xi-x)(yi-y)∑i=17(xi-x)2=3484.29268.86≈13, 所以=y-x≈194.29-13×22.86≈-103, 所以y關(guān)于x的回歸方程為=-103+13x. 當(dāng)x=35時(shí),商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)的估計(jì)值為=352, 故使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí),估計(jì)商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)為352元. 解答3

29、 例3　解:(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: (i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少為80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多為79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.

30、因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.) (2)由莖葉圖知m=79+812=80. 列聯(lián)表如下: 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 15

31、 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 【自我檢測(cè)】 解:(1)被抽查的該月騎車次數(shù)在[40,60)之間的老年人有6人,騎車次數(shù)在[40,50)之間的有4人,記為a,b,c,d,騎車次數(shù)在[50,60)之間的有2人,記為A,B.從6位老年人中任選兩名幸運(yùn)者的選法有(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種,其中

32、滿足條件的選法有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),共8種,故所求概率P=815. (2)(i)估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù)為12×5+28×15+20×25+140×35+60×45+150×5512+28+20+140+60+150=16 830410≈41. (ii)根據(jù)題意,得出如下2×2列聯(lián)表: 騎行愛(ài)好者 非騎行愛(ài)好者 總計(jì) 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 總計(jì) 1500 300 1800 K2的觀測(cè)值k=180

33、0×(700×200-100×800)2800×1000×1500×300=18>10.828, 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛(ài)好者”與“青年人”有關(guān). [備選理由] 備用例1是統(tǒng)計(jì)的綜合交匯問(wèn)題,是對(duì)信息題型的補(bǔ)充;備用例2是獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率、統(tǒng)計(jì)的交匯問(wèn)題. 例1　[配例2使用]2018年3月5日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月該品牌新能源汽車

34、的實(shí)際銷量,如下表: 月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04 月份編號(hào) 1 2 3 4 5 銷量(萬(wàn)輛) 0.5 0.6 1 1.4 1.7 (1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y(萬(wàn)輛)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程=t+,并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量; (2)2018年6月12日,中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)

35、對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到下表: 補(bǔ)貼金額預(yù)期值 (萬(wàn)元) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7] 頻數(shù) 20 60 60 30 20 10 (i)求這200位擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的樣本方差s2及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表;估計(jì)值精確到0.1); (ii)將對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[1,2)(萬(wàn)元)和[6,7](萬(wàn)元)的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮

36、型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率. 參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程=t+,其中=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,=y-t;②∑i=15tiyi=18.8. 解:(1)易知t=1+2+3+4+55=3,y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04,∑i=15ti2=12+22+32+42+52=55,=∑i=15tiyi-5ty∑i=15ti2-5t2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32, =y-t

37、=1.04-0.32×3=0.08, 則y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.32t+0.08, 當(dāng)t=6時(shí),=2.00,即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬(wàn)輛. (2)(i)根據(jù)題意,這200位擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值X的平均值為1.5×0.1+2.5×0.3+3.5×0.3+4.5×0.15+5.5×0.1+6.5×0.05=3.5, s2=(1.5-3.5)2×0.1+(2.5-3.5)2×0.3+(3.5-3.5)2×0.3+(4.5-3.5)2×0.15+(5.5-3.5)2×0.1+ (6.5-3.5)2×0.05=1.7, 中位數(shù)的估計(jì)值

38、為3+1×100-20-6060=3+13≈3.3. (ii)設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取m人,從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取n人,由分層抽樣的定義可知630=m10=n20,解得m=2,n=4. 在抽取的6人中,2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為A1,A2,4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為B1,B2,B3,B4,從中抽取3人,則所有的抽樣情況如下: {A1,A2,B1},{A1,A2,B2},{A1,A2,B3},{A1,A2,B4},{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B1,B4},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},{A1,B3,B4},{A2,B1,B2},

39、{A2,B1,B3},{A2,B1,B4},{A2,B2,B3},{A2,B2,B4},{A2,B3,B4},{B1,B2,B3},{B1,B2,B4},{B1,B3,B4},{B2,B3,B4},共20種. 其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況有16種, 記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨脹型’消費(fèi)者”,則P(A)=1620=0.8. 例2　[配例3使用] 高中生在被問(wèn)及“家、朋友聚集的地方、個(gè)人空間這三個(gè)場(chǎng)所中感到最幸福的場(chǎng)所是哪里”這個(gè)問(wèn)題時(shí),不同的人有不同的答案.某機(jī)構(gòu)從洛陽(yáng)的高中生中隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人,詢問(wèn)該問(wèn)題.洛陽(yáng)的高中生中選擇家

40、的占25,選擇朋友聚集的地方的占310,選擇個(gè)人空間的占310.上海的高中生中選擇家的占15,選擇朋友聚集的地方的占35,選擇個(gè)人空間的占15.記在家中感到最幸福為戀家,在其他場(chǎng)所感到最幸福為不戀家. (1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否戀家與城市有關(guān); 戀家 不戀家 總計(jì) 洛陽(yáng)高中生 上海高中生 總計(jì) (2) 從被調(diào)查的不戀家的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽(yáng)交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在個(gè)人空間感到最幸福的學(xué)生的概率. 附:K2=

41、n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 解:(1)由已知得列聯(lián)表如下: 戀家 不戀家 總計(jì) 洛陽(yáng)高中生 22 33 55 上海高中生 9 36 45 總計(jì) 31 69 100 ∴K2=100×(22×36-9×33)231×69×55×45≈4.628>3.841,∴有95%的把握認(rèn)為是否戀家與城市有關(guān). (2)在被調(diào)查的不戀家的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4 人,其中在朋友聚集的地方感到最幸福的有3人,分別設(shè)為a1,a2,a3;在個(gè)人空間感到最幸福的有1人,設(shè)為b. 從被選出的4人中隨機(jī)抽取2人,所有可能的情況為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6種. 其中含有在個(gè)人空間感到最幸福的學(xué)生的情況為(a1,b),(a2,b),(a3,b),共3種, 則所求的概率為P(A)=36=12. 16