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1、（贛豫陜）2022-2023學年高中數學 第一章 集合章末復習學案 北師大版必修1 學習目標　1.系統(tǒng)和深化對集合基礎知識的理解與掌握.2.重點掌握好集合間的關系與集合的基本運算． 1．集合元素的三個特性：確定性，互異性，無序性． 2．元素與集合有且只有兩種關系：∈，?. 3．已經學過的集合表示方法有列舉法，描述法，Venn圖，常用數集字母代號． 4．集合間的關系與集合的運算 符號 定義 Venn圖 子集 A?B x∈A?x∈B 真子集 AB A?B且存在x0∈B但x0?A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|

2、x∈A且x∈B} 補集 ?UA(A?U) {x|x∈U且x?A} 5.常用結論 (1)??A； (2)A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?A?B. (3)A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B. (4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A. 1．若A＝，則x<0.(　√　) 2．任何集合至少有兩個子集．(　×　) 3．若有且只有一個元素，則必有Δ＝12－4a＝0.(　×　) 4．設A，B為全集的子集，則A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.(　√　) 類型一　集合的概念及表示法 例1　下列表示同一集合的是(　　) A

3、．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 考點　集合相等的概念 題點　判斷集合的相等關系 答案　B 解析　A選項中M，N兩集合的元素個數不同，故不可能相同； B選項中M，N均為含有1,2兩個元素的集合，由集合中元素的無序性可得M＝N； C選項中M，N均為數集，顯然有MN； D選項中M為點集，即拋物線y＝x2－1上所有點的集合，而N為數集，即拋物線y＝x2－1上點的縱坐標，故選

4、B. 反思與感悟　要解決集合的概念問題，必須先弄清集合中元素的性質，明確是數集，還是點集等． 跟蹤訓練1　設集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，則A∩B＝________. 考點　交集的概念及運算 題點　無限集合的交集運算 答案　{(4,4)} 解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}． 類型二　集合間的基本關系 例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合． 考點　子集及其運算 題點　根據子集關系求參數的范圍 解　由題意得，P＝{－3,2}． 當a＝0時，S＝?，滿足S?

5、P； 當a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－， 為滿足S?P，可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－. 故所求集合為. 反思與感悟　(1)在分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答． (2)對于兩集合A，B，當A?B時，不要忽略A＝?的情況． 跟蹤訓練2　下列說法中不正確的是________．(只需填寫序號) ①若集合A＝?，則??A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，則A＝B； ③已知集合A＝{x|12. 考點　集合的包含關系 題點　集合包含關系的判定 答案?、? 解析

6、　?是任何集合的子集，故①正確； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正確； 若A?B，則a≥2，故③錯誤． 類型三　集合的交、并、補運算 命題角度1　用符號語言表示的集合運算 例3　設全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

7、7≤x<10}． 反思與感悟　求解用不等式表示的數集間的集合運算時，一般要借助于數軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否． 跟蹤訓練3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(?UB)等于(　　) A．{1} B．{3,6} C．{4,5} D．{1,3,4,5,6} 考點　交并補集的綜合問題 題點　有限集合的交并補運算 答案　B 解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}， ∴?UB＝{0,2,3,6}， 又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(?UB)＝{3,6}，故選B.

8、 命題角度2　用圖形語言表示的集合運算 例4　設全集U＝R，A＝{x|0

9、這個班有20名同學參賽，已知兩項都參賽的有6名同學，兩項比賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過比賽？ 考點　交并補集的綜合問題 題點　用并交補運算表示Venn圖指定區(qū)域 解　設A＝{x|x為參加排球賽的同學}，B＝{x|x為參加田徑賽的同學}，則A∩B＝{x|x為參加兩項比賽的同學}．畫出Venn圖(如圖)， 則沒有參加過比賽的同學有45－(12＋20－6)＝19(名)． 答　這個班共有19名同學沒有參加過比賽． 類型四　關于集合的新定義題 例5　設A為非空實數集，若對任意的x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱A為封閉集． ①集合A＝{－2，－1,0

10、,1,2}為封閉集； ②集合 A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集； ③若集合A1，A2為封閉集，則A1∪A2為封閉集； ④若A為封閉集，則一定有0∈A. 其中正確結論的序號是________． 考點　集合各類問題的綜合 題點　新定義題 答案?、冖? 解析?、偌螦＝{－2，－1,0,1,2}中，－2－2＝－4不在集合A中，所以不是封閉集；②設x，y∈A，則x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，故x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，故②正確；③反例是：集合A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}為封閉集，但A1

11、∪A2不是封閉集，故③不正確；④若A為封閉集，則取x＝y(tǒng)，得x－y＝0∈A.故填②④. 反思與感悟　新定義題是近幾年高考中集合題的熱點題型，解答這類問題的關鍵在于閱讀理解，也就是要在準確把握新信息的基礎上，利用已有的知識來解決問題． 跟蹤訓練5　設數集M＝，N＝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果b－a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是(　　) A. B. C. D. 考點　集合各類問題的綜合 題點　新定義題 答案　C 解析　方法一　由已知可得 解得0≤m≤，≤n≤1. 取字母m的最小值0，字母n的最大值1，

12、 可得M＝，N＝， 所以M∩N＝∩＝， 此時得集合M∩N的“長度”為－＝. 方法二　集合M的“長度”為，集合N的“長度”為. 由于M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集， 而{x|0≤x≤1}的“長度”為1，由此可得集合M∩N的“長度”的最小值是－1＝. 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(　　) A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 考點　子集個數 題點　求集合的子集個數 答案　B 2．下列關系中正確的個數為(　　) ①∈R；②0∈N＋；③{－5}?Z. A．0 B．1 C．2 D．3 考點

13、　常用的數集及表示 題點　常用的數集及表示 答案　C 解析?、佗壅_． 3．設全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，則集合(?UA)∩B等于(　　) A．{x|0

14、 C．{b，e} D．{a，c} 考點　交并補集的綜合問題 題點　有限集合的交并補運算 答案　A 5．已知集合U＝R，集合A＝，B＝，則(?UA)∩B＝________. 考點　交并補集的綜合問題 題點　無限集合的交并補運算 答案　 解析　由圖知(?UA)∩B＝. 1．要注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系，二是集合與集合的包含關系． 2．在利用集合中元素相等列方程求未知數的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質進行檢驗，忽視集合中元素的性質是導致錯誤的常見原因之一. 一、選擇題 1．若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x

15、－4)·(x－1)＝0}，則M∩N等于(　　) A．{1,4} B．{－1，－4} C．{0} D．? 考點　交集的概念及運算 題點　有限集合的交集運算 答案　D 解析　因為M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}，所以M∩N＝?，故選D. 2．已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，則下列結論正確的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 考點　集合的包含關系 題點　集合包含關系的判定 答案　D 解析　A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，結合

16、數軸(圖略)可得：B?A. 3．已知全集U＝R，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，則集合A∩(?UB)等于(　　) A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2} 考點　交并補集的綜合問題 題點　無限集合的交并補運算 答案　B 解析　∵?UB＝{x∈R|x<3}， ∴A∩(?UB)＝{1,2}． 4．已知集合A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(?UA)∩B＝{5}，則集合B等于(　　) A．{1,3} B．{3,5} C．{1,5} D．{1,3,5} 考點　Venn圖表達的集合關

17、系及運用 題點　Venn圖的應用 答案　D 解析　畫出滿足題意的Venn圖，由圖可知B＝{1,3,5}． 5．設集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．1或－1 考點　集合的交集、并集性質及應用 題點　利用集合的交集、并集性質求參數的值 答案　A 解析　由M∩N＝N得N?M. 當a＝0時，與集合中元素的互異性矛盾； 當a＝1時，也與集合中元素的互異性矛盾； 當a＝－1時，N＝{－1,1}，符合題意． 6．設全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x

18、?，則a的取值范圍為(　　) A．a＞3 B．a≥3 C．a≥7 D．a＞7 考點　交并補集的綜合問題 題點　與交并補集運算有關的參數問題 答案　A 解析　因為A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，則a＞3. 7．設集合I＝，A?I，若把滿足M∪A＝I的集合M叫做集合A的配集，則A＝的配集有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 考點　并集的概念及運算 題點　有限集合的并集運算 答案　D 解析　M可以是，，，，共4個． 8．若集合A＝，B＝，則B中元素個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D

19、．4 考點　元素與集合的關系 題點　集合中元素的個數 答案　D 解析　A＝，B中元素為A中能整除6的數，∴B＝. 二、填空題 9．設全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，則A∩(?UB)＝________. 考點　交并補集的綜合問題 題點　有限集合的交并補運算 答案　{1,4} 解析　∵?UB＝{x|x<2或x>3}， ∴A∩(?UB)＝{1,4}． 10．設集合A＝{1，－1，}，B＝{1，a}，A∩B＝B，則a＝________. 考點　集合的交集、并集性質及應用 題點　利用集合的交集、并集性質求參數的值 答案　0 解析　∵A∩B

20、＝B，即B?A，∴a∈A. 要使有意義，a≥0. ∴a＝，∴a＝0或a＝1， 由元素互異，舍去a＝1.∴a＝0. 11．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，則a的取值范圍是________． 考點　交集的概念及運算 題點　由交集運算結果求參數的取值范圍 答案　 解析?、偃鬉＝?，則A∩B＝?， 此時2a>a＋3，即a>3. ②若A≠?，如圖，由A∩B＝?可得， 解得－≤a≤2. 綜上所述，a的取值范圍是. 三、解答題 12．已知集合A＝{x|x<－1或x＞2}，集合B＝{x|4x＋p<0}．當B?A時，求實數p的取值

21、范圍． 考點　子集及其運算 題點　根據子集關系求參數的取值范圍 解　∵B＝{x|4x＋p<0}＝， 將集合A在數軸上表示出來，如圖所示． ∵B?A，∴－≤－1，即p≥4. 故實數p的取值范圍是{p|p≥4}． 13．已知集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2

22、|x≤2或3≤x<6或x≥9}． (2)∵C?B，如圖所示，則有 解得2≤a≤8，∴a的取值集合為{a|2≤a≤8}． 四、探究與拓展 14．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個集合A，B，C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可表示下列圖中陰影部分的為(　　) 考點　集合各類問題的綜合 題點　新定義題 答案　A 解析　如圖所示，A－B表示圖中陰影部分，故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分，故選A. 15．對于集合A，B，我們把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}記作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，則有：A×B＝{(1,3)

23、，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}． 據此，試回答下列問題： (1)已知C＝，D＝，求C×D； (2)已知A×B＝，求集合A，B； (3)若集合A中有3個元素，集合B中有4個元素，試確定A×B中有多少個元素． 考點　集合各類問題的綜合 題點　集合各類問題的綜合 解　(1)C×D＝. (2)因為A×B＝， 所以A＝，B＝. (3)由題意可知A×B中元素的個數與集合A和B中的元素個數有關，即集合A中的任何一個元素與B中的任何一個元素對應后，得到A×B中的一個新元素． 若A中有m個元素，B中有n個元素，則A×B中應有m×n個元素．于是，若集合A中有3個元素，集合B中有4個元素，則A×B中有12個元素．