《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第05節(jié) 三角恒等變換 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第05節(jié) 三角恒等變換 Word版含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第4章 第05節(jié) 三角恒等變換 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 三角恒等變換 xx·全國(guó)卷Ⅲ·T6·5分　 求三角函數(shù)的最值 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T11·5分 求三角函數(shù)的最值 數(shù)學(xué)運(yùn)算 xx·全國(guó)卷Ⅱ·T12·5分 求三角函數(shù)的最值 數(shù)學(xué)運(yùn)算 命題分析 三角恒等變換是三角變換的工具，在高考中主要考查利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，可單獨(dú)考查，也可與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查. C． D． 解析：選C　因?yàn)閟in＝，所以cos α＝1－2sin2 ＝1－2×

2、()2＝. 4．(xx·遵義模擬)設(shè)tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：選A　由根與系數(shù)的關(guān)系可知tan α＋tan β＝3，tan αtan β＝2，∴tan(α＋β)＝＝＝－3.故選A． 　　　　三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值(角) [析考情] 利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值(角)是高考的?？紵狳c(diǎn)，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度中低檔，分值5分． [提能力] 命題點(diǎn)1：化簡(jiǎn)求值問(wèn)題 【典例1】 化簡(jiǎn)：＝________. 解析：原式＝ ＝＝＝＝cos 2x. 答案：cos

3、 2x 命題點(diǎn)2：給值求值問(wèn)題 【典例2】 (xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，則cos＝________. 解析：cos＝cos αcos＋sin αsin ＝(cos α＋sin α)． 又由α∈，tan α＝2，知sin α＝，cos α＝， ∴cos＝×＝. 答案： 命題點(diǎn)3：給值求角問(wèn)題 【典例3】 (xx·欽州模擬)已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β. 解： ∵0<β<α<，∴0<α－β<. 又∵cos(α－β)＝， ∴sin(α－β)＝＝. ∵cos α＝，0<α<，∴sin α＝， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]

4、＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝ ×＋×＝. ∵0<β<，∴β＝. [刷好題] 1．(xx·衡水調(diào)研)－＝(　　) A．4　　　　　　　　　 B．2 C．－2 D．－4 解析：選D?。剑剑剑剑剑?. 2．(xx·全國(guó)卷Ⅲ)已知sin α－cosα＝，則sin 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：選A　∵sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝， ∴sin 2α＝－.故選A． 3．(xx·深圳調(diào)研)若α，β都是銳角，且cos α＝，sin(α－β)＝，則cos

5、 β＝(　　) A． B． C．或－ D．或 解析：選A　∵α，β都是銳角，且cos α＝，sin(α－β)＝，∴sin α＝，cos(α－β)＝，從而cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝，故選A． 4．(xx·臨沂檢測(cè))已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值． 解：由cos β＝，β∈，得sin β＝，tan β＝2. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. ∵α∈，β∈， ∴＜α＋β＜，∴α＋β＝. 　　　　三角恒等變換的綜合問(wèn)題 [析考情] 利用三角恒等變換將三角函數(shù)

6、式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求其周期、單調(diào)區(qū)間、最值等，一直是高考的熱點(diǎn)，既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中低檔． [提能力] 【典例】 (xx·武威質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝2sin xsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 解：(1)f(x)＝2sin x ＝×＋sin 2x＝sin(2x－)＋. 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π. 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． (2)當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈， sin

7、∈，f(x)∈. 故f(x)的值域?yàn)? [悟技法] 三角函數(shù)綜合問(wèn)題的解決方案 高考對(duì)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中．需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)． [刷好題] (xx·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx－1，x∈R(其中ω>0)． (1)求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝－1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝2－1＝2sin－1. 由－1≤sin≤1，得－3≤2sin－1≤1. 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－3,1]． (2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)可知，y＝f(x)的周期為π，所以＝π，即ω＝2. 所以f(x)＝2sin－1， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)．