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導(dǎo)體棒切割磁感線問題分類解析 專題輔導(dǎo) 不分版本 高中物理經(jīng)典復(fù)習(xí)資料(AA級)電磁感應(yīng)

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1、導(dǎo)體棒切割磁感線問題分類解析 楊中甫 電磁感應(yīng)中,“導(dǎo)體棒〞切割磁感線問題是高考常見命題。解此類型問題的一般思路是:先解決電學(xué)問題,再解決力學(xué)問題,即先由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢,然后根據(jù)歐姆定律求感應(yīng)電流,求出安培力,再往后就是按力學(xué)問題的處理方法,如進(jìn)行受力情況分析、運(yùn)動情況分析及功能關(guān)系分析等。 導(dǎo)體棒切割磁感線的運(yùn)動一般有以下幾種情況:勻速運(yùn)動、在恒力作用下的運(yùn)動、恒功率運(yùn)動等,現(xiàn)分別舉例分析。 一、導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動 導(dǎo)體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態(tài),安培力和外力等大、反向,給出速度可以求外力的大小,或者給出外力求出速度,也可以求出功、功率、電流強(qiáng)

2、度等,外力的功率和電功率相等。 例1. 如圖1所示,在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R=0.3Ω的電阻。導(dǎo)軌上跨放著一根長為L=0.2m,每米長電阻r=2.0Ω/m的金屬棒ab,金屬棒與導(dǎo)軌正交放置,交點(diǎn)為c、d,當(dāng)金屬棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做勻速運(yùn)動時,試求: 圖1 〔1〕電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向; 〔2〕使金屬棒做勻速運(yùn)動的拉力; 〔3〕金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢差; 〔4〕回路中的

3、發(fā)熱功率。 解析:金屬棒向左勻速運(yùn)動時,等效電路如圖2所示。在閉合回路中,金屬棒cd局部相當(dāng)于電源,內(nèi)阻rcd=hr,電動勢Ecd=Bhv。 圖2 〔1〕根據(jù)歐姆定律,R中的電流強(qiáng)度為0.4A,方向從N經(jīng)R到Q。 〔2〕使金屬棒勻速運(yùn)動的外力與安培力是一對平衡力,方向向左,大小為F=F安=BIh=0.02N。 〔3〕金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和,由于Ucd=Ecd-Ircd,所以Uab=Eab-Ircd=BLv-Ircd=0.32V。 〔4〕回路中的熱功率P熱=I2〔R+hr〕=0.08W。 點(diǎn)評:①

4、不要把a(bǔ)b兩端的電勢差與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢這兩個概念混為一談。 ②金屬棒勻速運(yùn)動時,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做負(fù)功,能量守恒,外力的機(jī)械功率和回路中的熱功率相等,即。 二、導(dǎo)體棒在恒力作用下由靜止開始運(yùn)動 導(dǎo)體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運(yùn)動,速度增大,感應(yīng)電動勢不斷增大,安培力、加速度均與速度有關(guān),當(dāng)安培力等于恒力時加速度等于零,導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動。整個過程加速度是變量,不能應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式。 例2. 如圖3所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬

5、桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦。 圖3 〔1〕由b向a方向看到的裝置如圖4所示,請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖; 圖4 〔2〕在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大??; 〔3〕求在下滑過程中,ab桿可以到達(dá)的速度最大值。 解析:〔1〕重力mg,豎直向下,支持力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上,如圖5所示。 圖5

6、 〔2〕當(dāng)ab桿速度為v時,感應(yīng)電動勢E=BLv,此時電路中電流。 ab桿受到安培力F=BIL=。 根據(jù)牛頓運(yùn)動定律,有mgsinθ-F=ma,即mgsinθ-。 所以a=gsinθ-。 〔3〕當(dāng)a=0,即=mgsinθ時,ab桿到達(dá)最大速度vm。 所以。 點(diǎn)評:①分析ab桿受到的合外力,可以分析加速度的變化,加速度隨速度的變化而變化,當(dāng)加速度等于零時,金屬ab桿做勻速運(yùn)動,速度到達(dá)最大值。 ②當(dāng)桿勻速運(yùn)動時,金屬桿的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能,在求最大速度vm時,也可以用能量轉(zhuǎn)換法,即解得:。 三、導(dǎo)體棒在恒定

7、功率下由靜止開始運(yùn)動 因?yàn)楣β蔖=Fv,P恒定,那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化,當(dāng)加速度為零時,速度到達(dá)最大值,安培力與外力平衡。 例3. 如圖6所示,水平平行放置的導(dǎo)軌上連有電阻R,并處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中。今從靜止起用力拉金屬棒ab〔ab與導(dǎo)軌垂直〕,假設(shè)拉力恒定,經(jīng)時間t1后ab的速度為v,加速度為a1,最終速度可達(dá)2v;假設(shè)拉力的功率恒定,經(jīng)時間t2后ab的速度也為v,加速度為a2,最終速度可達(dá)2v。求a1和a2滿足的關(guān)系。 圖6 解析:①在恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動,當(dāng)金屬棒的速度為v時金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=B

8、Lv,回路中的電流,所以金屬棒受的安培力。 由牛頓第二定律得 當(dāng)金屬棒到達(dá)最終速度為2v時,勻速運(yùn)動,那么。 所以恒為 由以上幾式可求出 ②設(shè)外力的恒定功率為P,在t2時刻速度為v,加速度為a2,由牛頓第二定律得 。 最終速度為2v時為勻速運(yùn)動,那么有 所以恒定功率。由以上幾式可求出。 點(diǎn)評:①由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P。②此題是典型的運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)分析解答的電磁感應(yīng)問題。注重進(jìn)行力的分析、運(yùn)動狀態(tài)分析以及能的轉(zhuǎn)化分析等。涉及的知識點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),適當(dāng)訓(xùn)練將有利于培養(yǎng)綜合分析問題的能力。在求功率時,也可以根據(jù)能量守恒:速度為2v時勻速運(yùn)動,外力的功率等于電功率,。

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