《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 思想方法 數(shù)學思想方法 第3講 分類討論思想教學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 思想方法 數(shù)學思想方法 第3講 分類討論思想教學案 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　分類討論思想 思想方法·簡明概述 分類討論的原則 分類討論的常見類型 1.不重不漏 2.標準要統(tǒng)一，層次要分明 3.能不分類的要盡量避免，決不無原則的討論 1.由數(shù)學概念而引起的分類討論 2.由數(shù)學運算要求而引起的分類討論 3.由性質、定理、公式的限制而引起的分類討論 4.由圖形的不確定性而引起的分類討論 5.由參數(shù)的變化而引起的分類討論 分類討論思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解成若干個基礎性問題，通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的策略 熱點探究·考向調研 調研一　由數(shù)學運算要求引起的分類討論 【例1】　(1)[2019·安徽蕪湖模擬]若函數(shù)f(x)

2、＝的最小值為f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<0　　　 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≥0 解析：當x≤2時，f(x)＝2|x－2|＝22－x，f(x)單調遞減，所以f(x)的最小值為f(2)＝1；當x>2時，f(x)＝log2(x＋a)，f(x)單調遞增，則由題意可得log2(x＋a)≥1恒成立，即x＋a≥2恒成立，所以a≥(2－x)max，得a≥0，故選D. 答案：D (2)[2018·武漢一模]設函數(shù)f(x)＝若f(a)<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：若a

3、<0，則a－7<1，即a<8，2－a<23，得－30且a≠1，則“ax>ay”是“l(fā)oga|x|>loga|y|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當a>1時，由ax>ay得x>y，但由x>y不能推得|x|>|y|.例如：

4、x＝1，y＝－2，所以充分性不成立；由|x|>|y|也不能推得x>y.例如：x＝－2，y＝1，所以必要性不成立． 當0ay得x

5、1，由Sn＋2＝4Sn＋3得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若對任意的正整數(shù)n,3a1n＝2a1－3恒成立，則a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1， 所以Sn＝，Sn＋2＝， 代入Sn＋2＝4Sn＋3并化簡得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有 解得或 所以a1＝1或－3，故選C. 答案：C (3)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________. 解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，

6、m＝，此時g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意． 若0

7、國卷Ⅰ]設A，B是橢圓C：＋＝1長軸的兩個端點．若C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是(　　) A．(0,1]∪[9，＋∞)　　 B．(0， ]∪[9，＋∞) C．(0,1]∪[4，＋∞) D．(0， ]∪[4，＋∞) 解析：當03時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則≥tan60°＝，即≥，得m≥9，所以m的取值范圍是(0,1]∪[9，＋∞)，故選A. 答案：A (2)正三棱柱的側面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為(　　)

8、 A.　　　　　 B．4 C. D．4或 解析：當正三棱柱的高為4時，體積V＝2×××4＝4；當正三棱柱的高為6時，體積V＝×××6＝，故選D. 答案：D (3)設F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，求的值為________． 解析：①若∠PF2F1＝90°. 則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 又因為|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2， 解得|PF1|＝，|PF2|＝，所以＝. ②若∠F1PF2＝90°， 則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 所以|P

9、F1|2＋(6－|PF1|)2＝20， 所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2. 綜上可知，＝或2. 答案：或2 方法點睛 幾類常見的由圖形的位置或形狀變化引起的分類討論 (1)二次函數(shù)對稱軸的變化． (2)函數(shù)問題中區(qū)間的變化． (3)函數(shù)圖象形狀的變化． (4)直線由斜率引起的位置變化． (5)圓錐曲線由焦點引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化． 調研四　由參數(shù)變化引起的分類討論 【例4】　[2019·全國卷Ⅲ，20節(jié)選]已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋b，討論f(x)的單調性． 解：f(x)的定義域為(－∞，＋∞)． f′(x)＝6x2－2ax＝2

10、x(3x－a)． 若a＜0，則當x∈∪(0，＋∞)時，f′(x)＞0； 當x∈時，f′(x)＜0. 故f(x)在，(0，＋∞)上單調遞增，在上單調遞減． 當a＝0時，f′(x)≥0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增． 若a＞0，則當x∈(－∞，0)∪時，f′(x)＞0； 當x∈時，f′(x)＜0. 故f(x)在(－∞，0)，上單調遞增，在上單調遞減． 方法點睛 幾種常見的由參數(shù)變化引起的分類討論 (1)含有參數(shù)的不等式的求解． (2)含有參數(shù)的方程的求解． (3)對于解析式系數(shù)含參數(shù)的函數(shù)，求最值與單調性問題． (4)二元二次方程表示曲線類型的判斷等． 5