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電容器和電容典型例題 【例1】平行板電容器所帶的電荷量為Q＝410-8C，電容器兩板間的電壓為U＝2V，則該電容器的電容為 ；如果將其放電，使其所帶電荷量為原來的一半，則兩板間的電壓為 ，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼? 倍，此時(shí)平行板電容器的電容為 。 【例2】如圖電路中，A、B為兩塊豎直放置的金屬板，G是一只靜電計(jì)，開關(guān)S合上時(shí)，靜電計(jì)張開一個(gè)角度，下述情況中可使指針張角增大的是 A、合上S，使A、B兩板靠近一些 B、合上S，使A、B正對(duì)面積錯(cuò)開一些 C、斷開S，使A、B間距增大一些 D、斷開S，使A、B正對(duì)面積錯(cuò)開一些 【例3】一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地。兩板間有一個(gè)正電荷固定在P點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器兩板間的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板向下移到圖示的虛線位置則：（ ） A、U變小，E不變 B、E變小，W不變 C、U變小，W不變 D、U不變，W不變 【例4】 置于真空中的兩塊帶電的金屬板，相距1cm，面積均為10cm2，帶電量分別為Q1=210-8C，Q2=-210-8C，若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=510-9C的點(diǎn)電荷，求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是多大？ 【例5】A，B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A，B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。 【例6】一個(gè)平行板電容器，使它每板電量從Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C時(shí)，兩板間的電勢(shì)差從U1=10V增加到U2=12V，這個(gè)電容器的電容量多大？如要使兩極電勢(shì)差從10V降為U2=6V，則每板需減少多少電量． 【例7】 一平行板電容器的電容量為C，充電后與電源斷開，此時(shí)板上帶電量為Q，兩板間電勢(shì)差為U，板間場(chǎng)強(qiáng)為E．現(xiàn)保持間距不變使兩板錯(cuò)開一半（圖1），則下列各量的變化是：電容量C′=______，帶電量Q′=______，電勢(shì)差U′=______，板間場(chǎng)強(qiáng)E′______． 【例8】 如圖1所示，把一個(gè)平行板電容器接在電壓U=10V的電源上．現(xiàn)進(jìn)行下列四步動(dòng)作： 　金屬板；（3）打開S；（4）抽出金屬板．則此時(shí)電容器兩板間電勢(shì)差為 [ ] A．0V 　B．10V 　C．5V 　D．20V 【例9】 三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示．A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體．A板通過閉合的電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為U0的電池的正極相連，B板與電池的負(fù)極相連并接地．容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)．設(shè)整個(gè)裝置放在真空中． （1）第1個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少？ （2）D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)？ （3）設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與 B板構(gòu)成的電容器的電容為C0=510-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值．（g=10m／s2） （4）如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件與（3）相同．在這種情況下，D板最終可達(dá)到電勢(shì)值為多少？說明理由． 【例1】【解析】由電容器電容的定義式得：，電容的大小取決于電容器本身的構(gòu)造，與電容器的帶電量無關(guān)，故所帶電荷量為原來一半時(shí)，電容不變。而此時(shí)兩極板間的電壓為： 板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，由場(chǎng)強(qiáng)與電壓關(guān)系可得：答案：210-8C 、1V、1/2 、210-8C 【例2】【解析】圖中靜電計(jì)的金屬桿接A板，外殼與B板均接地，靜電計(jì)顯示的是A、B兩板間的電壓，指針的張角越大，表示兩板間的電壓越高。當(dāng)閉合S時(shí)，A、B兩板間的電壓等于電源兩端電壓不變。故靜電計(jì)的張角保持不變。當(dāng)斷開S時(shí)，A、B兩板構(gòu)成的電容器的帶電量保持不變，如果板間的間距增大，或正對(duì)面積減小，由平板電容器電容的決定式可知，電容都將減小，再由可知，板間電壓都將增大，即靜電計(jì)的張角應(yīng)當(dāng)變大。答案：C、D 【例3】【解析】題意：一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，說明電容器的帶電量將保持不變，負(fù)極板為零電勢(shì)。當(dāng)正極板向下移到圖示位置時(shí)，板間距變小，由E=可知板間的場(chǎng)強(qiáng)E不變，然而板間的電勢(shì)差U=Ed，U變小；由于P與下板間的距離不變，所以P與下板間的電勢(shì)差不變，P點(diǎn)的電勢(shì)不變，故在P點(diǎn)的正電荷的電勢(shì)能不變，即W不變。答案：AC 【例4】【錯(cuò)解】點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由 【錯(cuò)解原因】庫侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用，本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大，相距較近，不能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫侖定律求解就錯(cuò)了。【正確解答】?jī)蓚€(gè)平行帶電板相距很近，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。 【例5】【錯(cuò)解】UpB=Up-UB=Ed電常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up下降。 【錯(cuò)解原因】沒有按照題意畫出示意圖，對(duì)題意的理解有誤。沒有按照電勢(shì)差的定義來判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。 【分析解答】按照題意作出示意圖，畫出電場(chǎng)線，圖8－19所示。 我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up-UB＜0，B板接地UB=0，UBp=UB-Up=0-Up，Up=-Ed 常數(shù)ε增大，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致Up上升?！驹u(píng)析】 如何理解PB間的電勢(shì)差減小，P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢？請(qǐng)注意，B板接地Up＜0，PB間的電勢(shì)差減小意味著Up比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了。 【例6】[解] 電量的增加量和電勢(shì)差的增加量分別為△Q=Q2—Q1=3610-6C—3010-6C=610-6C， △U=U2－U1=12V－10V=2V．根據(jù)電容的定義，它等于每增加 1V電勢(shì)差所需增加的電量，即 要求兩極板間電勢(shì)差降為6V，則每板應(yīng)減少的電量為△Q′=C△U′=310-6（10—6）C=1210-6C． [說明] （1）電勢(shì)差降為 6V時(shí)，每板的帶電量為　Q′2=Q1－△Q′= 3010-6C－1210-6C=1810-6C． （2）由題中數(shù)據(jù)可知，電容器每板帶電量與兩板間電勢(shì)差的比恒定，即 【例7】[分析] 電容器的電容量由板間介質(zhì)特性及幾何尺寸決定．介質(zhì)與間距不變，正對(duì)面積減為原來的一半，電容量也減為原來的一半，即 　　 切斷電源后，板上電量不變，Q′=Q．由電容定義得兩板間電勢(shì)差 根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，得板間場(chǎng)強(qiáng) 　　 　 [說明] 板上電量不變，錯(cuò)開后的正對(duì)面積變小，板上相對(duì)部分電荷的密度增加，即板間電場(chǎng)線變密，如圖2所示，分析平行板電容器的問題中，借助電場(chǎng)線，可得到形象化的啟發(fā)． 【例8】　[分析]每一步動(dòng)作造成的影響如下：（1）合上S，電源對(duì)電容器充電，至電壓為U．設(shè)電容量為C，則帶電量Q1=CU．板間形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為（2）插入金屬板，板的兩側(cè)出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，上下形成 為等勢(shì)體，則A板與金屬板之間、金屬板與B板之間的電勢(shì)差均為 顯然，在插入過程中，電源必須對(duì)A、B兩板繼續(xù)充電，板上電量增為原來的2倍，即Q2=2Q1． （3） 打開 S， A、 B兩板的電量保持不變，即Q3=Q2=2Q1． （4）抽出板，電容器的電容仍為C，而電量為2Q1，所以兩板間 [答] D． 【例9】　[分析] 液滴落下后，由電場(chǎng)力和重力共同對(duì)它做功，由此可算出它到達(dá)D板的速度．液滴落下后，D板上出現(xiàn)正電荷，在DB間形成一個(gè)方向向上的場(chǎng)強(qiáng)，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢(shì)也有一個(gè)最大值．[解] （1）設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板的速度為v1，對(duì)液滴從離開小孔O到D板的全過程由功能關(guān)系 得 （2）隨著下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在DB間形成向上的電場(chǎng)E，通過O后的液滴在BD間作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴到達(dá)D板的速度恰為零時(shí)，D板的電勢(shì)達(dá)最高，設(shè)為Um．由qU0＋mg（h＋d）－qUm=△Ek=0．得 （3） A板帶電量Q0=C0U0，故每一液滴的電量q=αQ0=0．02C0U0，代入上式得 （4）D板最終電勢(shì)等于A板電荷全部到達(dá)D板時(shí)D板的電勢(shì)．由于h=d，B、D間電容量也是C0，故D板最終電勢(shì)U至多為U0． 因?yàn)楫?dāng) D板電勢(shì)為U時(shí)， A板電勢(shì)UA=U0－U，到達(dá)D板液滴的動(dòng)能為Ek＝mg（h＋d）＋qU0－qU＞mg（h＋d）qU 式中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一個(gè)液滴的電量．因 　　故恒有Ek＞0，表示液滴一直徑往下滴，直到A板上電量全部轉(zhuǎn)移到D板，所以D板最終電勢(shì)可達(dá) 　　 　 　　所以小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小為 　　[說明] （1）電場(chǎng)力做功與重力做功，都只與始、末兩位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)．（2）電勢(shì)能的變化僅由電場(chǎng)力作功產(chǎn)生，重力勢(shì)能的變化僅由重力作功產(chǎn)生，但動(dòng)能的變化是由作用在物體上的所有外力的功產(chǎn)生的．在具體問題中，必須注意分清．