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1、（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第五章 曲線運動 2 平拋運動學案 新人教版必修2 學習目標 1.知道什么是拋體運動，知道拋體運動是勻變速曲線運動. 2.理解平拋運動及其運動規(guī)律，會用平拋運動的規(guī)律解決有關問題. 3.知道分析一般拋體運動的方法——運動的合成與分解. 考試要求 學考 選考 d d 一、拋體運動 1.定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受重力作用的運動. 2.平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動. 3.平拋運動的特點： (1)初速度沿水平方向. (2)只受重力作用. 4.平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動. 二、平拋運動的

2、速度和位移 1.平拋運動的速度 (1)水平方向：不受力，為勻速直線運動，vx＝v0. (2)豎直方向：只受重力，為自由落體運動，vy＝gt. (3)合速度： 大?。簐＝＝；方向：tan θ＝＝(θ是v與水平方向的夾角). 2.平拋運動的位移 (1)水平位移：x＝v0t. (2)豎直位移：y＝gt2. (3)軌跡：平拋運動的軌跡是一條拋物線. 1.判斷下列說法的正誤. (1)拋體運動一定是曲線運動.(×) (2)拋體運動一定是勻變速運動.(√) (3)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快.(×) (4)平拋運動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度

3、方向最終可能豎直向下.(×) (5)平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致.(×) 2.在80 m的低空有一小型飛機以30 m/s的速度水平飛行，假定從飛機上相對靜止釋放一物體，g取10 m/s2，不計空氣阻力，那么物體從釋放到落地所用時間是________ s，它在下落過程中發(fā)生的水平位移是________ m；落地時的速度大小為________ m/s. 答案　4　120　50 解析　由h＝gt2，得：t＝，代入數據得：t＝4 s 水平位移x＝v0t，代入數據得： x＝30×4 m＝120 m v0＝30 m/s，vy＝＝40 m/s 故v＝ 代入數據得v＝50 m/s

4、. 【考點】對平拋運動的理解 【題點】平拋運動的基本特點 一、對平拋運動的理解 如圖所示，一人正練習投擲飛鏢，飛鏢做平拋運動，請思考： (1)飛鏢投出后，其加速度的大小和方向是否變化？ (2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？ 答案　(1)加速度為重力加速度g，大小和方向均不變. (2)勻變速運動. 1.平拋運動的特點 (1)速度特點：平拋運動的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運動. (2)軌跡特點：平拋運動的運動軌跡是曲線，故它是曲線運動. (3)加速度特點：平拋運動的加速度為自由落體加速度. 2.平拋運動的速度變化 由Δv＝gΔt知，任

5、意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，方向豎直向下. 例1　關于平拋運動，下列說法中正確的是(　　) A.平拋運動是一種變加速運動 B.做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大 C.做平拋運動的物體每秒內速度增量相等 D.做平拋運動的物體每秒內位移增量相等 答案　C 解析　平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內速度增量大小相等、方向相同，選項A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內豎直位移增量不相等，所以選項D錯誤. 【考

6、點】對平拋(和一般拋體)運動的理解 【題點】平拋運動的性質 二、平拋運動規(guī)律的應用 如圖所示為小球水平拋出后， 在空中做平拋運動的運動軌跡.(自由落體加速度為g，初速度為v0，不計空氣阻力) (1)小球做平拋運動，運動軌跡是曲線，為了便于研究，我們應如何建立坐標系？ (2)以拋出時刻為計時起點，求t時刻小球的速度大小和方向. (3)以拋出時刻為計時起點，求t時刻小球的位移大小和方向. 答案　(1)一般以初速度v0的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，以小球被拋出的位置為坐標原點建立平面直角坐標系. (2)如圖，初速度為v0的平拋運動，經過時間t后，其水平

7、分速度vx＝v0，豎直分速度vy＝gt.根據運動的合成規(guī)律可知，小球在這個時刻的速度(即合速度)大小v＝＝，設這個時刻小球的速度與水平方向的夾角為θ，則有tan θ＝＝. (3)如圖，水平方向：x＝v0t 豎直方向：y＝gt2 合位移：l＝＝ 合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移方向與水平方向之間的夾角). 1.平拋運動的研究方法 (1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動. (2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等. 2.平拋運動的規(guī)律 (1)平拋運動的時間：t＝，只由高度決定，

8、與初速度無關. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同決定. (3)落地速度：v＝＝，與水平方向的夾角為θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同決定. 3.平拋運動的推論 (1)如圖1所示，平拋運動的速度偏向角為θ，則tan θ＝＝.平拋運動的位移偏向角為α，則tan α＝＝＝＝tan θ. 可見位移偏向角與速度偏向角的正切值的比值為1∶2. 圖1 (2)如圖2所示，從O點拋出的物體經時間t到達P點，速度的反向延長線交OB于A點. 圖2 則OB＝v0t，AB＝＝gt2· ＝gt2· ＝v0t. 可見AB＝OB，所以A為OB的中點. 例2

9、　(2016·浙江4月選考科目考試)某卡車在公路上與路旁障礙物相撞.處理事故的警察在泥地中發(fā)現了一個小的金屬物體，經判斷，它是相撞瞬間車頂上一個松脫的零件被拋出而陷在泥里的.為了判斷卡車是否超速，需要測量的量是(　　) A.車的長度，車的重量 B.車的高度，車的重量 C.車的長度，零件脫落點與陷落點的水平距離 D.車的高度，零件脫落點與陷落點的水平距離 答案　D 解析　根據平拋運動知識可知，車頂上的零件平拋出去，因此只要知道車頂到地面的高度，即可求出時間.測量零件脫落點與陷落點的水平距離即可求出出事時的瞬時速度，答案為D. 【考點】平拋運動的速度和位移 【題點】平拋運動的速度和

10、位移 例3　用30 m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體的速度方向與水平方向成30°角，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求： (1)此時物體相對于拋出點的水平位移大小和豎直位移大小； (2)再經過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60°？(物體的拋出點足夠高) 答案　(1)30 m　15 m　(2)2 s 解析　(1)設物體在A點時速度方向與水平方向成30°角，如圖所示，tan 30°＝＝，tA＝＝ s 所以在此過程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30 m 豎直方向的位移yA＝gtA 2＝15 m. (2)設物體在B點時速度方向與水平方向成60

11、°角，總運動時間為tB，則tB＝＝3 s 所以物體從A點運動到B點所經歷的時間Δt＝tB－tA＝2 s. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的速度和位移的分解 三、平拋運動的臨界問題 例4　如圖3所示，排球場的長度為18 m，其網的高度為2 m.運動員站在離網3 m遠的線上，正對網前豎直跳起把球垂直于網水平擊出.設擊球點的高度為2.5 m，問：球被水平擊出時的速度v在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？(不計空氣阻力，g取10 m/s2) 圖3 答案　見解析 解析　如圖所示，排球恰不觸網時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其軌跡為Ⅱ，根據平拋運動規(guī)律x＝v0t

12、和y＝gt 2可得，當排球恰不觸網時有 x1＝3 m，x1＝v1t1① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12② 由①②可得v1≈9.5 m/s. 當排球恰不出界時有： x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③ h2＝2.5 m，h2＝gt2 2④ 由③④可得v2≈17 m/s. 所以球既不觸網也不出界的水平擊出速度范圍是： 9.5 m/s

13、的條件. 針對訓練　 (多選)刀削面是很多人喜歡的面食之一，因其風味獨特而馳名中外.刀削面全憑刀削，因此得名.如圖4所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片很薄的面片，使面片飛向鍋中，若面團到鍋上沿水平面的豎直距離為0.8 m，到鍋最近的水平距離為0.5 m，鍋的半徑為0.5 m.要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是下列選項中的哪些(空氣阻力不計，g取10 m/s2)(　　) 圖4 A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 答案　BC 解析　由h＝gt2知，面片在空中的運動時間t＝＝0.4 s，而水平位

14、移x＝v0 t，故面片的初速度v0＝，將x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，選項B、C正確. 【考點】平拋運動中的臨界問題 【題點】平拋運動雙邊界臨界位移問題 1.(平拋運動)(2018·浙江省名校協(xié)作體高三上學期考試)如圖5所示，網球是一項比較流行的體育運動.兩位運動員分別從同一高度同一方向水平發(fā)出甲、乙兩只網球，甲球出界了，乙球恰好越過球網落在界內，不計空氣阻力，對于兩球的初速度v甲和v乙，飛行時間t甲 和t乙 ，下落過程中的加速度a甲和a乙，下列比

15、較正確的是(　　) 圖5 A.v甲 ＜v乙，a甲＝a乙 B.t甲 ＝t乙，a甲＞a乙 C.v甲?＞v乙，t甲＜t乙 D.v甲＞v乙，t甲＝t乙 答案　D 解析　拋出的高度相同，根據t＝可知，飛行的時間相同；因甲出界，乙恰好越過球網落在界內，可知甲的水平位移較大，根據v＝可知，甲的初速度比乙大，故選D. 【考點】平拋運動的基本特點 【題點】平拋運動的基本特點 2.(平拋運動規(guī)律的應用)(2016·浙江10月選考科目考試)一水平固定的水管，水從管口以不變的速度源源不斷地噴出.水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距離x＝1.2 m.不計空氣及摩擦阻力，水從管口

16、噴出的初速度大小是(　　) A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s 答案　B 解析　水平噴出的水，運動規(guī)律為平拋運動，根據平拋運動規(guī)律h＝gt2可知，水在空中的時間為0.6 s，根據x＝v0t 可知水平速度為v0＝2.0 m/s.因此選項B正確. 【考點】平拋運動的基本特點 【題點】平拋運動的基本特點 3.(平拋運動規(guī)律的應用)(2018·浙江省名校協(xié)作體第二學期考試)如圖6所示是網球發(fā)球機，某次室內訓練時將發(fā)球機放在距地面一定的高度，然后向豎直墻面發(fā)射網球.假定網球水平射出，某兩次射出的網球碰到墻面時與水平方向夾角分別為30°

17、和60°，若不考慮網球在空中受到的阻力，則(　　) 圖6 A.兩次發(fā)射的初速度之比為3∶1 B.碰到墻面前空中運動時間之比為1∶ C.下降高度之比為1∶ D.碰到墻面時速度之比為3∶1 答案　B 解析　tan θ＝＝① x＝v0t② 由①②得：tan θ＝，故＝，＝，B正確. ＝＝，A錯誤. ＝＝＝，C錯誤. v＝，故＝·＝×＝，D錯誤. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 4.(平拋運動的臨界問題)如圖7所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面.從高h＝15 m的A點以速度v0水

18、平拋出一小球(可視為質點)，A點與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上邊緣高于A點，若能使小球直接進入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小是下列給出數據中的哪個(g取10 m/s2，空氣阻力不計)(　　) 圖7 A.v0＝8 m/s B. v0＝4 m/s C.v0＝15 m/s D. v0＝21 m/s 答案　C 解析　要讓小球落到擋板M的右邊區(qū)域，下落的高度為兩高度之差，由t＝ 得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范圍為10 m/s≤v 0≤20 m/s，故選C. 【考點】平拋運動中的臨界問題 【題點】平

19、拋運動雙邊界臨界位移問題 一、選擇題 考點一　對平拋運動的理解 1.在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地.若不計空氣阻力，則(　　) A.壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定 B.壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定 C.壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定 D.壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定 答案　D 解析　壘球擊出后做平拋運動，設壘球在空中運動時間為t，由h＝gt2得t＝，故t僅由高度h決定，選項D正確；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同決定，選項C錯誤；落地速度v＝＝

20、，故落地速度v由初速度v0和高度h共同決定，選項A錯誤；設落地速度v與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝，故選項B錯誤. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 2.從離地面h高處投出A、B、C三個小球，A球自由下落，B球以速度v水平拋出，C球以速度2v水平拋出，則它們落地時間tA、tB、tC的關系是(不計空氣阻力)(　　) A.tA＜tB＜tC B.tA＞tB＞tC C.tA＜tB＝tC D.tA＝tB＝tC 答案　D 解析　平拋運動物體的飛行時間僅與高度有關，與水平方向的初速度大小無關，故tB＝tC，而平拋運動的豎直分運動為自由落體運動

21、，所以tA＝tB＝tC，D正確. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間 考點二　平拋運動規(guī)律的應用 3.(2017·臺州市9月一模)乒乓球發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網，其原因是(　　) A.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較大 B.速度較大的球下降相同距離所用的時間較少 C.速度較小的球在相同時間間隔內下降的距離較大 D.速度較小的球在下降相同距離時通過的水平位移較少 答案　D 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移

22、4.(2018·紹興市新昌中學適應性考試)某同學玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出的初速度va＞vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(側視圖)可能是(　　) 答案　A 解析　由平拋運動的規(guī)律x＝v0t，h＝gt2，速度大的運動時間少，h較小，又tan θ＝＝＝，x相同，運動時間少的θ小，即插在豎直靶上飛鏢與水平方向夾角小，A正確. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 5.如圖1所示，滑板運動員以速度v0從離地高h處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上.忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質點，下列表述

23、正確的是(　　) 圖1 A.v0越大，運動員在空中運動時間越長 B.v0越大，運動員落地瞬間速度越大 C.運動員落地瞬間速度與高度h無關 D.運動員落地位置與v0大小無關 答案　B 解析　運動員在豎直方向做自由落體運動，運動員做平拋運動的時間t＝，只與高度有關，與速度無關，A項錯誤；運動員落地時在豎直方向上的速度vy＝，高度越高，落地時豎直方向上的速度越大，合速度越大，C項錯誤；運動員的落地瞬間速度是由初速度和落地時豎直方向上的速度合成的，v＝＝，初速度越大，落地瞬間速度越大，B項正確；運動員在水平方向上做勻速直線運動，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置與初速度有關

24、，D項錯誤. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 6. (多選)如圖2所示，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向.圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的.不計空氣阻力，則(　　) 圖2 A.a的飛行時間比b的長 B.b和c的飛行時間相同 C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 答案　BD 解析　平拋運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＞ha，故a的飛行時間比b的短，選項A錯誤；同理，b和c的飛行時間相同，選項B正確；根據水平位移x＝

25、v0t，a、b的水平位移滿足xa＞xb，且飛行時間tb＞ta，可知v0a＞v0b，選項C錯誤；同理可得v0b＞v0c，選項D正確. 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間 7.(2018·東陽中學期中考試)如圖3所示，在同一平臺上的O點水平拋出三個物體，分別落到a、b、c三點，則三個物體運動的初速度va、vb、vc的關系和運動的時間ta、tb、tc的關系是(不 計空氣阻力)(　　) 圖3 A.va＞vb＞vc，ta＞tb＞tc B.va＜vb＜vc，ta＝tb＝tc C.va＜vb＜vc，ta＞tb＞tc D.va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc 答案

26、　C 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 8.(2018·東陽中學期中考試)將一小球從距地面h高處，以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力，小球落地時速度為v，它的豎直分量為vy，重力加速度為g，則下列各式中不能表示小球在空中飛行時間的是(　　) A. B. C. D. 答案　B 【考點】平拋運動的時間、速度和位移 【題點】平拋運動的時間、速度和位移 9.(2017·浙江4月選考科目考試)圖4中給出了某一通關游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方.豎直面內的半圓弧BCD

27、的半徑R＝2.0 m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°.游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進入下一關，為了能通關，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(　　) 圖4 A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/s C.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s 答案　A 解析　彈丸從拋出到P點，其水平位移 x＝R＋Rcos 37°＝v0t① 豎直位移 y＝h＋Rsin 37°＝gt2②

28、 彈丸到達P點時速度方向垂直于P點圓弧切線方向，即v的方向與水平方向的夾角為37° 則有：tan 37°＝＝③ 由以上三式解得 v0＝4m/s，h＝0.15 m. 考點三　平拋運動的臨界問題 10.(多選)如圖5所示，一個電影替身演員準備跑過一個屋頂，然后水平地跳躍并離開屋頂，在下一棟建筑物的屋頂上著地.如果他在屋頂跑動的最大速度是4.5 m/s，那么下列關于他能否安全跳過去的說法正確的是(g取 10 m/s2，不計空氣阻力)(　　) 圖5 A.他安全跳過去是可能的 B.他安全跳過去是不可能的 C.如果要安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應不小于6.2 m/s D.如果要

29、安全跳過去，他在屋頂水平跳躍速度應小于4.5 m/s 答案　BC 解析　由h＝gt2，x＝v0t 將h＝5 m，x＝6.2 m代入解得： 安全跳過去的最小水平速度v0＝6.2 m/s， 選項B、C正確. 【考點】平拋運動的臨界問題 【題點】平拋運動的臨界問題 11.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖6所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最

30、大取值范圍是(　　) 圖6 A.

31、動，在它落地前的1 s內它的速度方向與水平方向夾角由30°變成60°，取g＝10 m/s2.求： (1)平拋運動的初速度v0的大??； (2)平拋運動的時間； (3)平拋時的高度. 答案　(1)5 m/s　(2)1.5 s　(3)11.25 m 解析　(1)假定軌跡上A、B兩點是落地前1 s內的始、終點，畫好軌跡圖，如圖所示. 對A點：tan 30°＝① 對B點：tan 60°＝② t′＝t＋1 s③ 由①②③解得t＝ s，v0＝5 m/s. (2)運動總時間t′＝t＋1 s＝1.5 s. (3)高度h＝gt′2＝11.25 m. 【考點】平拋運動規(guī)律的綜合應用 【

32、題點】平拋運動規(guī)律的綜合應用 13.(平拋運動的臨界問題)在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖7所示，P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h，重力加速度為g. 圖7 (1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間； (2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍. 答案　(1)　(2)≤v≤L 解析　(1)打在AB中點的微粒，豎直方向有h＝gt2 解得t＝ (2)打在B點的微粒，有v1＝，2h＝gt12 解得v1＝ 同理，打在A點的微粒初速度v2＝L 微粒初速度范圍為≤v≤L 【考點】平拋運動中的臨界問題 【題點】平拋運動雙邊界臨界位移問題