《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2 一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過(guò)山車)模型 如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例. 圖1 (1)最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：FT1－mg＝m 所以FT1＝mg＋m (2)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：FT2＋mg＝m 所以FT2＝m－mg (3)最高點(diǎn)的最小速度：由于繩不可能對(duì)球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2＋mg＝可知，當(dāng)FT2＝0時(shí)，v2最小，最小速度為v2＝. 討論：當(dāng)v2＝時(shí)，拉力或壓力為零.

2、 當(dāng)v2>時(shí)，小球受向下的拉力或壓力. 當(dāng)v2<時(shí)，小球不能到達(dá)最高點(diǎn). 例1　一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50 cm.(g取10 m/s2) 圖2 (1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3 m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小. 答案　(1)2.24 m/s　(2)4 N 解析　(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小. 此時(shí)有：mg＝m，

3、則所求的最小速率為：v0＝≈2.24 m/s. (2)此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m， 代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4 N. 由牛頓第三定律，水對(duì)桶底的壓力大?。篎N′＝4 N. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 針對(duì)訓(xùn)練1　如圖3所示，用長(zhǎng)為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力 B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零 C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為0 D.小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定

4、大于小球重力 答案　D 解析　小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則可以使繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，mg＝，v＝，C錯(cuò)誤；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，繩子的拉力一定大于小球的重力，故D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型 如圖4所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)

5、. 圖4 (1)最高點(diǎn)的最小速度由于桿和管在最高處能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg. (2)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力情況 ①v>，桿或管的外側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力或壓力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F(xiàn)隨v 增大而增大. ②v＝，球在最高點(diǎn)只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝m. ③0≤v<，桿或管的內(nèi)側(cè)對(duì)球產(chǎn)生向上的彈力，mg－F＝m，所以F＝mg－m，F(xiàn)隨v的增大而減小. 例2　長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5

6、所示.在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力大小(g＝10 m/s2). 圖5 (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s. 答案　(1)16 N　(2)44 N 解析　以A為研究對(duì)象，設(shè)其受到桿的拉力為F， 則有mg＋F＝m. (1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為壓力，大小為16 N. (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對(duì)桿的作用力為拉力

7、，大小為44 N. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 例3　如圖6所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則(重力加速度為g)(　　 ) 圖6 A.v的最小值為 B.v若增大，球所需的向心力也增大 C.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也減小 D.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力減小 答案　B 解析　由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供

8、向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管受力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)球的彈力增大，C錯(cuò)誤；v由逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)球的彈力也增大，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 針對(duì)訓(xùn)練2　一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是 C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小 答案　A 解析　

9、小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若v＝，桿所受彈力等于零，選項(xiàng)A正確.此題屬于輕桿模型，小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若v<，桿對(duì)球有向上的支持力，且該力隨速度的增大而減??；若v>，桿對(duì)球有向下的拉力，且該力隨速度的增大而增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g＝10 m/s2)(

10、　　) 圖8 A.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出 B.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D.“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N 答案　B 解析　“水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 2.(軌道約束下小球的運(yùn)動(dòng))如圖9所示，過(guò)山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道.質(zhì)量為m的游客隨過(guò)山車一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)(　　) 圖

11、9 A.處于超重狀態(tài) B.向心加速度方向豎直向下 C.速度v的大小一定為 D.座位對(duì)游客的作用力為m 答案　B 解析　游客經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向下.處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤，B正確；由牛頓第二定律得FN＋mg＝m，分析知C、D錯(cuò)誤. 3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖10所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球

12、一定有作用力 答案　BD 解析　小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，故B、D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 4.(輕桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖11所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝ ，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是(　　) 圖11 A.mg的拉力 B.mg的壓力 C.零 D.mg的壓力 答案　B 解析　當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)?/p>

13、桿的作用力為零，所以mg＝m，解得：v′＝，而 <，故桿對(duì)球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故選B. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 一、選擇題 考點(diǎn)一　輕繩(過(guò)山車)模型 1.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過(guò)最高點(diǎn).則下列說(shuō)法中正確的是(重力加速度為g)(　　) A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零 B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為 C.小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m

14、g 答案　B 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 2.如圖1所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是(　　) 圖1 A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 C.小球的速度大小等于零 D.小球的向心加速度一定大于g 答案　B 解析　因?yàn)樾∏蚪?jīng)過(guò)圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，滿足mg＝m＝man，即v＝，

15、an＝g，選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤. 3.某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R，在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較，飛行員對(duì)座椅的壓力在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)(　　) A.mg B.2mg C.mg＋ D.2 答案　B 解析　在最高點(diǎn)有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點(diǎn)有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 4.在游樂(lè)園乘坐如圖2所示的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

16、　　) 圖2 A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去 B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg C.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等 D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg 答案　D 解析　過(guò)山車上人經(jīng)最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖， 在最高點(diǎn)，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)① 在最低點(diǎn)，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)② 由支持力(等于壓力)表達(dá)式分析知：當(dāng)v1較大時(shí)，在最高點(diǎn)無(wú)保險(xiǎn)帶也不會(huì)掉下，且還可能會(huì)對(duì)座位有壓力，大小因v1而定，所以A、B錯(cuò)誤.最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不等，向

17、心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯(cuò)誤.由②式知最低點(diǎn)FN′>mg，根據(jù)牛頓第三定律得D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 考點(diǎn)二　輕桿(管道)模型 5.長(zhǎng)度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)小球?qū)?　　) 圖3 A.受到18 N的拉力 B.受到38 N的支持力 C.受到2 N的拉力 D.受到2 N的支持力 答案　D 解析　設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示

18、小球受到2 N的支持力，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 6.(多選)如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖4 A.若v0＝，則小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力 B.若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力 C.若0

19、＞，則有mg＋FN＝m，表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項(xiàng)B正確.若0＜v0＜，則有mg－FN＝m，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項(xiàng)C正確.綜上分析，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 7.(多選)長(zhǎng)為l的輕桿一端固定著一個(gè)小球A，另一端可繞光滑水平軸O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示，下列敘述符合實(shí)際的是(　　) 圖5 A.小球在最高點(diǎn)的速度至少為 B.小球在最高點(diǎn)的速度大于時(shí)，受到桿的拉力作用 C.當(dāng)球在直徑ab下方時(shí)，一定受到桿的拉力 D.當(dāng)球在直徑ab上方時(shí)，一定受到桿的支持力 答案　BC 解析　小球在最高點(diǎn)的速度最小可以為0，

20、選項(xiàng)A錯(cuò)誤；球在最高點(diǎn)的速度大于時(shí)，向心力大于mg，一定受到桿的拉力作用，選項(xiàng)B正確；當(dāng)球在直徑ab下方時(shí)，重力和輕桿彈力的合力提供向心力，小球一定受到桿的拉力，選項(xiàng)C正確；當(dāng)球在直徑ab上方時(shí)，可能受到桿的支持力或拉力或不受桿的作用力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 8.如圖6所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，則(　　) 圖6 A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π

21、 B.若盒子以周期π做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg C.若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶酉旅娴牧?mg D.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球處于失重狀態(tài) 答案　A 解析　由mg＝mR可得，盒子運(yùn)動(dòng)周期T＝2π，A正確.由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯(cuò)誤.由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴膲毫?mg，

22、C錯(cuò)誤.盒子由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動(dòng)的超重問(wèn)題 9.(多選)如圖7甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示.則(　　) 圖7 A.小球的質(zhì)量為 B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上 D.v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等 答案　ACD 解析　當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時(shí)，F(xiàn)＋m

23、g＝，解得F＝v2－mg，當(dāng)彈力F方向向上時(shí)，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對(duì)比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯(cuò)誤.v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確.v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 二、非選擇題 10.(繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1 kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4 kg，拉碗的繩子長(zhǎng)l＝0.5 m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果碗通過(guò)最高點(diǎn)的速度v1＝9 m/s，g＝10 m/s2，求

24、碗在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小及水對(duì)碗的壓力大小. 答案　76 N　60.8 N 解析　對(duì)水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg， 在最高點(diǎn)，F(xiàn)T1＋mg＝， 得：FT1＝－mg＝N＝76 N， 以水為研究對(duì)象，設(shè)在最高點(diǎn)碗對(duì)水的壓力為F1， 則F1＋m2g＝， 解得F1＝60.8 N，根據(jù)牛頓第三定律可得水對(duì)碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 11.(桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖8所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5 m的輕桿OA繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A端連著一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.

25、 圖8 (1)如果小球的速度為3 m/s，求在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力為多大； (2)如果在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為4 N，求桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大. 答案　(1)56 N　(2)4 rad/s 解析　(1)小球在最低點(diǎn)受力如圖甲所示： 合力提供向心力： FA－mg＝m 解得：FA＝56 N (2)小球在最高點(diǎn)受力如圖乙所示， 則：mg－FB＝mω2L 解得：ω＝4 rad/s. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型 12.(桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))質(zhì)量為0.2 kg的小球固定在長(zhǎng)為0.9 m的輕桿一端，桿可繞過(guò)另一端O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).(g＝10 m/s2)求： (1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)U的作用力為零？ (2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為6 m/s和1.5 m/s時(shí)，球?qū)U的作用力. 答案　(1)3 m/s　(2)6 N，方向豎直向上　1.5 N，方向豎直向下 解析　(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，則mg＝m，解得v0＝3 m/s. (2)v1＞v0，由牛頓第二定律得：mg＋F1＝m，由牛頓第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6 N，方向豎直向上. v2＜v0，由牛頓第二定律得：mg－F2＝m，由牛頓第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5 N，方向豎直向下.